如何使飲料罐制造用材最省-預(yù)覽頁
【正文】 （ 2）針對(duì)問題將易拉罐形狀理 想化、簡單化； 問題二將易拉罐近似看成一個(gè)圓柱，分兩種情況：假設(shè)易拉罐的厚度不計(jì)；假設(shè)易拉罐的厚度要計(jì)，且易拉罐的上下底厚為 α b ,易拉罐的側(cè)面厚度為 b ； 問題三將易拉罐近似看成由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成，同樣分兩種情況：假設(shè)易拉罐的厚度不計(jì)；假設(shè)易拉罐的厚度要計(jì)，且易拉罐的上下底厚為 α b ,易拉罐的側(cè)面厚度 為 b ； 問題四中的模型厚度均要計(jì)，且易拉罐的上下底厚為 α b ,易拉罐的側(cè)面厚度為 b ； 符號(hào)說明 圓柱半徑 R； 圓柱上的圓臺(tái)的半徑 r1； 圓柱底圓臺(tái)的半徑； r2 圓柱高度 H； 圓柱 上圓臺(tái)的高度 h1 ； 圓柱底圓臺(tái)的高度； h2 易拉罐側(cè)面材料的厚度 b； 易拉罐上下蓋厚度與側(cè)面厚度的比值α； 易拉罐上圓臺(tái)的傾斜角θ； 易拉罐上圓臺(tái)傾斜角的正切值 K1； 易拉罐下圓臺(tái)的傾斜角β； 易拉罐下圓臺(tái)傾斜角的正切值 K2； 圓截半球所成的角度φ； 易拉罐的容積 V； 易拉罐的表面積 S； 易拉罐所用材料的體積 Sv?？梢?，只考慮表面積而不考慮易拉罐各個(gè)部分 的 材料厚度是比較粗略的。而實(shí)際我們測量所得的數(shù)據(jù)表明頂蓋和底蓋的厚度是側(cè)面材料厚度的 3倍。 = 2π H + sin θ 2 R + 2π R + λ (2π RH + α ) = 0 π π ?3r12 Fr1 39。模型的深入 假設(shè)罐側(cè)厚為 b ，頂蓋底蓋厚度為 α b ，θ注：除頂蓋和底蓋 外其它各個(gè)部分的 厚度為α 易拉罐圓柱側(cè)面所用材料的體積為 (π ( R + b) 2 ? π R 2 )( H + α b) = (2π Rb + π b 2 )( H + α b) = 2π RbH + π b 2 H + 2απ Rb 2 + απ b3 π R 2 ? r12） （ b 易拉罐圓臺(tái)側(cè)面所用材料 的體積為 sin θ 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁 共 20 頁 易拉罐頂蓋所用材料的體積為： π r12α b 易拉罐底部所用材料的體積為： π R 所以 ,α bS Vs 和 V 分別為： (π R 2 ? r1 2） （ V s ( R , H , r1 ) ≈ 2π RH b + b + π R 2 + r1 2） α b （ sin θ 1) V = π R H + π (R 3+ r1R ? r1 π R 3 ? r1 3 2 + R r1 ) = π R H + k 3 k 由前所得令 α = 2 ，為保證易拉罐薄的部分焊接牢固、耐壓，查資料得 k = tan θ = ， 建立模型： π R 2 ? r1 2） （ m in S ( R ,H,r ) = 2π RH b + b + π R 2 + r1 2） α b （ 1 sin θ R 0,H 0,r 0 s .t .π R H +π 3R3? r1 3 ? V = 0 （ R 0, H 0, r1 0 ） k 沒有任何其它約束條件，由 matlab 軟件計(jì)算可得 R R = H = r1 = = Vs = H 可見，這形狀罐口非常小，不符合實(shí)際情況，為了使易拉罐外形美觀，考慮飲料罐 胖的部分直徑和高的比為黃金分割比 ，故加約束條件 R = H ，由程序計(jì)算又得 R = H = r1 = h1 = Vs = 盡管材料節(jié)省了，但易拉罐的蓋半徑太小，圓臺(tái)太高，對(duì)工藝要求也高，故適當(dāng) 考慮將罐頂半徑限制在 — 3cm，利用 matlab 程序得結(jié)果。 min Vs ( R, H , r1 , r2 ) ≈ 2π RHb + π ( R + r1 ) R 0, H 0, r1 0, r2 0 R ? r1 R ? r2 R ? r2 2 b + π ( R + r2 ) b + π [r12 + r22 + ( ) ]α b sin θ sin φ tanφ R ? r1 1 R ? r2 1 R ? r2 R ? r2 2 1 . V = π R 2 H + π ( R 2 + r12 + Rr1 ) + π ( R 2 + r22 + Rr2 ) ? π [3r22 + ( ) ] 3 k1 3 k2 6 k2 k2 15 1 R ? r1 其中圓柱體體積 π R 2 H ；正圓臺(tái)體積 π ( R 2 + r12 + Rr1 ) ； 3 k1 1 R ? r2 1 R ? r2 R ? r2 2 罐底體積 π ( R 2 + r22 + Rr2 ) ? π [3r22 + ( ) ] 3 k2 6 k2 k2θ β 鑒于問題三，考慮上下底的厚度要增加，又要節(jié)省材料，還需沖壓牢固，故我們?nèi)? 首先設(shè)定某些參數(shù)為定值。 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 17 頁 共 20 頁 第三章 實(shí)際生活現(xiàn)狀 數(shù)十年來，鋁易拉罐的制造技術(shù)在不斷改進(jìn)。罐蓋鋁材的厚度由上世紀(jì) 60年代初的0． 39 毫米下降到上世紀(jì) 70 年代的 0． 36 毫米， 1980 年降到 0． 28毫米～ 0． 30毫米， 80 年代中期降到 0． 24毫米。不考慮其它因素，僅就易拉罐形狀和尺寸變化，考慮其基本用料最省的數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣對(duì)實(shí)際易拉罐的設(shè)計(jì)有一定參考意義，所以我們的目的是在一定的體積條件下，運(yùn)用最優(yōu)化思想使我們所用的材料最省，即求表面積最小時(shí)易拉罐的各個(gè)參數(shù)大小。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。下冊 ).高等教育出版社， 2020 年 . [5] 葉其孝 .初探大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展 .北京理工大學(xué) . [6] 謝金星，薛毅 .優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO 軟件 .清華大學(xué)出版社， 2020 年 .
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