【正文】 R R n MIAD????? 1 11:()() x x x nxnxn M R RDAD? ? ????例 ?考慮第 1年死亡即刻賠付 10000，第 2年死亡即刻賠付 9000元并以此類推遞減人壽保險(xiǎn)。 例 (1000)5((((140 50501111???????????：：：：））））ADldvkDADAiADkkk?exercise ? Calculate the single premium and the variance for a 10000,3year endowment insurance providing the death benefit at the moment of death for a male aged at 35 at issue of the the illustrative life table, the uniform distribution of deaths assumption and i= 第四節(jié) 遞推公式 Recursion equations 終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 1|0231 | 2 |231 2 2231 1 21[]kx k xkx x xx x x x xx x x x xx x xA V qVq V q V qVq V p q V p qVq p V q V p qVq Vp A?????? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 ? 公式一： ? 理解 (x)的單位金額終身壽險(xiǎn)在第一年末的價(jià)值等于(x)在第一年死亡的情況下 1單位的賠付額 ,或生存滿一年的情況下凈躉繳保費(fèi) 。 ? （ 2） 60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 （ 4） 60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 ? —— 保險(xiǎn)賠付金在簽單現(xiàn)時(shí)值的期望 。這正好可以使用以整值年齡為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。 ? 五年定期壽險(xiǎn) ? 終身壽險(xiǎn) ? 五年生存保險(xiǎn) ? 五年兩全保險(xiǎn) ? 五年延期終身壽險(xiǎn) 1 100x x?????? ，、遞增終身壽險(xiǎn) ? 定義：遞增終身壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的一種特殊情況。 ?已知 ?求： 0 .0 40. 06 ( ) , 0xS x e x? ?? ? ?，t10( 1 ) ( 2 ) V a r ( z )xA例 10 10 102 1022()( 1 ) ( ) 0. 04()0. 04 0. 04 0. 14 70. 04( 2) 0. 04 0. 05 04 70. 16( ) ( ) 0. 02 88tTt t txmtttxmt x xmmS x tf t eSxA e e dt e dteA e e dtVa r z A A???? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ????exercise ? Consider a 5year deferred whole life insurance payable at the moment of the death of (x),the individual is subject to a constant force of mortality ?=,for the distribution of the present value of the benefit payment,at ?=,calculate ? expectaion ? variace ? median 、 n 年定期生存保險(xiǎn) ? 定義 ? 被保險(xiǎn)人投保后生存至 n年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第 n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)（ the insurer provides for a payment at the end of the n years if and only if the insured survives at least n years from the time of policy issue）。 ? 假定： 歲的人，保額 1元 n年定期壽險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tt tt t ttv v tv t nz b vtnb t ntn??? ?? ? ??????? ???、 n年定期壽險(xiǎn) ?躉繳純保費(fèi)的符號(hào)： ?厘定： 1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx??? ??????????0001: )()(、 n年定期壽險(xiǎn) ?現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 公式 ? 記 （相當(dāng)于利息力翻倍以后求 n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)） ? 所以方差等價(jià)為 20222 )()()()()(tnTtttt zEdttfezEzEzV a r ???? ?? ?dttfeA n Ttnx )(0 21 :2 ? ?? ?21:1:2 )()(nxnxt AAzV a r ?? ? if ? show ( ) 1 , 0 1 0 01000 .1xS x xi? ? ? ??13 0 :1 01 ( 2 ) ( )tA V a r z（）solutions 01 0 1 0 101303 0 :1 000102 1 1 2 2 23 0 :1 0 3 0 :1 000102( ) 1( 1 ) ( )( ) 1 0 01 .111( ) 1 .1 0 .0 9 27 0 7 0 l n 1 .112 ( ) ( ) 1 .1 0 .0 9 2701 .2 11 92 557 0 l n 1 .2 1xttttttS x tftS x xA v f t d t d tV a r z A A d t????? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ????（ ）、終身壽險(xiǎn) ? 定義 ? 保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種 (the insurer provides for a payment following the death of the insured at any time in the future)。 ? —— 保險(xiǎn)給付金在保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值 )(x xtbtvtzttt vbz ???躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 躉繳純保費(fèi)的定義 ? 在保單生效日 一次性支付 將來保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值 ? 躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 按照凈均衡原則，躉繳純保費(fèi)就等于 ()tEz第二節(jié) 死亡即刻賠付 躉繳純保費(fèi)的厘定 死亡即刻賠付 (payable at the moment of death) ?死亡即刻賠付的含義 ? 死亡即刻賠付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險(xiǎn)賠付。 它的實(shí)質(zhì)是 在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。 躉繳純保費(fèi)的厘定 ? (assumptions) ? 假定一：同性別 、 同年齡 、 同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的剩余壽命是獨(dú)立同分布的 。 ? 保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性 (uncertain of the size and time of payment) ? 人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴于被保險(xiǎn)人的生命狀況。 Acturial Mathematics(壽險(xiǎn)精算學(xué) ) 第三章 Net Single Premium of Life Insurance 人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定 本章結(jié)構(gòu) ? 人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定原理 ? the principal of single premiun ? 死亡即刻賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定 ? single premium paid at the monent of death ? 死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定 ? single premium paid at the end of the year of death ? 遞歸方程 ? recursion equations ? 計(jì)算基數(shù) ? mutation functions 第二章中英文單詞對(duì)照一 ? 躉繳純保費(fèi) ? 精算現(xiàn)時(shí)值 ? 死亡即刻賠付保險(xiǎn) ? 死亡年末給付保險(xiǎn) ? 定額受益保險(xiǎn) ? Net single premium ? Actuarial present value ? Insurances payable at the moment of death ? Insurances payable at the end of the year of death ? Level benefit insurance 第二章中英文單詞對(duì)照二 ? 定期人壽保險(xiǎn) ? 終身人壽保險(xiǎn) ? 兩全保險(xiǎn) ? 生存保險(xiǎn) ? 延期保險(xiǎn) ? 變額受益保險(xiǎn) ? Term life insurance ? Whole life insurance ? Endowment insurance ? Pure endowment insurance ? Deferred insurance ? Varying benefit insurance 第一節(jié) 人壽保險(xiǎn) 躉繳純保費(fèi)厘定的原理 人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介 ?什么是人壽保險(xiǎn) ? 狹義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。 人壽保險(xiǎn)的分類 ? 受益金額是否恒定 定額受益保險(xiǎn) level benefit insurance 變額受益保險(xiǎn) varying benefit insurance ? 保單簽約日和保障期期始日是否同時(shí)進(jìn)行 ? 非延期保險(xiǎn) nondeferred insurance ? 延期保險(xiǎn) deferr