現(xiàn)代控制理論課后習(xí)題答案-全文預(yù)覽
【正文】 ）：系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡狀態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定，等價(jià)于。 （2） Q（x）=xTx=xTPx，由于P的2階主子行列式都大于零，而3階主子行列式小于零，故為非定號性函數(shù)。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：設(shè)W0(s)= (mn)若系統(tǒng)不能控或（和）不能觀，則W0(s)有零極點(diǎn)相消，即與有公因子。構(gòu)造變換陣R01，將系統(tǒng)按能觀性分解：取，則有， 則，W（s)的最小實(shí)現(xiàn)為：， ， （2).W（s）的各元Wik(s)為嚴(yán)格真有理分式，其實(shí)現(xiàn)Σ具有（A,B,C）的形式，則有：C（sIA）1B=W(s)將C（sIA）1B寫成按s降冪排列的格式： 可得：a0=a1=a2=0，,可得到能控標(biāo)準(zhǔn)型的各系數(shù)陣：，該能控標(biāo)準(zhǔn)型的能觀性判別矩陣N為：，rankN= 36,則該能控標(biāo)準(zhǔn)型不完全能觀，即該能控標(biāo)準(zhǔn)型不是最小系統(tǒng)。構(gòu)造奇異變換陣Rc，R1＝b＝ R2?。紸b＝ R3＝ 其中 R3任意的，只需滿足Rc滿秩即Rc＝，則有RＣ－１＝，可得＝RＣ－１A Rc＝＝＝RＣ－１b＝ ， 故系統(tǒng)分解為兩部分 二維能控子系統(tǒng) 一維不能控子系統(tǒng)（2）構(gòu)造能控判別矩陣M＝[b，Ab，A2b]＝，易知rank（M）＝2＜3，故系統(tǒng)不完全能控。解：易得,即系統(tǒng)能觀。證明：離散時(shí)間定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 初始狀態(tài)為x0，則方程的解： 當(dāng)k=0時(shí) 當(dāng)k=2時(shí) … 當(dāng)k=n時(shí) 因?yàn)橄到y(tǒng)能控 所以能控判別陣M滿秩 則有解 即 因?yàn)樗詘(n)=0則該系統(tǒng)在不超過n個(gè)采樣周期內(nèi)，由任意給定的非零初始狀態(tài)x0轉(zhuǎn)移到了狀態(tài)空間原點(diǎn)。(3) 在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：構(gòu)造能控陣：要使系統(tǒng)完全能控，則，即構(gòu)造能觀陣：要使觀，則，即， ，解：由題知得：構(gòu)建能控判別陣：構(gòu)建能觀判別陣：由于該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀。解：一、(1)變換為約旦型==1=+8=0 當(dāng)時(shí)由 得 令 則 得當(dāng)時(shí)由 得令則得則 其逆矩陣則 因?yàn)橛幸恍性貫榱闼韵到y(tǒng)不能控。由于只與有關(guān)，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。 輸入為單位階躍函數(shù)，初始條件為零的離散輸出。 解： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：將此圖化成模擬結(jié)構(gòu)圖列寫狀態(tài)方程為： 可表示為： 則離散化的時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為：由和得：系統(tǒng)的個(gè)矩陣為： 當(dāng)T=，有 當(dāng)T=1s時(shí)，有 210 有離散時(shí)間系統(tǒng)如下，求=，輸入是斜坡函數(shù)采樣而來，是從同步采樣而來。解：系統(tǒng)矩陣: 特征多項(xiàng)式為:因?yàn)? ，所以 27 ，在特定控制作用下，狀態(tài)方程式（）的解、式（）、式（）和式（）成立。23 已知矩陣A=試用拉氏反變換法求。證明：（1）式（）由矩陣指數(shù)函數(shù)=可得： = ==即得證。111 已知如圖122（見教材47頁）所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)2的傳遞函數(shù)陣分別為 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)陣。當(dāng)=2時(shí)，=2解得：=2,令=1，得=； 當(dāng)=3時(shí)，=3解得：=3,令=1，得= （3）解：A的特征方程 解之得：當(dāng)時(shí)，解得： 令 得 （或令，得）當(dāng)時(shí)， 解得： 令 得 （或令，得）當(dāng)時(shí)，解得： 令 得 （4）解：A的特征方程 解之得：當(dāng)時(shí)，解得： 令 得 當(dāng)時(shí)， 解得： 令 得 當(dāng)時(shí)，解得： 令 得 。解：由圖，令，輸出量有電路原理可知： 既得 寫成矢量矩陣形式為：13 ,.K1K2B2f1(t)M1 M2B1\y2 c2 y1 c1 f2(t) 解:以彈簧的伸長度y1，y2 質(zhì)量塊M1， M2的速率c1，c2作為狀態(tài)變量即 x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2根據(jù)牛頓定律，對M1有：M1=f1k1(y1y2)B1(c1c2)對M2有：M2=f2+k1(y1y2)+B1(c1c2)k2y2B2c2將x1,x2,x3,x4代入上面兩個(gè)式子，得 M1=f1k1(x1x2)B1(x3x4)M2=f2+k1(x1x2)+B1(x3x4)k2x2B2x4整理得 =x3 =x4 =f1x1+x2x3+x4 =f2+x1x2+x3x4輸出狀態(tài)空間表達(dá)式為 y1=c1=x3 y2=c2=x414 兩輸入，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖130所示，試求其狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。我們緊貼原課本，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用統(tǒng)一、聯(lián)系的方法分析處理每一道題，將各章節(jié)的知識點(diǎn)都有機(jī)地整合在一起，力爭做到了對控制理論概念闡述明確，給每道題的解析賦予了較強(qiáng)的物理概念及工程背景。我們班整體分為五大組，每組負(fù)責(zé)整理一章習(xí)題，每個(gè)人的任務(wù)由組長具體分配，一個(gè)人大概分1~2道題，每個(gè)人任務(wù)雖然不算多，但也給同學(xué)們提出了要求：，抄題，畫圖（用CAD或word畫）。根據(jù)老師要求，本次任務(wù)分組化，責(zé)任到個(gè)人。本習(xí)題集貫穿全書，為大家展示了控制理論的基礎(chǔ)、性質(zhì)和控制一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的四個(gè)基本步驟，即建模、系統(tǒng)辨識、信號處理、綜合控制輸入。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。當(dāng)=2+j時(shí)，=（2+j)解得：=j,令=1，得=； 當(dāng)=2j時(shí)，=（2j)解得：=j,令=1，得=（2）A=解：A的特征方程：===0解之得：=2，=3。 并聯(lián)聯(lián)接時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為兩系統(tǒng)單獨(dú)作用后的疊加。22 （），式（），式（）和式（）成立。（4）式（）拉式反變
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