如何使飲料罐制造用材最省-全文預(yù)覽
【正文】 拉罐牢固的前提下， 圓臺(tái)高度要限定，這樣我們得到的兩組數(shù)據(jù) R = ， H = ， r1 = R = ， Vs = 與 R = ， H = ， r1 = ， Vs = 非常接近， H 較符合實(shí)際市場(chǎng)上出售的易拉罐尺寸。 = (?2r1 ) + 2π r1 + λ ( )=0 sinθ 3 α FH 39?？紤]到模具沖壓的牢固性，故要選用厚些的材料，這樣材料消耗會(huì)增大，故日常我們見(jiàn)到的飲料罐尺寸僅從省材角度看并非最優(yōu)，但從美觀和力學(xué)牢固程度看，卻是最優(yōu)設(shè)計(jì)。 聯(lián)系實(shí)際對(duì)模型進(jìn)一步分析， 用手模一下罐頂蓋、底蓋與側(cè)面發(fā)覺(jué)硬度都不一樣，為了便于計(jì)算，不妨假設(shè)上下 蓋一樣厚，側(cè)面較薄，故設(shè)罐側(cè)厚為 b ，頂蓋底蓋厚度為 α b 飲料罐側(cè)面所用材料的體積為： (π ( R + b ) 2 ? π R 2 )( H + 2α b ) = (2π Rb + π b 2 )( H + 2α b ) = 2π RbH + π b 2 H + 4απ Rb 2 + 2απ Rb 3 飲料罐頂蓋、底部所用材料的體積均為： απ R 2 b 故 Vs 和 V 分別為： V s ( R , H ) = 2 π R b H + π b 2 H + 4α π R b 2 + 2α π b 3 + 2α π R 2 b V (R, H ) = π R 2H 因?yàn)? b R ,便于計(jì)算，故帶 b 2 ,b 3 的項(xiàng)可以忽略，因此 V s ( R , H ) ≈ 2 π R b H + 2α π R 2 b 令 g (R, H ) = π R 2 H ? V ，于是建立以下數(shù)學(xué)模型： R 0, H 0 min Vs ( R, H ) ( R, H ) = 0 其中 Vs 是目標(biāo)函數(shù)， g ( R, H ) = 0 是約束條件 , V 是已知的 (即罐內(nèi)體積一定 ),即要在體 積一定的條件下 ,求使罐的體積最小的 R 、 H 和 α ，這是一合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁(yè) 共 20 頁(yè) 個(gè)求條件極值的問(wèn)題。 模型的建立 設(shè)易拉罐是一個(gè)正圓柱體，假設(shè)厚度忽略不計(jì)。其次，將罐體近 似看成一個(gè)正圓臺(tái)和正圓柱的組合體來(lái)分析它的高與底部直徑之間的關(guān)系，說(shuō)明其合理性。對(duì)于長(zhǎng)方體，有假設(shè)：長(zhǎng)為 a，寬為 b，高位 h，容積為 v； （ 2）模型建 立： 長(zhǎng)方體： V=abh。 四、結(jié)構(gòu)安排 論文研究的意義 —— 考察實(shí)際生活中的現(xiàn)象提出假設(shè) —— 依據(jù)假設(shè)提出最合適的最優(yōu)化設(shè)計(jì) —— 建立數(shù)學(xué)模型求出相關(guān)數(shù)據(jù) —— 數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際分析誤差存在的原因 —— 進(jìn)一步改善模型 —— 得出最優(yōu)化設(shè)計(jì) —— 最優(yōu)化設(shè)計(jì)可實(shí)施性分析 —— 結(jié)論 第二章 問(wèn)題分析 下面我們著重從形狀和尺寸的角度分析碳酸飲料的鋁質(zhì)易拉罐，在容積確定的條件下以材料最省為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。而資源是有限的，因此易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)是非常有必要的。我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式一步步來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。易拉罐飲料在市場(chǎng)上的銷(xiāo)量很大， 易拉罐的需求也是難以估計(jì)的 ， 而資源是有限的 ， 怎么設(shè)計(jì)飲料罐使制造用材最省成為越來(lái)越重要的話題。 （ 3）不考慮折邊。合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 1 頁(yè) 共 20 頁(yè) 畢業(yè)論文 年級(jí)： 2020級(jí) 學(xué)號(hào)： 0907421002 姓名：邵運(yùn) 專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 論文指導(dǎo)老師：周永強(qiáng) 二○一三年四月二十二日 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 頁(yè) 共 20 頁(yè) 畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū) 班級(jí)： 09 級(jí)非師班 姓名： 邵運(yùn) 學(xué)號(hào)： 0907421002 專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 發(fā)題日期： 2020 年 11 月 19 日 完成日期： 2020 年 4月 22 日 題目：怎么使飲料罐制造用材最省 題目類(lèi)型：數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用 /技術(shù)專(zhuān)題研究 /理論研究 /飲料罐產(chǎn)品開(kāi)發(fā) 一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求： 怎么設(shè)計(jì)飲料罐使的制造用材最省 二、應(yīng)完成的硬件或軟 件實(shí)驗(yàn)： 要求對(duì)飲料罐的形狀，飲料罐的用材情況，不同用材的飲料罐設(shè)計(jì)等展開(kāi)一些調(diào)查，通過(guò)建模解釋原因。據(jù)調(diào)查上底的用材是其他部位的三倍。對(duì)模型設(shè)計(jì)進(jìn)一步改進(jìn)(為期 2 周 ) 評(píng)閱及答辯（為期一周） 系主任審批建議： 指導(dǎo)老師：周永強(qiáng) 2020 年 4月 22日 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 4 頁(yè) 共 20 頁(yè) 如何使飲料罐制造用材最省 摘要 隨著經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，人類(lèi)生活水平大幅度的提高，越來(lái)越多的人喜歡喝灌裝飲料，如百事可樂(lè)，可口可樂(lè)，灌裝啤酒等。怎么使飲料罐制造用材最省就是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模和求最優(yōu)解問(wèn)題。易拉罐飲料在市場(chǎng)上的銷(xiāo)量很大，易拉罐的需求也是難以估計(jì)的。 三、主要內(nèi)容 本論文 通過(guò)提出問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用 數(shù)學(xué)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)具體分析，還原實(shí)際的方式分析并確定怎么使飲料罐制造用材最省的解決方案， 最后解決實(shí)際問(wèn)題。為了方便放置，可將易拉罐設(shè)計(jì)成為長(zhǎng)方體喝圓柱體兩種類(lèi)型： （ 1）模型假設(shè)： 因?yàn)楣奚w（上底）厚度為罐底（下底）厚度的三倍，所以假設(shè)罐蓋（上底）為三片與罐底同厚度的材料重疊而成。 要求使易拉罐形狀和尺寸達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)，大致可分三部考慮：首先，將罐體近 似看成正圓柱體，來(lái)確定它的高與直徑之間的關(guān)系，并說(shuō)明其可行性。 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 （ 1） 假設(shè)不同厚度的材料單位重量的價(jià)格均相等；
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