如何使飲料罐制造用材最省-文庫吧在線文庫
【正文】 ............................................17 結論 ..............................................................18 致謝詞 ............................................................19 參考文獻 ..........................................................20 合肥師范學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 7 頁 共 20 頁 第一章 緒論 一、背景和意義 隨著經(jīng)濟與科技的發(fā)展，人類生 活水平大幅度的提高，越來越多的人喜歡喝灌裝飲料，如百事可樂，可口可樂，灌裝啤酒等。 合肥師范學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 8 頁 共 20 頁 一、 建立數(shù)學模 型： 問題分析： 首先考慮單個飲料罐的用材，即考慮飲料罐本身的設計。最后，可考慮罐底的球缺部分，并作出合理的假設（將罐底近似看成正圓臺與球缺 組成）。 二、模型的求解 由 g ( R, H ) = π R H ? V = 0 得 H=V /π R 2 代入 Vs ，原問題化為：求使 Vs 最小的 R : H 值 ,即 求 R 使 Vs ( R, H ( R )) = 2π Rb V 2V + 2απ R 2b = b( + 2απ R 2 ) 的最小。 = 2π R + λπ R 2 = 0 π R 3 ? r13 2 Fλ 39。 四、模型的改進與評價 模型的改進和推廣 我們將易拉罐看成組合體，同樣設罐體側面厚度都一樣為 b ，而 罐上 下底的厚度為 α b φ 注：除頂蓋和 底蓋外其它各 個地方的厚度 都為α Vs ≈ 2π RHb + [2π R 2 ? π (2 R 2 ? 2 R 2 cos θ )]b + π [( R sin θ )2 + R 2 ]b = 2π RHb + 2 R 2 (cos θ )b + π R 2 (1 + sin 2 θ )α b 2π R 3 π π R3 cos3 θ 2 2 2 2 2 3 ? ( R ? R cos θ )[2 R sin θ + 合肥師范學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 16 頁 共 20 頁 2 R ? 2 Rcos θ ] = π R H + π R cos θ ? = 355 V =π R H + 3 6 32 罐側面材料體積： 2π RHb + [2π R 2 ? π (2 R 2 ? 2 R 2 cos θ )]b 罐上下底材料體積： π [( R sin θ )2 + R 2 ]b 為了便于計算，設參數(shù) α = 2 ，厚度 b = ，由 matlab 軟件計算得 R = H = θ = Vs = 顯然，如果圓柱加半球體形狀的易拉罐較省材料，但拉口若在球面上 ，很不符合實 際，飲料容易外流，故要對此模型加以改進。罐蓋重量不斷減少，1974 年千只鋁易拉罐的重量為 13 磅， 1980 年減為 12磅， 1984 年減為 11 磅，1986 年減為 10 磅， 1990 年和 1992 年分別減為 9磅和 8 磅， 2020 年減至 6． 6磅 . 怎么樣用材節(jié)省成為一個全世界一直在思考的話題，用材的省考慮的不僅僅是外形還有材料的選取。我還要感謝在一起愉快的度過畢業(yè)論文小組的同學們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個一個的困難和疑惑，直至本文的順利完成。最后從其他角度（美學、經(jīng)濟學）方面對易拉罐設計進行了大膽的創(chuàng)新設想，并對模型進行改進求解，綜合分析進行最優(yōu)設計。 1975 年～ 1995年的 20 年間， 1磅鋁材制作的鋁罐（容量為 12 盎司）的數(shù)量增加了 35％。 三、模型結合實際 模型的建立將易拉罐看成如下圖 4所示的組合體，假設側面厚度為 b ，上下底面的厚度為 α b 。 問題三模型的建立和求解模型的建立考慮易拉罐的形狀為圓柱加圓臺 ，先假設其厚度忽略不計，體積為355ml。求解體積一定時，表面積最合肥師范學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 10 頁 共 20 頁 小的尺寸（半徑和高之比）。所以有 h=V/(ab) S=4ab+2ah+2bh=4ab+2V/b+2V/a 圓柱體： V=圓柱體： V=π r2h,h=V/π r2 S=3π r2+π r2+π r2 模型求解可知道由兩者對比可知，圓柱體面積比長方形面積小所以選擇圓柱體。 二、 主要方法 怎么使飲料罐制造用材最省就是一個很好的數(shù)學建模和求最優(yōu)解問題。 數(shù)學來自于生活，而高于生活。 假設： （ 1）飲料罐為圓柱體。（ 為期四周） 合肥師范學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 3 頁 共 20 頁 第二部分：根據(jù)調查數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，在通過模型設計結合實際討論（為期六周） 第三部分：理論與實際想結合驗證數(shù)據(jù)的可實施性。對于商家來說，怎么設計飲料罐使的制造用材最省成為越來越重要的話題。由于在市場上的百事可樂、可口可樂、雪花啤酒、山城啤酒等同等大小的易拉罐上均表明了容積為355 毫升，所以考慮易拉罐能容納的體積是既定的，因此問題化為如何使所用的面積最小。經(jīng)過分析又可將罐設計成由一個正圓柱和半球截去頂部所組成，又為了使罐更美觀，我們可以人為的使其接近黃金比例，可通合肥師范學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 9 頁 共 20 頁 過高與底部直徑比來確定，在同時兼?zhèn)渌囆g的情況下使罐體達到最 優(yōu)化。 2 π R R R =3 dS V = 2 b ( 2 α π R ? 2 ) = 0 ，解得 dR R
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