【正文】 01??????????????????????????????????? CBA? ? tttttteeeeeeCxy 3232 33113333111 ??????????????????????????2) 拉氏變換法 sX(s)x(0)=AX(s)+BU(s) (sIA)X(s)=x(0)+BU(s) X(s)=(sIA)1x(0)+(sIA)1BU(s) 則 x(t)=￡ 1[(sIA)1x(0)]+￡ 1[(sIA)1BU(s)] (由 eAt=￡ 1[(sIA)1]可得 ) ??????dButxtdBuexetxtttAAt????????? ?00)()()()0()()()0()()()()( tButAxtx ???例題： 系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，求 作用下狀態(tài)方程的解。 )()()( ttt uBxAx ???)()()( ttt uxy DC ??設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 )()()( ssss UXX BA ??)()()( sss UDXCY ??)()()(])([)()()()(11ssssssssUGUDBAICYUBAIX????????DBAICG ??? ? 1)()( ss設(shè)初始條件為零 ,進(jìn)行拉氏變換有 系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)式為 例題： 已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 試求系統(tǒng)的傳遞矩陣。 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 S BU A sI C s U s G s Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp12121111 . . . ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pqpqqq ???? . . .2211?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp22221212 . . . ????)()()( ttt uBxAx ??? )()( tt xy C??????????????????????????????????????)(:)()()(....)()(:)()(211121susususGsGsYsYsYmmmm 解耦系統(tǒng)是由 m個(gè)獨(dú)立的單輸入 單輸出系統(tǒng)組成。)()()( ??Y)(1 su )(1 sy)( sum)(2 su )(2 sy )( sym)(11 sG )(22 sG )( sGmm解耦系統(tǒng) 1）用串聯(lián)補(bǔ)償器 Gc(s） 實(shí)現(xiàn)解耦 U(s) U(s) H Y(s) )(sGc )(sGpE(s) Z(s) ?????????????????)()()()( 2211ssssmm?為：要求閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣輸出是相互獨(dú)立的，即個(gè)個(gè)輸入和使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器串聯(lián)補(bǔ)償解耦二mm( s ) ,G c. 對(duì)于一個(gè)耦合系統(tǒng)，在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕh(huán)節(jié)使其解耦或傳遞矩陣對(duì)角化，稱為解耦。 2）用前饋補(bǔ)償器 Gd(s） 實(shí)現(xiàn)解耦 ? ? ? ? ? ?ssssGIsGsG ppd ??? 11 )()()()( ?? ????U(s) Y(s) )(sGd )(sG pE(s) 12 1?s111?s1u ??1e1y2y??2e?2u????。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsGsHsGsGIs cpcp 1????引入串聯(lián)補(bǔ)償器 Gc(s）后的閉環(huán)傳遞矩陣： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1??? ssHIssGsG cp ??以 ? ? ? ? ? ?? ?sHsGsGI cp? 左乘上式，并整理得 式中的 Φ（ s） 為所希望的對(duì)角陣 ?????????????????)()()()(2211ssssmm?因此，得到： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ?? ?? ssHIssGsG pc ??如按此設(shè)計(jì)串聯(lián)補(bǔ)償器就可以使系統(tǒng)解耦。 解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣為對(duì)角陣，且為 非奇異矩陣。 ? ? ???????????????????????????????????212121 15,103210xxyuxxxx??（ 2）開環(huán)、閉環(huán)與偏差傳遞函數(shù)矩陣 ? ? 1( ) ( ) ( )e s I H s G s? ???G(s) H(s) )(sU )(sE)(sZ)(sY開環(huán)傳遞矩陣 閉環(huán)傳遞矩陣 )()]()([)( 1 sGsHsGIs ????)()( sGsH偏差傳遞矩陣 （ 3）解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣 在 MIMO系統(tǒng)中每個(gè)輸入將影響所有輸出，而每個(gè)輸出也都會(huì)受到所有輸入的影響。 11220 1 25 6 0xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?( ) ( 0 )tu t e t??? 對(duì)于多輸入 多輸出系統(tǒng) ,需要討論傳遞函數(shù)矩陣。)()()0()()()()0()()()0()(,???????????dtBuxtdtBuxtdBuexetxtttttAAt??????????????????則令例題： 設(shè)有一電液位置伺服系統(tǒng)，已知系統(tǒng)方塊圖如下所示。39。 222222 2 2t t t tt t t te e e ete e e e? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ???()? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122121 tttttt ????? ?????3） 21022!!121)(tttAkttAktAAtIet kkkkkAt?????????? ???令???證明： ? ? ? ?,1 tt ??? ?? ? ? ? ?tt ?? ??? 14） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? Ittttttttttt??????????0321122121????????令）：根據(jù)性質(zhì)證明： 例題： 已知 ,求 ?1(t)。 已知 x(0)=[0,1]T 。 )()( tAxtx ??求齊次標(biāo)量微分方程 )()( taxtx ?? 的解。 例題： 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 32)2(152)(????ssssG 試求狀態(tài)空間表達(dá)式。此時(shí)， A陣為對(duì)角矩陣。 系統(tǒng) {A， b， C， D}稱為 G（ s）的 可控標(biāo)準(zhǔn) 型 實(shí)現(xiàn) 。 解： 則： uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa10022130?????habhbh13300112203011212??????????hahahabhhahabh狀態(tài)空間表達(dá)式為 ? ??????????????????????????????????????????????????????????3213213210011331421100010xxxyuxxxxxx???? ? xyubbbxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110?????????????????????????????????????0?nb當(dāng) ，選取 ubyaxxyxiiiin????? 1?1,. . . ,2,1 ?? ni可得： 這樣的 A陣為友矩陣的轉(zhuǎn)置，若狀態(tài)方程中的 A， c具有這種形式，則 稱為可觀標(biāo)準(zhǔn)型 。 m,k,f分別為質(zhì)量 、 彈簧剛度 、 阻尼系數(shù)； x為質(zhì)量塊位移 。 例題 5： 圖為串聯(lián)的兩個(gè)水槽 ,其截面積分別為 A1和 A2,當(dāng)閥門的開度不變 ,在平衡工作點(diǎn)附近閥門阻力系數(shù)分別可視為常量 R1和 Qi,Q1和 Qo為流量 。 7） 線性定常系統(tǒng)： 線性系統(tǒng)的 A， B， C， D或 G， H， C， D中的各元素全部是常數(shù)。隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。 ?（ 2）可選取獨(dú)立儲(chǔ)能（或儲(chǔ)信息）元件的特征變量或與其相關(guān)的變量作為控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量。故 uc(t)和 i(t)稱為“狀態(tài)變量”。 2) 松弛性 若系統(tǒng)的輸出 y由輸入 u[t0∞) 惟一確定，則稱系統(tǒng)在 t0時(shí)刻是松弛的。 現(xiàn)代控制理論優(yōu)點(diǎn) 項(xiàng)目 經(jīng)典控制理論 現(xiàn)代控制理論 研究對(duì)象 線性定常系統(tǒng) （單輸入、單輸出） 線性、非線性、定常、 時(shí)變系統(tǒng) （多輸入、多輸出） 描述方法 傳遞函數(shù) （輸入、輸出描述） 向量空間 （狀態(tài)空間描述） 研究辦法 根軌跡法和頻率法 狀態(tài)空間法 研究目標(biāo) 系統(tǒng)分析及給定輸入、輸出情況下的系統(tǒng)綜合 揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)在一定意義下的最優(yōu)控制與設(shè)計(jì) 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論比較 現(xiàn)代控制理論研究?jī)?nèi)容 （ 1）線性系統(tǒng)理論（本課程的講授內(nèi)容） 它是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)，主要研究線性系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和性能的關(guān)系。 朗道 ? 20世紀(jì) 70年代瑞典控制理論學(xué)者奧斯特隆姆 (. Astrom)和法國(guó)控制理論學(xué)者朗道 (. Landau)在自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面作出了貢獻(xiàn)。 ?極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃為解決最優(yōu)控制問題提供了理論工具。 ?1956年 ,美國(guó)數(shù)學(xué)家 貝爾曼 (R. Bellman)提出了離散多階段決策的最優(yōu)性原理 ,創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃。 ? 經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時(shí)無法考慮系統(tǒng)的初始條件 ,這對(duì)于高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難以達(dá)到要求 。 ?同時(shí) ,還促進(jìn)了對(duì)非線性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)以及隨機(jī)控制系統(tǒng)的研究。 ? 控制理論的發(fā)展歷史可分為兩個(gè)階段 ?經(jīng)典控制理論 與 ?現(xiàn)代控制理論 下面簡(jiǎn)單介紹這兩個(gè)發(fā)展階段的主要?dú)v程。自動(dòng)控制原理（現(xiàn)代部分） 教材第九章 第 1講 概述 控制理論的發(fā)展已經(jīng)走過近百年的歷程 ,并在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)這一工程領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用 。 ? 計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)材料、設(shè)備的發(fā)展也為產(chǎn)生新的控制系統(tǒng)的理論、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)造了條件。 ?這些系統(tǒng)的復(fù)雜性和對(duì)快速跟蹤、精確控制的高性能追求 ,迫切要求拓展已有的控制技術(shù) ,促使了許多新的見解和方法的產(chǎn)生。 ? 以拉氏變換為基礎(chǔ)，以傳遞函數(shù)作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 以時(shí)域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析設(shè)計(jì)工具