定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 解 dxxW ?? 1 60 09 00 151 6 0 0900]30[ x?.300?17 設(shè)有本金 A0,年利率為 r,則一年后得利息 A0r,本利和為 A0＋ A0r＝ A0(1＋ r),n年后所得利息 nA0r,本利和為 An=A0+nA0r=A0(1+nr)． 這就是 單利的本利和計(jì)算公式 ． 1. 單利 假設(shè)在期初投資一個(gè)單位的本金，在每一時(shí)期內(nèi) 都得到完全相同的利息金額，這種計(jì)息方式為單利 . 三、收益流的現(xiàn)值與未來值 18 第二年以第一年后的本利和 A1為本金 ,則兩年后的本利和為 A2＝ A0(1＋ r)＋ A0(１＋ r)r＝ A0(１＋ r)2， 照此計(jì)算 ,n年后應(yīng)得本利和為 An＝ A0(1＋ r)n． 這就是 一般復(fù)利的本利和計(jì)算公式 . 2. 復(fù)利 這種計(jì)息方式的基本思想是：利息收入自動(dòng)被 計(jì)入下一期的本金 . 就像常說的“利滾利” . 三、收益流的現(xiàn)值與未來值 19 資金周轉(zhuǎn)過程是不斷持續(xù)進(jìn)行的 , 若一年中分 n期計(jì)算 ,年利率仍為 r,于是每期利率為 r/n ,則一年后的本利和為 A1＝ A０ (1＋ r/n )n， t年后本利和為 At＝ A０ (1＋ r/n )nt ， 若采取瞬時(shí)結(jié)算法 ,即隨時(shí)生息 ,隨時(shí)計(jì)算 ,也就是 n→∞ 時(shí) ,得 t年后本利和為 這就是 連續(xù)復(fù)利公式 ． 0lim ( 1 )ntt nrAAn???? 00lim [ ( 1 ) ] .nr t r trnrA A en??? ? ?20 因此 ， 在年利率為 r的情形下 ,若采用 連續(xù)復(fù)利 ， 有： （ 1） 已知現(xiàn)值為 A0, 則 t年后的未來值為 At＝ A０ ert， （ 2） 已知未來值為 At , 則貼現(xiàn)值為 A０ ＝ At ert 期數(shù)趨于無窮大的極限情況下的計(jì)息方式，即每時(shí) 3. 連續(xù)復(fù)利 每刻計(jì)算復(fù)利的方式稱為 連續(xù)復(fù)利 . 貼現(xiàn)值： 時(shí)刻 t的一個(gè)貨幣單位在時(shí)刻 0時(shí)的價(jià)值 . 21 我們知道 , 若以連續(xù)復(fù)利率 r 計(jì)息 , 一筆 P 元人民幣 從現(xiàn)在起存入銀行 , t 年后的價(jià)值 (將來值 ) ,trPeB ? 若 t 年后得到 B 元人民幣 , 則現(xiàn)在需要存入銀行的金 額 (現(xiàn)值 ) .trBeP ?? 下面先介紹收益流和收益流量的概念 . 若某公司的收益是連續(xù)地獲得的 , 則其收益可被看作是一種隨時(shí)間連續(xù)變化的 收益流 . 而收益流對時(shí)間的變化率稱為 收益流量 . 收益流的現(xiàn)值和將來值 22 收益流量實(shí)際上是一種速率 , 一般用 R (t) 表示 。)( 4)1(10 00 2 元??? ?edte t )20( 100 ???將來值 dtee 100 ??? ?.)( 89)1(10 00 22 元??? ?ee (2) 顯然 ,2e?? 現(xiàn)值將來值 若在 t = 0 時(shí)刻以現(xiàn)值
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