重點中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附答案解析-全文預(yù)覽
【正文】 菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，∴菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長==5cm，所以，這個菱形的周長是54=20cm，面積=86=24cm2．故答案為：20，24．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解． 15．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為 ﹣1﹣?。究键c】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【解答】解：如圖：由勾股定理得：BC==，即AC=BC=，∴a=﹣1﹣，故答案為：﹣1﹣．【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵． 16．如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是 25 ．【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：如圖所示，∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）3]2=252，解得：x=25．故答案為25．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答． 17．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+= 1?。究键c】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a﹣1與0，a﹣2與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時， =a；當(dāng)a≤0時， =﹣a． 18．如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（2，0）在OA上，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為 2?。究键c】軸對稱最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】過D點作關(guān)于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，由兩點之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，由正方形的性質(zhì)可求出D′點的坐標(biāo)，再根據(jù)OA=6可求出A點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式即可求出D′A的值．【解答】解：過D點作關(guān)于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，由兩點之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，∵D（2，0），四邊形OABC是正方形，∴D′點的坐標(biāo)為（0，2），A點坐標(biāo)為（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值為2．故答案為2．【點評】本題考查的是最短線路問題、正方形的性質(zhì)及兩點間的距離公式，具有一定的綜合性，但難度適中． 三、解答題（共66分）19．計算（1）3﹣+﹣（2）（4﹣6）247。點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由． 參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ?。〢． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 2．下列各式成立的是（ ）A． B． C． D．【考點】算術(shù)平方根．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可．【解答】解：A. = =2，所以此選項錯誤；B. = =5，所以此選項錯誤；C. = =6，所以此選項錯誤；D. = =2，所以此選項正確；故選D．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵． 3．如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（ ）A．6 B． C． D．4【考點】勾股定理．【分析】利用兩次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90176。∴∠GCF=∠GCE=45176。則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90176。S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+DC?AC，=43+125=36（m2）；答：空地ABCD的面積為36m2．（2）36300=10800（元），．答：總共需要投入10800元．【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單，求出四邊形ABCD的面積是解題關(guān)鍵． 27．如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF=AC，∴四邊形AECF是矩形．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題 28．已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60176。∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30176。則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 參考答案與試題解析一、選擇題（只有一個答案正確，每小題3分，共30分）1．如果=1﹣2a，則（ ）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≥【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】由已知得1﹣2a≥0，從而得出a的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 2．下列計算正確的是（ ?。〢．4 B． C．2= D．3【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項的判斷即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；C、2=，計算正確，故本選項正確；D、3+2≠5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 3．已知y=，則的值為（ ?。〢． B．﹣ C． D．﹣【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計算即可．【解答】解：由題意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=
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