08高考數(shù)學(xué)文科卷（天津）-全文預(yù)覽
【正文】 22 2 c o s 7P B P A A B P A A B P A B? ? ? ?． 由（ Ⅰ ）知 AD? 平面 PAB ， PB? 平面 PAB ， 所以 AD PB? ，因而 BC PB? ，于是 PBC△ 是直角三角形， 故 7tan 2PBP C B BC??． A B C D P H E 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 8 頁 共 12 頁 所以異面直線 PC 與 AD 所成的角的大小為 7arctan 2 ． （ Ⅲ ）解：過點(diǎn) P 作 PH AB? 于 H ，過點(diǎn) H 作 HE BD? 于 E ，連結(jié) PE ． 因?yàn)?AD? 平面 PAB ， PH? 平面 PAB ，所以 AD PH? ．又 AD AB A? ，因而 PH?平面 ABCD ，故 HE 為 PE 在平面 ABCD 內(nèi)的射影．由三垂線定理可知， BD PE? ．從而 PEH∠ 是二面角 P BD A??的平面角． 由題設(shè)可得， s in 60 3PH PA??， co s 6 0 1A H P A??， 2BH AB AH? ? ?， 22 13B D A B A D? ? ?， 413ADHE BHBD??． 于是在 Rt PHE△ 中， 39ta n 4PHPEH HE??． 所以二面角 P BD A??的大小為 39arctan 4 ． 20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論 的思想方法．滿分 12 分． （ Ⅰ ）證明：由題設(shè) 11(1 ) ( 2)n n na q a qa n??? ? ? ≥，得 11()n n n na a q a a??? ? ?， 即 1 2nnb qb n?? ， ≥ ． 又 1 2 1 1b a a? ? ? ， 0q? ，所以 ??nb 是首項(xiàng)為 1，公比為 q 的等比數(shù)列． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）， 211aa??， 32a a q??， ?? 21 ( 2 )nnna a q n???? ≥． 將以上各式相加，得 21 1 ( 2 )nna a q q n?? ? ? ? ?… ≥．所以當(dāng) 2n≥ 時(shí)， 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 9 頁 共 12 頁 111111.nnq qa qnq?? ????? ??? ??， ， 上式對(duì) 1n? 顯然成立． （ Ⅲ ）解：由（ Ⅱ ），當(dāng) 1q? 時(shí)，顯然 3a 不是 6a 與 9a 的等差中項(xiàng)，故 1q? ． 由 3 6 9 3a a a a? ? ? 可得 5 2 2 8q q q q???，由 0q? 得 3611qq??? ， ① 整理得 3 2 3( ) 2 0qq? ? ?，解得 3 2q ?? 或 3 1q? （舍去）．于是 3 2q?? ． 另一方面， 2 1 1 33 ( 1 )11n n nnn q q qa a qqq? ? ?? ?? ? ? ???， 1 5 1 66 (1 )11n n nnn q q qa a qqq? ? ?? ?? ? ? ???． 由 ① 可得 36n n n na a a a n??? ? ? ? *N，． 所以對(duì)任意的 n?*N ， na 是 3na? 與 6na? 的等差中項(xiàng)． 21． 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分 14 分． （ Ⅰ ）解： 3 2 2( ) 4 3 4 ( 4 3 4)f x x ax x x x ax? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) 103a?? 時(shí)， 2( ) ( 4 10 4) 2 ( 2 1 ) ( 2)f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 0x? ，2 12x?， 3 2x? ． 當(dāng) x 變化時(shí)， ()fx? ， ()fx的變化情況如下表： x ( 0)?∞ ， 0 102??????， 12 122??????， 2 (2 )?， ∞ 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 10 頁 共 12 頁 ()fx? ? 0 ?
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