如何使飲料罐制造用材最省-wenkub
2023-05-19 04:13:48 本頁(yè)面
【正文】 ..............................................4 Abstract..........................................................5 第一章 緒論 一、背景和意義 ....................................................6 二、主要方法和研究進(jìn)展 ............................................6 三、主要內(nèi)容 ......................................................6 四、結(jié)構(gòu)安排 ......................................................6 第二章 問(wèn)題分析 一、建立數(shù)學(xué)模型 ..................................................7 二、模型的求解 ....................................................10 三、模型結(jié)合實(shí)際 ..................................................14 四、模型的改進(jìn)與評(píng)價(jià) ..............................................15 第三章 實(shí)際生活現(xiàn)狀 ..............................................17 結(jié)論 ..............................................................18 致謝詞 ............................................................19 參考文獻(xiàn) ..........................................................20 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁(yè) 共 20 頁(yè) 第一章 緒論 一、背景和意義 隨著經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，人類生 活水平大幅度的提高，越來(lái)越多的人喜歡喝灌裝飲料，如百事可樂(lè)，可口可樂(lè)，灌裝啤酒等。 數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，而高于生活。 三、應(yīng)交出的設(shè)計(jì)文件及實(shí)物（包括設(shè)計(jì)論文、程序清單或磁盤(pán)、實(shí)驗(yàn)裝置或產(chǎn)品等）： 成品的飲料罐設(shè)計(jì)圖 四、設(shè)計(jì)進(jìn)度安排： 第一部分：市場(chǎng)調(diào)查，從市場(chǎng)上找到理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 假設(shè)： （ 1）飲料罐為圓柱體。 （ 2）一般來(lái)說(shuō)飲料罐的上底的強(qiáng)度必須大一點(diǎn)，因而在制造上其厚度比罐的其他部位要厚。（ 為期四周） 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 3 頁(yè) 共 20 頁(yè) 第二部分：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，在通過(guò)模型設(shè)計(jì)結(jié)合實(shí)際討論（為期六周） 第三部分：理論與實(shí)際想結(jié)合驗(yàn)證數(shù)據(jù)的可實(shí)施性。生活中的很多實(shí)際問(wèn)題都可以在數(shù)學(xué)中找到原型。對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，怎么設(shè)計(jì)飲料罐使的制造用材最省成為越來(lái)越重要的話題。本論文中我們著重從形狀和尺寸的角度分析碳酸飲料的鋁質(zhì)易拉罐，在容積確定的條件下以材料最省為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。由于在市場(chǎng)上的百事可樂(lè)、可口可樂(lè)、雪花啤酒、山城啤酒等同等大小的易拉罐上均表明了容積為355 毫升，所以考慮易拉罐能容納的體積是既定的，因此問(wèn)題化為如何使所用的面積最小。 聯(lián)系實(shí)際生活對(duì)模型進(jìn)一步分析： 生活中我們發(fā)現(xiàn)飲料量為 355 毫升的可口可樂(lè)、 青島啤酒等銷量很大的飲料易拉罐 的形狀和尺寸幾乎都是一樣的，這應(yīng)該是某種意義下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)分析又可將罐設(shè)計(jì)成由一個(gè)正圓柱和半球截去頂部所組成，又為了使罐更美觀，我們可以人為的使其接近黃金比例，可通合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁(yè) 共 20 頁(yè) 過(guò)高與底部直徑比來(lái)確定，在同時(shí)兼?zhèn)渌囆g(shù)的情況下使罐體達(dá)到最 優(yōu)化。 由公式 S ( R, H ) = 2π RH + 2π R ； V = π R H ? H =V/π R2 又由 S′ (R) = 2π (2R ?V ) = 0 ，求得 2π R R=3 V =π RH V V 3 4π 2 = 2R = d 故 H = 2 = π R π V 2 顯然，這種尺寸下的易拉罐不美觀。 2 π R R R =3 dS V = 2 b ( 2 α π R ? 2 ) = 0 ，解得 dR R V 2 απ 由 Vs 的二階導(dǎo) V s= 2b(2V + 2 π ) 0 可知， R 為最值 R ?3 H =V = 2α π R2 V= 2α R H = 2 ,則 α = 2 可見(jiàn)，要求使 Vs 最小的 R : H 值，取決于 α 值，由測(cè)量數(shù)據(jù)可知頂蓋和底蓋的厚度是其他材料厚度的 2倍。 易拉罐的表 面積 S ( R , H , r1 ) = π R2 + 2 π RH + π ( R + r1 ) R ? r1 + π r1 2 sin θ (π R2 ? r1 2） （ = 2 π RH + +π R 2 + r1 2） （ sin θ易拉罐的容積 V = π r 2H 建立模型： 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁(yè) 共 20 頁(yè) H +2R 0, H 0, r1 0 R ? r1 π ( R 2 + r1 + R r1 2) 3 α 3= 3 π R ? r1 H + 3 α min S ( R, H , r1 ) . π R 3 ? r13 ?V = 0 π R H + 3 α 模型的求解 設(shè)拉格朗日乘數(shù) λ ，得拉格朗日函數(shù) F ( R , r1 , H , λ ) = 2π RH +
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