【正文】 ， r1 = ， Vs = 非常接近， H 較符合實(shí)際市場上出售的易拉罐尺寸。先通過測量實(shí)際 355ml 易拉罐的各部分?jǐn)?shù)據(jù)，以該數(shù)據(jù)為參考，我們分別假設(shè)易拉罐為一個(gè)正圓柱體，通過數(shù)學(xué)極值思想算出大體數(shù)據(jù) ，再考慮實(shí)際，假設(shè)易拉罐是由一個(gè)正圓臺(tái)和一個(gè)正圓柱組成，再通過數(shù)值分析及空間幾何的知識(shí)列出優(yōu)化模型，再通過數(shù)學(xué)軟件求解進(jìn)行優(yōu)化求解，得出結(jié)論。 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁 共 20 頁 結(jié)論 我們對(duì)日程生活中常用的易拉罐測量不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)易拉罐都是同樣的尺寸和設(shè)計(jì)，容積都在 355ml 左右，不難發(fā)現(xiàn)易拉罐的設(shè)計(jì)有一定的規(guī)律，其實(shí)這里面也蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想。 = π R H + ?V = 0 3 α 求解得 λ = ?2 R r1 =α R ?1 sin θ 3α α 3 3α 2 R 2 3α R 3α V 3 R=( + 3α ? ? 2) R + ? ? +1 sin θ sin θ sin θ π sin 3 θ 由數(shù)學(xué)軟件解得具體的值為： R = ， r1 = ， H = ， H = ； 由前面測得的數(shù)據(jù)可知，高與半徑比值為 4時(shí)較美觀，故現(xiàn)在的結(jié)論不是最優(yōu)，須進(jìn)一步考慮厚度。經(jīng)過分析又可將罐設(shè)計(jì)成由一個(gè)正圓柱和半球截去頂部所組成，又為了使罐更美觀，我們可以人為的使其接近黃金比例，可通合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁 共 20 頁 過高與底部直徑比來確定，在同時(shí)兼?zhèn)渌囆g(shù)的情況下使罐體達(dá)到最 優(yōu)化。對(duì)于商家來說，怎么設(shè)計(jì)飲料罐使的制造用材最省成為越來越重要的話題。 假設(shè)： （ 1）飲料罐為圓柱體。 二、 主要方法 怎么使飲料罐制造用材最省就是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模和求最優(yōu)解問題。求解體積一定時(shí)，表面積最合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁 共 20 頁 小的尺寸（半徑和高之比）。 三、模型結(jié)合實(shí)際 模型的建立將易拉罐看成如下圖 4所示的組合體，假設(shè)側(cè)面厚度為 b ，上下底面的厚度為 α b 。最后從其他角度（美學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)）方面對(duì)易拉罐設(shè)計(jì)進(jìn)行了大膽的創(chuàng)新設(shè)想，并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)求解，綜合分析進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。罐蓋重量不斷減少，1974 年千只鋁易拉罐的重量為 13 磅， 1980 年減為 12磅， 1984 年減為 11 磅，1986 年減為 10 磅， 1990 年和 1992 年分別減為 9磅和 8 磅， 2020 年減至 6． 6磅 . 怎么樣用材節(jié)省成為一個(gè)全世界一直在思考的話題，用材的省考慮的不僅僅是外形還有材料的選取。 = 2π R + λπ R 2 = 0 π R 3 ? r13 2 Fλ 39。最后，可考慮罐底的球缺部分，并作出合理的假設(shè)（將罐底近似看成正圓臺(tái)與球缺 組成）。 關(guān)鍵詞： 飲料罐制造、最優(yōu)化設(shè)計(jì) 、 數(shù)學(xué)建模 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 5 頁 共 20 頁 Abstract With the development of economy and technology, the human living standards greatly improved, more and more people like to drink the beverage, such as Pepsi, Coca Cola, beer and so. Mathematics es from life, but higher than the life. Many practical problems in life are all prototypes can be found in to make the beverage can manufacturing timber most provinces is a mathematical modeling is very good and the optimal solution of the problem. We can find and solve problems through mathematical modeling approach step by step. Keywords： mathematical modeling 、 Optimization design、 mathematical modeling 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 6 頁 共 20 頁 目錄 摘要 ..............................................................4 Abstract..........................................................5 第一章 緒論 一、背景和意義 ....................................................6 二、主要方法和研究進(jìn)展 ............................................6 三、主要內(nèi)容 ......................................................6 四、結(jié)構(gòu)安排 ......................................................6 第二章 問題分析 一、建立數(shù)學(xué)模型 ..................................................7