如何使飲料罐制造用材最省(存儲版)
【正文】 究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師周永強(qiáng)老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。 鋁易拉罐蓋輕量化進(jìn) 展也很明顯。 為了便于計(jì)算，罐側(cè)面材料的體積均認(rèn)為是側(cè)面積乘于厚度。 易拉罐的表 面積 S ( R , H , r1 ) = π R2 + 2 π RH + π ( R + r1 ) R ? r1 + π r1 2 sin θ (π R2 ? r1 2） （ = 2 π RH + +π R 2 + r1 2） （ sin θ易拉罐的容積 V = π r 2H 建立模型： 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁 共 20 頁 H +2R 0, H 0, r1 0 R ? r1 π ( R 2 + r1 + R r1 2) 3 α 3= 3 π R ? r1 H + 3 α min S ( R, H , r1 ) . π R 3 ? r13 ?V = 0 π R H + 3 α 模型的求解 設(shè)拉格朗日乘數(shù) λ ，得拉格朗日函數(shù) F ( R , r1 , H , λ ) = 2π RH + π ( R2 ? r12 )sin θ π R 3 ? r13 2+ π ( R + r1 ) + λπ R H + ?Vα 3 π π R2 FR 39。 由公式 S ( R, H ) = 2π RH + 2π R ； V = π R H ? H =V/π R2 又由 S′ (R) = 2π (2R ?V ) = 0 ，求得 2π R R=3 V =π RH V V 3 4π 2 = 2R = d 故 H = 2 = π R π V 2 顯然，這種尺寸下的易拉罐不美觀。 聯(lián)系實(shí)際生活對模型進(jìn)一步分析： 生活中我們發(fā)現(xiàn)飲料量為 355 毫升的可口可樂、 青島啤酒等銷量很大的飲料易拉罐 的形狀和尺寸幾乎都是一樣的，這應(yīng)該是某種意義下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。本論文中我們著重從形狀和尺寸的角度分析碳酸飲料的鋁質(zhì)易拉罐，在容積確定的條件下以材料最省為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。生活中的很多實(shí)際問題都可以在數(shù)學(xué)中找到原型。 （ 2）一般來說飲料罐的上底的強(qiáng)度必須大一點(diǎn)，因而在制造上其厚度比罐的其他部位要厚。 三、應(yīng)交出的設(shè)計(jì)文件及實(shí)物（包括設(shè)計(jì)論文、程序清單或磁盤、實(shí)驗(yàn)裝置或產(chǎn)品等）： 成品的飲料罐設(shè)計(jì)圖 四、設(shè)計(jì)進(jìn)度安排： 第一部分：市場調(diào)查，從市場上找到理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 關(guān)鍵詞： 飲料罐制造、最優(yōu)化設(shè)計(jì) 、 數(shù)學(xué)建模 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 5 頁 共 20 頁 Abstract With the development of economy and technology, the human living standards greatly improved, more and more people like to drink the beverage, such as Pepsi, Coca Cola, beer and so. Mathematics es from life, but higher than the life. Many practical problems in life are all prototypes can be found in to make the beverage can manufacturing timber most provinces is a mathematical modeling is very good and the optimal solution of the problem. We can find and solve problems through mathematical modeling approach step by step. Keywords： mathematical modeling 、 Optimization design、 mathematical modeling 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 6 頁 共 20 頁 目錄 摘要 ..............................................................4 Abstract..........................................................5 第一章 緒論 一、背景和意義 ....................................................6 二、主要方法和研究進(jìn)展 ............................................6 三、主要內(nèi)容 ......................................................6 四、結(jié)構(gòu)安排 ......................................................6 第二章 問題分析 一、建立數(shù)學(xué)模型 ..................................................7 二、模型的求解 ....................................................10 三、模型結(jié)合實(shí)際 ..................................................14 四、模型的改進(jìn)與評價 ..............................................15 第三章 實(shí)際生活現(xiàn)狀 ..
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