學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5第三章32均值不等式一-全文預(yù)覽
【正文】 ＋ b2) ＝ ( b － b2) － a2＝ b (1 － b ) － a2＝ ab － a2＝ a ( b － a ) 0 ，∴ b a2＋ b2， ∴ b 最大． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 典型例題 例 1 已知正數(shù) 0 a 1,0 b 1 ，且 a ≠ b ，則 a ＋ b ， 2 ab ， 2 ab ，a2＋ b2，其中最大的一個(gè)是 ( ) A ． a2＋ b2 B ． 2 ab C ． 2 ab D ． a ＋ b 解析 因?yàn)?a 、 b ∈ ( 0 ,1 ) ， a ≠ b ， 所以 a ＋ b 2 ab ， a 2 ＋ b 2 2 ab ， 所以，最大的只能是 a 2 ＋ b 2 與 a ＋ b 之一． 而 a2＋ b2－ ( a ＋ b ) ＝ a ( a － 1) ＋ b ( b － 1) ， 又 0 a 1, 0 b 1 ，所以 a － 1 0 ， b － 1 0 ， 因此 a2＋ b2 a ＋ b ，所以 a ＋ b 最大． D 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 ∵ ab －21a＋1b＝ ab －2 aba ＋ b＝? a ＋ b ? ab － 2 aba ＋ b ＝ab ? a ＋ b － 2 ab ?a ＋ b＝ab ? a － b ?2a ＋ b≥ 0 ， ∴ ab ≥21a＋1b，即21a＋1b≤ ab . ∵????????a2＋ b222－????????a ＋ b22＝a2＋ b22－? a ＋ b ?24 ＝2 ? a2＋ b2? － ? a ＋ b ?24＝a2＋ b2－ 2 ab4＝? a － b ?24≥ 0. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 探究 下面是均值不等式 ab ≤a ＋ b2的一種幾何 解釋，請(qǐng)你補(bǔ)充完整． 如圖所示， AB 為 ⊙ O 的直徑， AC ＝ a ， CB ＝ b ，過點(diǎn) C 作 CD ⊥ AB 交 ⊙ O 上半圓于點(diǎn) D ，連接 AD ， BD ， OD . 由射影定理可知， CD ＝ ______ ,而 OD ＝ ______ ,因?yàn)?OD ____ CD , 所以a ＋ b2____ ab ，當(dāng)且僅當(dāng) C 與 O ______ ，即 ______ 時(shí)，等號(hào) 成立． ab a ＋ b2 ≥ ≥ 重合 a ＝ b 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 （一） 填一填 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ．如果 a ， b ∈ R ，那么 a2＋ b2____2 ab ( 當(dāng)且僅當(dāng) _ _____ 時(shí)取“ ＝ ” ) ． 2 ．若 a ， b 都為 ____ 實(shí)數(shù)，那么a ＋ b2____ ab ( 當(dāng)且僅當(dāng) a _ ___ b 時(shí)，等號(hào)成立 )
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