08高考數(shù)學文科卷天津-wenkub
2022-09-02 14:41:45 本頁面
【正文】 國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)學（文史類） 第 Ⅱ 卷 注意事項： 1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚． 2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上． 3．本卷共 12 小題，共 100 分． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分．把答案填在題中橫線上． 11．一個單位共有職工 200 人 ，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為 25 的樣本，應抽取超過 45 歲的職工 人． 12． 52xx???????的二項展開式中 3x 的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）． 13．若一個球的體積為 43? ，則它的表面積為 ． 14．已知平面向量 (24)? ，a ， ( 12)??，b ，若 ()??c a a b b ，則 ?c ． 15．已知圓 C 的圓心與點 ( 21)P?， 關于直線 1yx??對稱．直線 3 4 11 0xy? ? ? 與圓 C 相交于 AB， 兩點，且 6AB? ，則圓 C 的方程為 ． 16．有 4張分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和 4 張分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4的藍色卡片，從這 8張卡片中取出 4 張卡片排成一行．如果取出的 4 張卡片所標的數(shù)字之和等于 10，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 76分．解 答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2( ) 2 c os 2 si n c os 1 ( 0)f x x x x x? ? ? ?? ? ? ? R，的最小正周期是 2? ． （ Ⅰ ）求 ? 的值； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的最大值，并且求使 ()fx取得最大值的 x 的集合． 18．（本小題滿分 12 分 ） 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 12 與 p ，且乙投球 2 次均未命中的概率為 116 ． （ Ⅰ ）求乙投球的命中率 p ； （ Ⅱ ）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； 中國高考網 中國高考網 第 4 頁 共 12 頁 （ Ⅲ ）若甲、乙兩人各投球 2 次，求兩人共命中 2 次的概率． 19．（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形．已知 3AB? ， 2AD? ， 2PA? ，22PD? ， 60PAB?∠ ． （ Ⅰ ）證明 AD? 平面 PAB ； （ Ⅱ ）求異面直線 PC 與 AD 所成的角的大小； （ Ⅲ ）求二面角 P BD A??的大?。? 20．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ， 2 2a? ，且 11(1 )n n na q a qa??? ? ?( 2 0)nq?≥ ， ． （ Ⅰ ）設 1 ()n n nb a a n?? ? ? *N，證明 ??nb 是等比數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ Ⅲ ）若 3a 是 6a 與 9a 的等差中項，求 q 的值，并證明：對任意的 n?*N ， na 是 3na? 與 6na?的等差中項． 21．（本小題滿分 14 分） 設函數(shù) 4 3 2( ) 2 ( )f x x ax x b x? ? ? ? ? R，其中 ab?R， ． （ Ⅰ ）當 103a?? 時，討論函數(shù) ()fx的單調性； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx僅在 0x? 處有極值，求 a 的取值范圍； （ Ⅲ ）若對于任意的 ? ?22a??， ，不等式 ( ) 1fx≤ 在 ? ?11?， 上恒成立，求 b 的取值范圍． 22．（ 本小題滿分 14 分） 已知中心在原點的雙曲線 C 的一個焦點是 1( 30)F?， ，一條漸近線的方程是 5 2 0xy??． （ Ⅰ ）求雙曲線 C 的方程； A B C D P 中國高考網 中國高考網 第 5 頁 共 12 頁 （ Ⅱ ）若以 ( 0)kk? 為斜率的直線 l 與雙曲線 C 相 交于兩個不同的點 MN， ，且線段 MN 的垂直平分線與兩坐標
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