高二數(shù)學(xué)排列組合問題的解題策略：總結(jié) 計(jì)劃 匯報(bào) 設(shè)計(jì) 純word可編輯-全文預(yù)覽
【正文】 班搞活動，每班至少一個(gè)，有幾種不同的分法？ 解： 先把 5 位老師分 3 堆，有兩類： 3,1,1 分布有 35C 種和 1,2,2 分布有 1 2 25 4 222CCCA種，再排列到 3 個(gè)班里有 33A 種，故共有 1 2 2335 4 25322()C C CCAA?種 。故有 37C 種跨法。 例 18： 從 5 個(gè)班中選 10人組成?；@球隊(duì) (無任何要求 )，有幾種選法？ 解： 這個(gè)問題與例 12有區(qū)別，雖仍可看成 4 塊 “ 檔板 ” 將 10個(gè)球分成 5 格 (構(gòu)成 5 個(gè)盒子 )，是球與檔板兩類元素不分順序的排列問題。有時(shí)解決某一問題時(shí)要綜合運(yùn)用幾種求解策略。 注意： 怎樣把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“兩類元素的排列”問題是解題的關(guān)鍵。 例 17： 沿圖中的網(wǎng)格線從頂點(diǎn) A 到頂點(diǎn) B ，最短的路線有幾條？ 解： 每一種最短走法，都要走三段 “|” 線和四段 “ — ” 線， 這是兩類元素不分順序的排列問題。即“同一盒內(nèi)的元素必須一次進(jìn)入”。 （十四）個(gè)數(shù)不少于盒子編號數(shù)，先填滿再分隔 例 14： 15個(gè)相同的球放入編號為 1,2,3 的盒子內(nèi)，盒內(nèi)球數(shù)不 少于編號數(shù)，有幾種不同的放法？ 解： 先用 6 個(gè)球按編號數(shù) “ 填滿 ” 各盒 (符合起碼要求 ),再把 9 個(gè)球放入 3 個(gè)盒內(nèi)即可 ,可用 2 塊檔板與 9 個(gè)球一起排列 (即為兩類元素的排列問題 ),有 211C 種。而且 1 2 6 21? ? ? ? 是 3 的倍數(shù)，從 6 個(gè)數(shù)字中取 5 個(gè)，使之和還是 3 的倍數(shù)，則所去掉的數(shù)字只能是 3 或 6 。 解： 應(yīng)同一學(xué)生可同時(shí)奪得 n 項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將 7 名學(xué)生看著 7 家“店”，五項(xiàng)冠軍看著 5 名“客”，每個(gè)客有 7 種住宿方法，由分步計(jì)數(shù)原理得 5N=7 種。為方便，兩個(gè)加數(shù)中較小的為被加數(shù) ， 1 100 101 100? ? ? ， 1為被加數(shù)的有 1種；同理， 2 為被加數(shù)的有 2 種； 3 為被加數(shù)的有 3 種；??； 49 為被加數(shù)的有 49 種； 50 為被加數(shù)的有 50 種；但 51 為被加數(shù)的只有 49 種； 52 為被加數(shù)的只有 48 種；??； 99 為被加數(shù)的只有 1種，故不同的區(qū)法有： ( 1 2 3 5 0 ) ( 4 9 4 8 1 ) 2 5 0 0? ? ? ? ? ? ? ?種。同理，第一格填 3 或 4 也各有 3 種，所以一共有 9 種方法。 （七） “小團(tuán)體”排列，先“團(tuán)體”后整體 對于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團(tuán)體”時(shí)
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