【正文】 xyxyx ?? 第 3 講 uxaxaxaxxxxxxxnnnnn01211013221????????????????????????????????????????????????????????????則寫成向量 矩陣形式 (或系統(tǒng)動態(tài)結構圖 ): uxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????01211110121000100010010???????????????????? ??????????????nxxx??21001y)1(21 ,???? nn yxyxyx ?? 110 1 0,0 0 1nnAa a a????????? ? ???稱為友矩陣 。h1和 h2為水槽的水面高度。 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k k k kk k k k kx t G t x t H t u ty t C t x t D t u t? ????結束 4． 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立 (1) 根據系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間表達式 (2) 由微分方程建立狀態(tài)空間表達式 (3) 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達式 (4) 由系統(tǒng)函數(shù)方塊圖建立狀態(tài)空間表達式 第 2 講 例題 2:電網絡如圖所示，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式 4． 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立 (1) 根據系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間表達式 uL cu2R1RLiC12, ,LCx i x u??選擇狀態(tài)變量： 2CLCdudiL u C R ud t d t? ? ?11() CLLdudii u L Cd t R d t? ? ?整理得： 1 2 11 2 1 2() CLL ud i i R R Rud t L L R R L R R? ? ???? ? ? ?11 2 1 21CLcdu R iud t C R R C R R?? ??狀態(tài)方程為： 1 1 2 1 211 2 1 21 ()d x R R R x uxd t L R R R R L L? ? ? ???? ? ? ?21121 2 1 21d x R xxd t C R R C R R?? ??輸出方程為： 2Cy u x?? 寫成矩陣形式 ? ?1 2 1111 2 1 2221 2 1 21 110( ) ( )R R RxxL R R L R R LuRxxC R R C R R?? ????? ? ? ??? ????? ? ? ? ????? ? ? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?????????? ?1201xyx???????????例題 3： 建立右圖所示機械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式（注：質量塊 m 的重量已經和彈簧 k 的初始拉伸相抵消） 根據牛頓第二定律 22dtydmdtdyfkyFF ?????即： Fkydtdyfdt ydm ???22選擇狀態(tài)變量 yx ?1 12 xyx ?? ??21 xx ??則： FmxmfxmkFmdtdymfymkx 11 212 ?????????機械系統(tǒng)的系統(tǒng)方程為 Fmxxmfmkxx???????????????????????????????? 10102121??? ? ???????2101xxy系統(tǒng)變量圖如下 例題 4： 電樞控制的直流電動機系統(tǒng)如圖所示 ,其中 Ra和 La為電樞回路總電阻和總電感 ,J為轉動慣量 ,負載為摩擦系數(shù)為 f的阻尼摩擦。 4) 狀態(tài)方程： 描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關系的一階向量微分或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積分項。（如電感電流 i、電容電壓 uc 、質量 m 的速度 v 等。記 ))()()(),()( 21??????????????????、ixdttdxtutxtitxiic?uLxxCLLRxx??????????????????????? ?????????010112121??則有 及 1） 狀態(tài)和狀態(tài)變量： 狀態(tài)： 表征系統(tǒng)運動的信息和行為的集合； 狀態(tài)變量： 能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時域行為或運行過程的一組獨立（數(shù)目最小）的變量； 當狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時，稱為 狀態(tài)向量。 對于一個松弛系統(tǒng)，其輸入 輸出描述為 y=Hu 3) 因果性 若系統(tǒng)在 t時刻的輸出僅取決于在 t 時刻和 t 之前的輸入，而與 t時刻之后的輸入無關，則稱系統(tǒng)具有因果性或因果關系 2 系統(tǒng)描述中常用的基本概念 4) 線性 一個松弛系統(tǒng)當且僅當對于任何輸入 u1和 u2以及任何實數(shù) a均有 H(u1+u2)=Hu1+Hu2 可加性 H(au1)=aH(u1) 齊次性 5) 時不變性（定常性） 線性時不變（定常）系統(tǒng)數(shù)學方程中各項的系數(shù)必為常數(shù)，只要有一項的系數(shù)是時間的函數(shù)，則系統(tǒng)是時變的。 主要包括： 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間描述 — 數(shù)學模型 線性系統(tǒng)的可控和可觀性 — 核心內容 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器設計 — 理論應用 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 — 穩(wěn)定性分析 （ 2）最優(yōu)控制理論 現(xiàn)代控制理論的重要組成部分 另：系統(tǒng)辯識 、自適應控制和大系統(tǒng)理論和智能控制等。 ? 與此同時 ,關于系統(tǒng)辨識、最優(yōu)控制、離散時間系統(tǒng)和自適應控制的發(fā)展大大豐富了現(xiàn)代控制理論的內容。 ?到 1960年代初 ,一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學模型 ,以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析、設計的新原理和方法基本確定 ,現(xiàn)代控制理論應運而生。 ?之后 ,貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法； ?并于 1964年將離散多階段決策的動態(tài)規(guī)劃法解決了連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。 ? 只能根據超調量、調節(jié)時間、幅值裕度、相角裕度等性能指標來設計校正裝置，無法確定哪種系統(tǒng)最優(yōu) ,且需要豐富的經驗進行試湊以及大量的手工計算。 ?可以說工業(yè)革命和戰(zhàn)爭促使了經典控制理論的發(fā)展。 經典控制理論 經典控制理論發(fā)展簡史 ? 經典控制理論即古典控制理論 , 它的發(fā)展大致經歷了以下幾個過程 ： ?萌芽階段 （古代指南車，水運儀象臺） ?起步階段 （ 17~18世紀，瓦特發(fā)明的蒸汽機） ?發(fā)展階段 （ 19~20世紀初，麥克斯韋，勞斯，胡爾維茨，奈奎斯特，伯德和尼科爾斯，伊萬斯） ?標志階段 （ 1948年美國數(shù)學家維納出版了 《 控制論 》 ，標準經典控制理論的形成 ； 錢學森在1954年出版了 《 工程控制論 》 ，為控制理論應用做出了卓越貢獻） ? 從 20世紀 40年代到 50年代末 ,經典控制理論的發(fā)展與應用使整個世界的科學水平出現(xiàn)了巨大的飛躍 ,幾乎在工業(yè)、農業(yè)、交通運輸及國防建設的各個領域都廣泛采用了自動化控制技術。 ?可以說 ,控制理論與控制工程對 ? 現(xiàn)代社會的工業(yè)化進程 , ? 科學探索 (如衛(wèi)星等太空器升空、遠洋船探索 ), ? 國防軍備的現(xiàn)代化 (高精度導彈的精確制導 ),以及人們的生活 (如便捷、高速的航空器 ) 等產生巨大的影響 ,成為 20世紀發(fā)展最為亮麗的科學領域。 ? 隨著社會的進步 ,現(xiàn)代工業(yè)、科學技術的迅猛發(fā)展 ,對控制系統(tǒng)提出了更高的要求 ? 更高的控制精度 ? 更快的控制速度 ? 更大的控制范圍 ? 更強的對環(huán)境和對象變化的適應能力 ? 更廣泛的應用領域 ? 控制理論和技術如今已不再僅限于工業(yè)和軍事國防領域 ? 而深入到農業(yè)、社會、經濟等領域 ? 如經濟控制論、計量歷史學等 相應地急需發(fā)展相適應的控制理論。 ?第二次世界大戰(zhàn)期間 ,反饋控制方法被廣泛用于設計研制飛機自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達天線控制系統(tǒng)以及其他軍用系統(tǒng)。 經典控制理論特點 ? 經典控制理論主要研究 SISO線性定常系統(tǒng)。 現(xiàn)代控制理論 ? 20世紀 50年代中期 ,科學技術及生產力的發(fā)展 ,特別是空間技術的發(fā)展 ,迫切要求解決更復雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題 (例如火箭和宇航器的導航、跟蹤和著陸過程中的高精度、低消耗控制 ,到達目標的控制時間最小等 )。 現(xiàn)代控制理論發(fā)展簡史 ?美國數(shù)學家 卡爾曼 (R. Kalman)等人于 1959年提出了著名的卡爾曼濾波器 , ?1960年又在控制系統(tǒng)的研究中成功地應用了狀態(tài)空間法 ,提出系統(tǒng)的能控性和能觀測性問題。 龐特里亞金 ?俄國數(shù)學家 李雅普諾夫1892年創(chuàng)立的穩(wěn)定性理論被廣泛應用到現(xiàn)代控制理論中。 ? 現(xiàn)代控制理論主要利用計算機作為系統(tǒng)建模分析、設計乃至控制的手段 ,與經典控制理論相比較 ,現(xiàn)代控制理論有如下優(yōu)點 : ? 不僅適用于 SISO線性定常系統(tǒng) ,而且易于推廣到 MIMO系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等； ? 不僅反映了系統(tǒng)的輸入 輸出外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內部的結構和運行狀態(tài) 。 第九章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 狀態(tài)方程求解 可控性與可觀測性 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 第九章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 ? 系統(tǒng)的概念：由一些相互制約的部分構成的整體，它可能是一個由反饋閉合的整體，也可能是某一控制裝置或受控對象。 先看一個例子 ： 例題 1 試建立圖示電路的數(shù)學模型。 ? 狀態(tài)變量的選取 1. 狀態(tài)變量的選取是非唯一的。 R L C i(t) ur(t) uc(t) 12, ,x i x id t?? ?選擇狀態(tài)變量： ???????????????????????????????????? ??????????2121211001011xxCyuLxxLCLRxx??12, ,Cx i x u??選擇狀態(tài)變量： ? ? ?????????????????????????????? ??????????2121211001011xxyuLxxCLLRxx??2) 狀態(tài)空間： 以狀態(tài)向量的各個分量作為坐標軸所組成的 n維空間稱為狀態(tài)空間。一般情況下，狀態(tài)方程既是非線性的，又是時變的，可以表示為 5) 輸出方程： 描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關系的代數(shù)方程稱為輸出方程，輸出方程的一般形式為 ? ?( ) ( ) , ( ) ,x t f x t u t t?? ?( ) ( ) , ( ) ,y t g x t u t t?或離散形式 ? ?? ?( ) ( ), ( ),( ) ( ), (