【正文】 01??????????????????????????????????? CBA? ? tttttteeeeeeCxy 3232 33113333111 ??????????????????????????2) 拉氏變換法 sX(s)x(0)=AX(s)+BU(s) (sIA)X(s)=x(0)+BU(s) X(s)=(sIA)1x(0)+(sIA)1BU(s) 則 x(t)=￡ 1[(sIA)1x(0)]+￡ 1[(sIA)1BU(s)] (由 eAt=￡ 1[(sIA)1]可得 ) ??????dButxtdBuexetxtttAAt????????? ?00)()()()0()()()0()()()()( tButAxtx ???例題： 系統狀態(tài)方程為 ，求 作用下狀態(tài)方程的解。 )()()( ttt uBxAx ???)()()( ttt uxy DC ??設系統動態(tài)方程為 )()()( ssss UXX BA ??)()()( sss UDXCY ??)()()(])([)()()()(11ssssssssUGUDBAICYUBAIX????????DBAICG ??? ? 1)()( ss設初始條件為零 ,進行拉氏變換有 系統傳遞函數矩陣表達式為 例題： 已知系統動態(tài)方程為 試求系統的傳遞矩陣。 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 S BU A sI C s U s G s Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp12121111 . . . ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pqpqqq ???? . . .2211?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp22221212 . . . ????)()()( ttt uBxAx ??? )()( tt xy C??????????????????????????????????????)(:)()()(....)()(:)()(211121susususGsGsYsYsYmmmm 解耦系統是由 m個獨立的單輸入 單輸出系統組成。)()()( ??Y)(1 su )(1 sy)( sum)(2 su )(2 sy )( sym)(11 sG )(22 sG )( sGmm解耦系統 1）用串聯補償器 Gc(s） 實現解耦 U(s) U(s) H Y(s) )(sGc )(sGpE(s) Z(s) ?????????????????)()()()( 2211ssssmm?為：要求閉環(huán)傳遞函數矩陣輸出是相互獨立的，即個個輸入和使系統的設計一個補償器串聯補償解耦二mm( s ) ,G c. 對于一個耦合系統，在系統中引入適當的校正環(huán)節(jié)使其解耦或傳遞矩陣對角化，稱為解耦。 2）用前饋補償器 Gd(s） 實現解耦 ? ? ? ? ? ?ssssGIsGsG ppd ??? 11 )()()()( ?? ????U(s) Y(s) )(sGd )(sG pE(s) 12 1?s111?s1u ??1e1y2y??2e?2u????。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsGsHsGsGIs cpcp 1????引入串聯補償器 Gc(s）后的閉環(huán)傳遞矩陣： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1??? ssHIssGsG cp ??以 ? ? ? ? ? ?? ?sHsGsGI cp? 左乘上式，并整理得 式中的 Φ（ s） 為所希望的對角陣 ?????????????????)()()()(2211ssssmm?因此，得到： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ?? ?? ssHIssGsG pc ??如按此設計串聯補償器就可以使系統解耦。 解耦系統的傳遞矩陣為對角陣，且為 非奇異矩陣。 ? ? ???????????????????????????????????212121 15,103210xxyuxxxx??（ 2）開環(huán)、閉環(huán)與偏差傳遞函數矩陣 ? ? 1( ) ( ) ( )e s I H s G s? ???G(s) H(s) )(sU )(sE)(sZ)(sY開環(huán)傳遞矩陣 閉環(huán)傳遞矩陣 )()]()([)( 1 sGsHsGIs ????)()( sGsH偏差傳遞矩陣 （ 3）解耦系統的傳遞矩陣 在 MIMO系統中每個輸入將影響所有輸出，而每個輸出也都會受到所有輸入的影響。 11220 1 25 6 0xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?( ) ( 0 )tu t e t??? 對于多輸入 多輸出系統 ,需要討論傳遞函數矩陣。)()()0()()()()0()()()0()(,???????????dtBuxtdtBuxtdBuexetxtttttAAt??????????????????則令例題： 設有一電液位置伺服系統，已知系統方塊圖如下所示。39。 222222 2 2t t t tt t t te e e ete e e e? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ???()? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122121 tttttt ????? ?????3） 21022!!121)(tttAkttAktAAtIet kkkkkAt?????????? ???令???證明： ? ? ? ?,1 tt ??? ?? ? ? ? ?tt ?? ??? 14） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? Ittttttttttt??????????0321122121????????令）：根據性質證明： 例題： 已知 ,求 ?1(t)。 已知 x(0)=[0,1]T 。 )()( tAxtx ??求齊次標量微分方程 )()( taxtx ?? 的解。 例題： 已知系統傳遞函數為 32)2(152)(????ssssG 試求狀態(tài)空間表達式。此時， A陣為對角矩陣。 系統 {A， b， C， D}稱為 G（ s）的 可控標準 型 實現 。 解： 則： uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa10022130?????habhbh13300112203011212??????????hahahabhhahabh狀態(tài)空間表達式為 ? ??????????????????????????????????????????????????????????3213213210011331421100010xxxyuxxxxxx???? ? xyubbbxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110?????????????????????????????????????0?nb當 ，選取 ubyaxxyxiiiin????? 1?1,. . . ,2,1 ?? ni可得： 這樣的 A陣為友矩陣的轉置，若狀態(tài)方程中的 A， c具有這種形式，則 稱為可觀標準型 。 m,k,f分別為質量 、 彈簧剛度 、 阻尼系數； x為質量塊位移 。 例題 5： 圖為串聯的兩個水槽 ,其截面積分別為 A1和 A2,當閥門的開度不變 ,在平衡工作點附近閥門阻力系數分別可視為常量 R1和 Qi,Q1和 Qo為流量 。 7） 線性定常系統： 線性系統的 A， B， C， D或 G， H， C， D中的各元素全部是常數。隨著時間的推移，系統狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。 ?（ 2）可選取獨立儲能（或儲信息）元件的特征變量或與其相關的變量作為控制系統的狀態(tài)變量。故 uc(t)和 i(t)稱為“狀態(tài)變量”。 2) 松弛性 若系統的輸出 y由輸入 u[t0∞) 惟一確定，則稱系統在 t0時刻是松弛的。 現代控制理論優(yōu)點 項目 經典控制理論 現代控制理論 研究對象 線性定常系統 （單輸入、單輸出） 線性、非線性、定常、 時變系統 （多輸入、多輸出） 描述方法 傳遞函數 （輸入、輸出描述） 向量空間 （狀態(tài)空間描述） 研究辦法 根軌跡法和頻率法 狀態(tài)空間法 研究目標 系統分析及給定輸入、輸出情況下的系統綜合 揭示系統的內在規(guī)律，實現在一定意義下的最優(yōu)控制與設計 經典控制理論與現代控制理論比較 現代控制理論研究內容 （ 1）線性系統理論（本課程的講授內容） 它是現代控制理論的基礎，主要研究線性系統狀態(tài)運動的規(guī)律，建立和揭示系統結構、參數和性能的關系。 朗道 ? 20世紀 70年代瑞典控制理論學者奧斯特隆姆 (. Astrom)和法國控制理論學者朗道 (. Landau)在自適應控制理論和應用方面作出了貢獻。 ?極大值原理和動態(tài)規(guī)劃為解決最優(yōu)控制問題提供了理論工具。 ?1956年 ,美國數學家 貝爾曼 (R. Bellman)提出了離散多階段決策的最優(yōu)性原理 ,創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃。 ? 經典控制理論在系統設計分析時無法考慮系統的初始條件 ,這對于高精度的位置、速度等控制系統設計難以達到要求 。 ?同時 ,還促進了對非線性系統、采樣系統以及隨機控制系統的研究。 ? 控制理論的發(fā)展歷史可分為兩個階段 ?經典控制理論 與 ?現代控制理論 下面簡單介紹這兩個發(fā)展階段的主要歷程。自動控制原理（現代部分） 教材第九章 第 1講 概述 控制理論的發(fā)展已經走過近百年的歷程 ,并在控制系統設計這一工程領域發(fā)揮著巨大的作用 。 ? 計算機技術和其他相關材料、設備的發(fā)展也為產生新的控制系統的理論、設計和實現技術創(chuàng)造了條件。 ?這些系統的復雜性和對快速跟蹤、精確控制的高性能追求 ,迫切要求拓展已有的控制技術 ,促使了許多新的見解和方法的產生。 ? 以拉氏變換為基礎，以傳遞函數作為描述系統的數學模型 ? 以時域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析設計工具