如何使飲料罐制造用材最省-文庫(kù)吧
2025-04-17 04:13 本頁(yè)面
【正文】 .............................10 三、模型結(jié)合實(shí)際 ..................................................14 四、模型的改進(jìn)與評(píng)價(jià) ..............................................15 第三章 實(shí)際生活現(xiàn)狀 ..............................................17 結(jié)論 ..............................................................18 致謝詞 ............................................................19 參考文獻(xiàn) ..........................................................20 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁(yè) 共 20 頁(yè) 第一章 緒論 一、背景和意義 隨著經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，人類(lèi)生 活水平大幅度的提高，越來(lái)越多的人喜歡喝灌裝飲料，如百事可樂(lè)，可口可樂(lè)，灌裝啤酒等。對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，怎么設(shè)計(jì)飲料罐使的制造用材最省成為越來(lái)越重要的話(huà)題。易拉罐飲料在市場(chǎng)上的銷(xiāo)量很大，易拉罐的需求也是難以估計(jì)的。而資源是有限的，因此易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)是非常有必要的。 二、 主要方法 怎么使飲料罐制造用材最省就是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模和求最優(yōu)解問(wèn)題。本論文中我們著重從形狀和尺寸的角度分析碳酸飲料的鋁質(zhì)易拉罐，在容積確定的條件下以材料最省為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。 三、主要內(nèi)容 本論文 通過(guò)提出問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用 數(shù)學(xué)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)具體分析，還原實(shí)際的方式分析并確定怎么使飲料罐制造用材最省的解決方案， 最后解決實(shí)際問(wèn)題。 四、結(jié)構(gòu)安排 論文研究的意義 —— 考察實(shí)際生活中的現(xiàn)象提出假設(shè) —— 依據(jù)假設(shè)提出最合適的最優(yōu)化設(shè)計(jì) —— 建立數(shù)學(xué)模型求出相關(guān)數(shù)據(jù) —— 數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際分析誤差存在的原因 —— 進(jìn)一步改善模型 —— 得出最優(yōu)化設(shè)計(jì) —— 最優(yōu)化設(shè)計(jì)可實(shí)施性分析 —— 結(jié)論 第二章 問(wèn)題分析 下面我們著重從形狀和尺寸的角度分析碳酸飲料的鋁質(zhì)易拉罐，在容積確定的條件下以材料最省為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁(yè) 共 20 頁(yè) 一、 建立數(shù)學(xué)模 型： 問(wèn)題分析： 首先考慮單個(gè)飲料罐的用材，即考慮飲料罐本身的設(shè)計(jì)。由于在市場(chǎng)上的百事可樂(lè)、可口可樂(lè)、雪花啤酒、山城啤酒等同等大小的易拉罐上均表明了容積為355 毫升，所以考慮易拉罐能容納的體積是既定的，因此問(wèn)題化為如何使所用的面積最小。為了方便放置，可將易拉罐設(shè)計(jì)成為長(zhǎng)方體喝圓柱體兩種類(lèi)型： （ 1）模型假設(shè)： 因?yàn)楣奚w（上底）厚度為罐底（下底）厚度的三倍，所以假設(shè)罐蓋（上底）為三片與罐底同厚度的材料重疊而成。對(duì)于長(zhǎng)方體，有假設(shè)：長(zhǎng)為 a，寬為 b，高位 h，容積為 v； （ 2）模型建 立： 長(zhǎng)方體： V=abh。所以有 h=V/(ab) S=4ab+2ah+2bh=4ab+2V/b+2V/a 圓柱體： V=圓柱體： V=π r2h,h=V/π r2 S=3π r2+π r2+π r2 模型求解可知道由兩者對(duì)比可知，圓柱體面積比長(zhǎng)方形面積小所以選擇圓柱體。 聯(lián)系實(shí)際生活對(duì)模型進(jìn)一步分析： 生活中我們發(fā)現(xiàn)飲料量為 355 毫升的可口可樂(lè)、 青島啤酒等銷(xiāo)量很大的飲料易拉罐 的形狀和尺寸幾乎都是一樣的，這應(yīng)該是某種意義下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。 要求使易拉罐形狀和尺寸達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)，大致可分三部考慮：首先，將罐體近 似看成正圓柱體，來(lái)確定它的高與直徑之間的關(guān)系，并說(shuō)明其可行性。其次，將罐體近 似看成一個(gè)正圓臺(tái)和正圓柱的組合體來(lái)分析它的高與底部直徑之間的關(guān)系，說(shuō)明其合理性。最后，可考慮罐底的球缺部分，并作出合理的假設(shè)（將罐底近似看成正圓臺(tái)與球缺 組成）。經(jīng)過(guò)分析又可將罐設(shè)計(jì)成由一個(gè)正圓柱和半球截去頂部所組成，又為了使罐更美觀，我們可以人為的使其接近黃金比例，可通合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁(yè) 共 20 頁(yè) 過(guò)高與底部直徑比來(lái)確定，在同時(shí)兼?zhèn)渌囆g(shù)的情況下使罐體達(dá)到最 優(yōu)化。 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 （ 1） 假設(shè)不同厚度的材料單位重量的價(jià)格均相等； （ 2）針對(duì)問(wèn)題將易拉罐形狀理 想化、簡(jiǎn)單化； 問(wèn)題二將易拉罐近似看成一個(gè)圓柱，分兩種情況：假設(shè)易拉罐的厚度不計(jì)；假設(shè)易拉罐的厚度要計(jì)，且易拉罐的上下底厚為 α b ,易拉罐的側(cè)面厚度為 b ； 問(wèn)題三將易拉罐近似看成由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成，同樣分兩種情況：假設(shè)易拉罐的厚度不計(jì)；假設(shè)易拉罐的厚度要計(jì)，且易拉罐的上下底厚為 α b ,易拉罐的側(cè)面厚度 為 b ； 問(wèn)題四中的模型厚度均要計(jì)，且易拉罐的上下底厚為 α b ,易拉罐的側(cè)面厚度為 b ； 符號(hào)說(shuō)明 圓柱半徑 R； 圓柱上的圓臺(tái)的半徑 r1； 圓柱底圓臺(tái)的半徑； r2 圓柱高度 H； 圓柱 上圓臺(tái)的高度 h1 ； 圓柱底圓臺(tái)的高度； h2 易拉罐側(cè)面材料的厚度 b； 易拉罐上下蓋厚度與側(cè)面厚度的比值α； 易拉罐上圓臺(tái)的傾斜角θ； 易拉罐上圓臺(tái)傾斜角的正切值 K1； 易拉罐下圓臺(tái)的傾斜角β； 易拉罐下圓臺(tái)傾斜角的正切值 K2； 圓截半球所成的角度φ； 易拉罐的容積 V； 易拉罐的表面積 S； 易拉罐所用材料的體積 Sv。 模型的建立 設(shè)易拉罐是一個(gè)正圓柱體，假設(shè)厚度忽略不計(jì)。求解體積一定時(shí)，表面積最合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁(yè) 共 20 頁(yè) 小的尺寸（半徑和高之比）。 由公式 S ( R, H ) = 2π RH + 2
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