【正文】 ngth(A)。 G1=canon(G,’modal’) 返回a = x1 x2 x1 1 0 x2 0 2b = u1 x1 x2 c = x1 x2 y1 d = u1 y1 0Continuoustime model. 如果SISO線性定常系統(tǒng)完全能控，則可通過非奇異線性變換將狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。2 3]。該函數(shù)的調(diào)用格式為：其中G為原狀態(tài)空間模型，而GJ為轉(zhuǎn)換得到的對角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。 T=inv([1 1。2 3]。為經(jīng)變換得到的狀態(tài)空間模型。4. 狀態(tài)空間表達(dá)式的相似變換線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為，假設(shè)存在一個非奇異矩陣T將原狀態(tài)x變換為z=Tx， 則狀態(tài)z對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為，其中。在MATLAB中, 兩者的反饋連接（參教材）可由MATLAB提供的函數(shù)feedback( )實現(xiàn)。2) 并聯(lián)連接設(shè)線性定常系統(tǒng)1和2的LTI模型分別為和。A,B,C,D為系數(shù)矩陣。其調(diào)用格式為其中G為系統(tǒng)LTI模型。函數(shù)tfdata( ) 可得到傳遞函數(shù)模型的分子分母多項式系數(shù)。Bo=()39。在命令窗中運行下列命令 num=[2 10 17 11]。C(:,m+2:n)=zeros(1,nm1)。A(1:n1,1)=zeros(n1,1)。C=rot90(num1(:,2:n+1),2)。A(1:n1,2:n)=eye(n1)。n=length(den)1。 den=[1 5 8 4]。在命令窗中運行下列命令 num=6。end %構(gòu)造輸出矩陣Cj if K==[ ] Dj=0。Cj(:,1:m(1))=rot90(R(1:m(1),:),3)。B1(l)=1。 else Aj(i,i+1)=0。 j=j+1。q=P(1)。我們編制的函數(shù)jordants( ) 可用部分分式展開將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為對角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。%ex14 num=5。函數(shù)ss( )只能將傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型轉(zhuǎn)換為一種指定形式的狀態(tài)空間模型。D=0。B=[0。例13 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下： 返回連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。k=6。 可將任意的LTI模型轉(zhuǎn)換為零極點增益模型。函數(shù)zpk( )不僅能用來建立系統(tǒng)零極點增益模型，也能用于將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點增益模型。den=[1 6 11 6]。Ts為采樣周期，當(dāng)Ts=1或者Ts=[]時，系統(tǒng)的采樣周期未定義。 (12)在MATLAB中，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都用分子/分母多項式系數(shù)構(gòu)成的兩個行向量num和den表示，即，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型用MATLAB提供的函數(shù)tf( )建立。比較（1）和（2）所得的相應(yīng)的結(jié)果。然后將所得傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。用函數(shù)eig( )求系統(tǒng)的特征值。比較系統(tǒng)的特征值和極點是否一致，為什么?（2）用函數(shù)canon( )將給定狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對角標(biāo)準(zhǔn)型。D=0。B=[2。D=0。B=[2。G=ss(A,B,C,D)Gcanon=canon(G)Geig=eig(Gcanon)Gtf=tf(Gcanon)Gzpk=zpk(Gtf) a = x1 x2 x1 0 1 x2 5 6 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 y1 0 Continuoustime model. a = x1 x2 x1 1 0 x2 0 5 b = u1 x1 x2 c = x1 x2 y1 0 d = u1 y1 0 Continuoustime model.Geig = 5 1 Transfer function: 1s + 5 Zero/pole/gain: 1(s+5)~{J5QiR。B=[0。C=[1 1]。~} ~{(~}2~{)~}a~{(~}1~{)~}A=[0 1。再將得到的對角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型用函數(shù)tf( )轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。二 實驗內(nèi)容1. 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(a) (b) （1）建立系統(tǒng)的TF或ZPK模型。學(xué)會用MATLAB確定整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)。學(xué)會在MATLAB中建立狀態(tài)空間模型的方法。2. 掌握傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達(dá)式之間相互轉(zhuǎn)換的方法。4. 掌握狀態(tài)空間表達(dá)式的相似變換。（2）將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ss( )轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式。（4）將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ctrlts( )轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測標(biāo)準(zhǔn)型。5 6]。D=0。1]。~} 2b~{(~}1~{)~} A=[0 1 0。1。G=ss(A,B,C,D)Geig=eig(G)Gtf=tf(G)Gzpk=zpk(Gtf) a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 3 0 2 x3 12 7 6 b = u1 x1 2 x2 1 x3 7 c = x1 x2 x3 y1 1 1 1 d = u1 y1 0 Continuoustime model.Geig = Transfer function: 10 s^2 + 8 s 39s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6 Zero/pole/gain:10 (s+) () (s+3) (s+2) (s+1)~{(~}2~{)~} A=[0 1 0。1。G=ss(A,B,C,D)Gcanon=canon(G)Geig=eig(Gcanon)Gtf=tf(Gcanon)Gzpk=zpk(Gtf) a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 3 0 2 x3 12 7 6 b = u1 x1 2 x2 1 x3 7 c = x1 x2 x3 y1 1 1 1 d = u1 y1 0 Continuoustime model. a = x1 x2 x3 x1 1 0 0 x2 0 2 0 x3 0 0 3 b = u1 x1 x2 x3 c = x1 x2 x3 y1 d = u1 y1 0 Continuoustime model.Geig = Transfer function: 10 s^2 + 8 s 39s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6 Zero/pole/gain:10 (s+) () (s+3) (s+2) (s+1)2. 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式(a) (b) (c) (d) （1）建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。用函數(shù)eig( )求出系統(tǒng)特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值是否一致，為什么?再用函數(shù)tf( )將它們轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。（2）將兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。（3）將（2）中所得的整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣與教材中推導(dǎo)出的整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)矩陣比較，是否符合？三 附錄1. 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在MATLAB中，線性定常（linear time invariant, 簡稱為 LTI）系統(tǒng)可以用4種數(shù)學(xué)模型描述，即傳遞函數(shù)(TF)模型、零極點增益(ZPK)模型和狀態(tài)空間(SS)模型以及SIMULINK結(jié)構(gòu)圖。函數(shù)tf ( )不僅能用于建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，也能用于將系統(tǒng)的零極點增益模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。 可將任意的LTI模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。G=tf (num, den) 返回Transfer function: 6s^3 + 6 s^2 + 11 s + 62) 零極點增益模型（ZPK模型）系統(tǒng)的零極點增益模型是傳遞函數(shù)模型的一種特殊形式。該函數(shù)的調(diào)用格式如下： 返回連續(xù)系統(tǒng)的零極點增益模型。例12 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 建立系統(tǒng)的零極點增益模型。G=zpk(z,p,k) 返回Zero/pole/gain:6(s+1) (s+2) (s+3)注意：無零點時，設(shè)z為空。 返回離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。在命令窗中運行下列命令 A=[0 1 0。0。G=ss(A,B,C,D) 返回a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 6 11 6b = u1 x1 0 x2 0 x3 1c = x1 x2 x3 y1 6 0 0d = u1 y1 0Continuoustime model.注意：D=0不能缺省。例14 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，建立TF模型，將其轉(zhuǎn)換為ZPK模型和SS模型。den=[1 4 5 2]。該函數(shù)的調(diào)用格式為：其中num和den分別為傳遞函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)的行向量，為轉(zhuǎn)換得到對角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。m(1)=0。 m(j)=1。 endend %構(gòu)造系統(tǒng)矩陣AjB1=0。end Bj=B139。for k=2:length(m)n=l+1。else Dj=K。den=[1 6 11 6]。 Gj=jordants(num,den) 返回a = x1 x2 x3 x1 2 1 0 x2 0 2 0 x3 0 0 1b = u1 x1 0 x2 1 x3 1c = x1 x2 x3 y1 1 2 2d = u1 y1 2Continuoustime model.我們編制的函數(shù)ctrlts( )可將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。if m==n[R,P,K]=residue(num,den)。A(1:n1,1)=zeros(n1,1)。D=K。B=[zeros(n1,1)。 D=0。den=[1 5 8 4]。Co=()39。其調(diào)用格式為其中G為系統(tǒng)LTI模型。z和p分別為零點和極點向量，k為增益。3. 模型的連接1) 串聯(lián)連接設(shè)線性定常系統(tǒng)1和2的LTI模型分別為和。在MATLAB中, 兩者的并聯(lián)連接（參教材）可由命令實現(xiàn)，其中G為整個系統(tǒng)的LTI模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為： 其中G為整個系統(tǒng)LTI模型。MATLAB提供函數(shù)ss2ss( )可完成狀態(tài)空間模型的相似變換。例18 考慮一個系統(tǒng)，它的狀態(tài)空間表達(dá)式為