畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）：iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 濾波器，同時(shí)可以直觀形象地描繪出波 形圖 [5]。 由于從 s平面到 1s 平面具有非線性頻率壓縮的功能 ， 因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象 ，這是雙線性變換法比 較脈沖響應(yīng)不變法最大的優(yōu)點(diǎn) 。 雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 為了克服脈沖響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 T?? 之間，再用 sTez? 轉(zhuǎn)換到 z 平面上。 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變的設(shè)計(jì)原理 是使得數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)序列 )(nh 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) )(tha ， )]([)( thLTsH aa ? （ 3－ 6） ][?LT 代表拉氏變換，對 )(tha 進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 )(nTha ，將)()( nThnh a? 作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)，那么數(shù)字 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(ZH 便是 )(nh 的 Z變換。 （ 2） 將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。可以看出，輸入序列的頻譜 )( jweX 經(jīng)過濾波器變?yōu)?)()( jwjw eHeX ，因此只要按照輸入信號頻譜的特點(diǎn)和處理信號的目的，適當(dāng)選擇 )( jweH ，使得濾波后的 )()( jwjw eHeX 滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。 切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或者在阻帶有波動，可以提高選擇性； 貝塞爾 濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性； 橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的。當(dāng) 0?? 時(shí)， ca jH ????? 。 3 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 用間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，其設(shè)計(jì)步驟是 :先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù) )(sHa ,然后將 )(sHa 按某種方法換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。但用此方法得到的系數(shù)，可作為其他更好的優(yōu)化算法的初 始估計(jì)值。 在設(shè)計(jì)過程中，對系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)位置未給任何約束，零、極點(diǎn)可能在單位圓內(nèi)，也可能在單位圓外。這種修正是多次的，在確定零極點(diǎn)位置是要注意： （ 1） 極點(diǎn)必須位于 Z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定。 直接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 直接法是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏移模擬濾波器的頻響。這樣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題 就 是 找這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將 S 平面上的 )(sHa 轉(zhuǎn)換成 Z 平面上的 )(zH 。 而直接法 是直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的。IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 4 因此，即使兩個(gè)濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不一樣，對相同 的輸入，濾波器的輸出信號波形也是不一樣的。 圖 2 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性 數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分成無限脈沖響應(yīng)（ Infinite Impulse Response Filter 簡稱 IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（ Finite Impulse Response Filter 簡稱 FIR）濾波器。 經(jīng)典濾波器即一 般的濾波器，特點(diǎn)是輸入信號中有用的頻率成 份 和希望濾除的頻率成 份 占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器達(dá)到濾波的目的。 數(shù)字濾波器的描 述 與 分類 一般情況下，數(shù)字濾波器是一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，可用差分方程、脈沖響應(yīng) h(n)、傳輸函數(shù) H(z)及頻率響應(yīng) 來描述。 1 數(shù)字濾波器 綜述 數(shù)字濾波器的基本概念 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo)和計(jì)算，所以運(yùn)算量非常龐大 [2]。 給出 了 運(yùn)用 MATLAB 設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器的方法 ： 間 接法 。 介紹 了 怎樣運(yùn)用 MATLAB 這一編程效率高、 形象直觀的可視化軟件來設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器的方法和步驟。與 FIR數(shù)字 濾波器相比，它可以用較低的階數(shù)獲得較高的性能，所以存儲單元少， 經(jīng)濟(jì)效益高，在相同門級規(guī)模和相同時(shí)鐘速度下可以提供更好的帶外衰減性 [1]。它集數(shù)值分析 、 矩陣運(yùn)算 、 信號處理和圖形顯示于一體 ,功能強(qiáng)大，編程效率高，是設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的強(qiáng)有力的工具 [4]。如果要處理的是模擬信號， 則 可通過 A/DC 和 D/AC，在信號形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進(jìn)行濾波 [7]。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 3 圖 1 數(shù)字濾波器的描述方法 數(shù)字濾波器按照不同的 分類方法，有許多種類，但總起來可分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩類。 它們的幅頻特性 如下圖 。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成 份衰減情況，而相頻特性反映各頻率成份 通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。 2 設(shè)計(jì)方案的實(shí)現(xiàn)和選擇 IIR 濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類 ,常用的 間接法 是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的 。 其 設(shè)計(jì)過程是：按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) )(sHa ，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將 )(sHa 轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。但 ω 與Ω之間的非線性關(guān)系是雙變換法的缺點(diǎn)，它直接影響數(shù)字濾波器頻響逼真的模仿模擬濾波器的頻響。 零極點(diǎn)累試 法 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 5 是根據(jù)其幅度特性先確定零極點(diǎn)位置，再按照確定的零極點(diǎn)寫出其系統(tǒng)函數(shù)，畫出其幅度特性，并與希望的進(jìn)行比較，如不滿足要求，可通過移動零極點(diǎn)位置或增加（減少）零極點(diǎn)，進(jìn)行修正。由于需要通過計(jì)算機(jī)編程并進(jìn)行迭代求濾波器的系數(shù)，這種方法 也稱為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法。 在時(shí)域直接設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 這種時(shí)域逼近法限制脈沖響應(yīng)的長度，使得濾波器的選擇受到限制，如果濾波器阻帶衰減要求很高，則不適合用這種方法。另外還一些典型的濾波器類型可以供我們使用，通常我們都 采用間接法來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，而間接法中的脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法是比較好的兩種設(shè)計(jì)方法。這些典型的濾波器又各有特點(diǎn)： 巴特沃斯濾波
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