圓錐曲線有關(guān)弦的問題-全文預(yù)覽
【正文】 pyyyy ??則 這是拋物線焦點(diǎn)弦的一個(gè)重要性質(zhì)。 解：橢圓化為 設(shè)所求直線 y=kx，將 y=kx代入橢圓，整理，得 ),(),( 2211 yxByxA設(shè) 0)34(36)6( 22 ?????? k?22 BFAF ?? 122 2211 ????? xyxy則04)(2 212121 ????? yyxxxx即,2 為直徑的圓上在 ABF?2211 , kxykxy ??而0)34 9(434 6234 9 2222 ?????????? kkkk再由（ 1）、（ 2），得 773, ??k得解之773773 ar c t gar c t gAB ?? ?或的傾斜角為直線導(dǎo)評(píng) :本題若先寫出 AB為直徑的圓的方程 ,再把 2F 坐標(biāo)代入圓方程 ,求解過程將 比較繁雜 .這里運(yùn)用平面幾何知識(shí) ,選擇垂直條件 ,簡(jiǎn)化了計(jì)算 . `)`,( yxM設(shè).)(,)2( )1( 2121212121 xyyxyyxxx xxyy ?????? 即得,2121 xx yyk AB ????,2,222211pyxpyx ???pyyx2 21??),(),( 2211 yxByxA221 ||81 yypS M A B ????)0(22 ?? ppxy例 已知拋物線 的兩條切線互相垂直 ,兩切點(diǎn)分別為 這兩切線的交點(diǎn)為 M點(diǎn) ,求證 : x y A A` M B F o 證明： 21222211 2,2,2 yypkpyxpyxAB ???? 得代入將||||21 ABMFS M A B ???)2()()1()(,2211xxpyyMBxxpyyMA????的方程為的方程為得由拋物線切線方程)2,2(.2),2()1( 2121 yypMyyy ?????? 點(diǎn)坐標(biāo)為得pyyppyyk MF2222 2121???????而ABMFkk MFAB ????? 故,1)(2)( 212121 yypyyyyx ????.,22, 2221 點(diǎn)在準(zhǔn)線上即而 Mpppxpyy ???????221221 )()(|| xxyyAB ????而pyyyySM A B 2||2||21 22121 ???????221 ||81 yyp ??||||,90`,` 0 AMAMA
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