《多元正態(tài)分布》ppt課件 (2)-全文預(yù)覽
【正文】 i k p j j k psrss?????其中 ? ?11 1 . 2 1 1 1 2 2 2 2 1 . 1 , ,ij k pS S S S S s? ?? ? ?多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 思考：當(dāng) ? 已知時(shí)， ? 的極大似然估計(jì)如何表示？ 111? ( x ) ( x )niiiAnn ????? ? ? ? ??答： 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 四 、 ? 和 ? 的極大似然估計(jì) 1. 似然函數(shù) 12( , ) ( x , x , , x )nLf? ??? ?12 1( 2 ) | | ( x ) ( x )2np e tr A n? ? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ????? ??求 解極值問題： 可得 ? 和 ? 的極大似然估計(jì)， ,m a x ( , )L? ?? ?先固定 ? 考慮 ? ?11m a x ( x ) ( x )2tr A n? ????? ?? ? ? ? ?????多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 二 、 多元樣本的數(shù)字特征 ? ?1211x x , , ,nipix x xn?????1. 樣本均值向量 2. 樣本離差矩陣 3. 樣本協(xié)方差矩陣 1( x x ) ( x x )niiiA??? ? ?? ? ?1x x x xni i ij ppina ????? ? ??？ ? ?111 ( x x ) ( x x )11ni i i j ppiS A snn ???? ? ? ? ??? ?其中 1( ) ( )nij k i i k j jka x x x x?? ? ??11 ( ) ( )1ni j k i i k j jks x x x xn?? ? ?? ?其中 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。i i iix N i?? ?1 1 1 1 1 424 2 4 1 4 4( 2 ) ~ , 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 3 ． 設(shè) x ~ ( , )pN ? ? ， 則 x 的任何子向量也服從（多元）正態(tài)分布 ，其均值 為 ? 的相應(yīng)子向量 ， 協(xié)方差矩陣 為 ? 的相應(yīng)子矩陣 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 1. 設(shè) x是一個(gè) p 維隨機(jī)向量 ， 則 x服從多元正態(tài)分布 ， 當(dāng)且 僅當(dāng)它的任何線性組合 a’x( a 為 p 維常數(shù)向量 )均服從 一元正態(tài)分布 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 解 例 (二元正態(tài)分布 ) 設(shè) ，這里 1 2 2( , ) ~ ( , )x x N ????x12,?? ???? ????試寫出 x的概率密度的表達(dá)式 ， 并觀察其圖像 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ?=0 , ?=1 的正態(tài)分布稱為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 記作 x ~ N (0 ,1 ) ??????? ? xexx2221)(??密度函數(shù)記為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布之間的關(guān)系 記 u ~ N (0 ,1 )， 則 x=?+ ?u ~ N ( ? , ? 2 ) 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 一元正態(tài)分布的定義 則稱 x 服從參數(shù)為 ? , ? 2 的 正態(tài)分布 ， 記作 x ~ N ( ? , ? 2 ) 定義 若 . x 的密度函數(shù)為 ?????????xexfx222)(21)( ??????, 為常數(shù)， 0??其中 亦稱高斯 (Gauss)分布 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 x的分布稱為 非退化的 p 元正態(tài)分布 ，記作 x ~ ( , )pN ? ? 更一般的， 設(shè) p 維隨機(jī)向量 u ~ Np (0, I ) ， 為常數(shù)矩陣，則 x ? ? ? A u 的分布稱為 p 元正態(tài)分布 ，記作 x ~ ( , )pN ? ?pqA?其中 . 若 rank(A) = p ，則 ??1 存在， 此時(shí) x的分布稱為非退化的 p元正態(tài)分布；若 rank(A) p ，則 ??1 不 存在，此時(shí) x的分布稱為 退化的 p元正態(tài)分布 ，不存在概率密度 . AA???多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 21 1 221 2 2.? ? ? ?? ? ? ????? ????221 2 1 2 1 2 1 2~ ( , 2 )x x N ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?x ~ ( , )a N a a a?? ? ??多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 例 3 . 2. 4 設(shè)4x ~ ( , )N ? ?， 這里 1234xxxxx?????????????，1234??????????????????，11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 3441 42 43 44? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????? 則 ( 1 ) ~ ( , ) , 1 , 2 , 3 , 4 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 7 ． 設(shè) x ~ ( , )pN ? ? ，對(duì) x, , ( 0)? ?? 作如下剖分 1 1 11 122 2 21 22xx , , x k k kp k p k p kk p k?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? 則 子向量1x和2x相互獨(dú)立 ?12 0?? 注意： 性質(zhì) 7說(shuō)明了多元正態(tài)變量的子向量之間互不相關(guān)和獨(dú)立是等價(jià)的 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 第三節(jié) 極大似然估計(jì)及估計(jì)量的性質(zhì) 一 、 總體 、 樣本 、 樣本數(shù)據(jù)矩陣 1. 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?2. 樣本 12x , x , , x n12x ,
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