偏微分方程式(pde)就是指含有偏導(dǎo)函數(shù)(partial-全文預(yù)覽
【正文】 拋物線型(parabolic)，如熱方程式。（1）式為線性的2階PDE。 PDE的分類(a) 以階數(shù)（order）區(qū)分：PDE的階數(shù)為方程式中的最高偏導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)。在實(shí)際的工程或物理問題中，所欲分析的物理量（即未知函數(shù)）常受到不只一個(gè)變數(shù)的影響，所以一般多以PDE來表示。例如， （1）其中A, B, C, D, E, F, G為常數(shù)，或x, y的函數(shù)。(d) 以係數(shù)類型區(qū)分：分為常係數(shù)與變係數(shù)之PDE。此種區(qū)分方式與二次曲線的分類概念相似，其原理此處暫不詳述，將於後續(xù)章節(jié)說明。 波動(dòng)方程式的推導(dǎo)與問題類型 公式推導(dǎo)：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表性之問題及其物理意義列於表一：表一、與波動(dòng)方程式有關(guān)之問題類型PDEB. C.I. C.物理意義(x 0, t 0)u(0, t) = 0u(x, 0) = f(x)ut(x, 0) = g(x)一端固定之半無限長的繩索，在無外力作用下振動(dòng)。ux(0, t) = 0ux(L, t) = 0兩端無限制力之長度為L的繩索，在無外力作用下振動(dòng)。 熱方程式的推導(dǎo)與問題類型 公式推導(dǎo)：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表性之問題及其物理意義列於表二：表二、與熱方程式有關(guān)之問題類型PDEB. C.I. C.物理意義(0 x L, t 0)u(0, t) = 0u(L, t) = 0u(x, 0) = f(x)長度L的棍子起始溫分布為f(x)，且兩端溫度均保持為零度。(∞ x ∞, t 0)無無限長的棍子起始溫分布為f(x)，並給予外在熱源h(x, t)。(0 x L, t 0)u(0, t) = 0u(L, t) = 0(radiation equation)To be prescribed To be prescribed 勢(shì)能方程式的推導(dǎo)與問題類型 公式推導(dǎo)：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表
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