【正文】 果穩(wěn)定的。 0 1 6 0 Hzf??800 H zf ?2 2 1 6 0 ( )pp f ra d s??? ? ? ? 1d Bpa ?2 2 800 ( )ss f rad s??? ? ? ? 10dBsa ?解： (1) 求階數(shù)： 2222 2 210 1 10 1 10 1lg lglg800lglg lg 160ssaassppNff???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?10 1lg10 1lgspaaspN?????????????取 N＝ 2 （ 2）求歸一化的系統(tǒng)函數(shù) 3 41 0 . 7 0 7 1 0 . 7 0 7 1jp e j?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2111() kkHp p j p jpp??? ? ? ? ???? ? 2 22111 . 4 1 4 2 10 . 7 0 7 1 0 . 7 0 7 1 ppp?? ????? ? ? ?11 0. 10. 1 242 160 140 86( )10 110 1ppca Nrad s?? ?? ? ? ???k=0,1 ?????? ??? Nkjk ep21221?p0 5 4210 .7 0 7 1 0 .7 0 7 1jp e j p?? ? ? ? ? *p1 也可查表 得出 Ha(p) （ 3）確定 3dB截止頻率 ?c 22221( ) ( )ccsaa ps ccpH s H psspp? ? ???? ? ?? ? ? ???? ?? ?2221 4 0 9 .3 0 8 8 61 9 9 3 .0 5 8 6 8 1 4 0 9 .3 0 8 8 6ss??? 21 9 9 3 . 0 5 8 7 1 9 8 6 1 5 1 . 4 6 3ss? ??( ) ( )aa sjH j H s ????(4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 濾波器的頻率響應(yīng) 利用模擬濾波器設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計思想 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR數(shù)字低通濾波器 設(shè)計技術(shù)成熟 有相當(dāng)簡便的 公式和圖表 模擬濾波器 )(sHaAF 由此設(shè)計 數(shù)字濾波器 )(zHDF 要求 DF特性 模仿 AF的特性 實際上是個映射問題 離散時間域 (Z平面 ) 轉(zhuǎn)換關(guān)系 連續(xù)時間域 (S平面 ) (1)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 模仿 模擬濾波器的頻響， s平面的虛軸映射 z平面的單位圓，相應(yīng)的 頻率之間成線性關(guān)系 。 21( ) ( )1aa NcH j H j? ? ? ??????????10()()Nca NkkHsss??????Ha(s)表示為： 由于各濾波器的幅頻特性不同 ， 為使設(shè)計統(tǒng)一 ， 將所有的頻率歸一化 。 模擬濾波器的設(shè)計 各種理想模擬濾波器的幅度特性 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(ja ΩH)(jaΩH)(ja ΩH0 00c低通濾波器技術(shù)指標(biāo)可由幅度特性或幅度平方特性給出； ? |Ha(j?)| ?p ?s 通帶 阻帶 過渡帶 1 0 ?C ?p ?s 通帶 過渡帶 阻帶 ?(dB) 衰減 ?p ?S ? 0 一、模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)及逼近方法 ? Ωp和 Ωs分別稱為 通帶截止頻率 和 阻帶截止頻率 ， 單位 rad/s。 （ 2）用模擬濾波器的理論來設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器 先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。 ? 實際的技術(shù)實現(xiàn) ：計算機(jī)軟件、專用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結(jié)合的方法實現(xiàn)。 β(ejω)： 系統(tǒng)的相頻特性： 反映信號通過濾波器后各頻率成分的延時情況。 H(ejω) FT的時域卷積定理 000?? ?c? c? c?()jXe ?()jHe ?()jYe?j j j000c? c? c?()jXe? jHe?()jYe?一般分類 ? 經(jīng)典濾波器 ：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過 選頻濾波器 達(dá)到濾波的目的。 通過一定運(yùn)算關(guān)系 (數(shù)值運(yùn)算 )， 改變輸入數(shù)字信號所含頻率成份的相對比例 或 濾除某些頻率成份 的器件 。 濾波器的分類 ? 模擬濾波器（ Analog Filter， AF）； ? 數(shù)字濾波器（ Digital Filter， DF）； 數(shù)字濾波器的基本概念 一、濾波器的基本概念 什么是數(shù)字濾波器 輸入和輸出均是數(shù)字信號 ， 該濾波器的單位脈沖響應(yīng)也是數(shù)字序列 。 線性時不變系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系 二、數(shù)字濾波原理 y ( n )x ( n )][ ?T h(n) 輸入 輸出 ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ???? ???? ?????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????????????= 時域關(guān)系： 頻域關(guān)系： Y(ejω)=X(ejω) w 0 ? ? |H(ejw)| 低通 (LF)頻率響應(yīng) 2? 2? w 0 ? ? |H(ejw)| 高通 (HF)頻率響應(yīng) 2? 2? DF中，一般考察其半個周期 ?=[0， ?]的頻域特性； 從濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長短分類 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????N階 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) N1階 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù) ? 無限脈沖響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器 ? 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器： 這里介紹的數(shù)字濾波器屬于 選頻濾波器 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(ejw) ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???jβ(ejω) 四、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 |H(ejw)|： 系統(tǒng)的幅頻特性 ， 表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況 。 ? 用一個有限精度的算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。只適用于設(shè)計簡單低階（一、二階）的濾波器。 如： 巴特沃斯(Butterworth)濾波器 、 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器 、 橢圓 (Kllipse)濾波器 、 貝塞爾 (Bessel)濾波器 等 ， 這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計人員使用 。 N： 濾波器的階數(shù)； ε： 濾波器的參數(shù)； Ωp：濾波器通帶截止頻率； 2221()1a NpHj??????? ?????2221( ) 10 l g 10 l g 1 ( dB )()NpaaHj????????? ? ? ? ???? ????三、巴特沃思低通濾波器 巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)的分析 衰減特性： |Ha(j0)|=1 ? ?21 0 l g 1pa ??? 1pa? ??1pcN????采用歸一化基準(zhǔn)頻率 NCNNpNpNNp2212122??????????????????????????????????????????????????210 l g 1 ( dB )Nca????????? ???????巴特沃思濾波器的幅度平方函數(shù) 221()1 ( )aNcHj ?? ???? ? ?c， 幅度迅速下降 ， N越大 ， 幅度下降越快 ， 過渡帶越窄 ? 當(dāng) ?=0時 ， 2( 0) 1aHj ?? 當(dāng) ?=?c時 ， 所示 ?c是 3dB截止頻率 1()2acHj ??1 由幅度平方函數(shù) |Ha(jΩ)|2確定系統(tǒng)函數(shù) Ha(s) 21( ) ( )1 ( )aaNcH s H s sj????此式表明幅度平方函數(shù)有 2N個極點，極點 sk用下式表示： 1 1 2 1()2 2 2( 1 ) ( )kjNNk c cs j e? ??? ? ? ? ?其中， k=