【正文】 2， 1） . 從而可設(shè)直線 l 的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓 C 的方程得 （ 4+9k2） x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－ 27=0. 因?yàn)?A， B 關(guān)于點(diǎn) M 對稱 . 所以 .294 9182 2221 ??? ???? k kkxx 解得 98?k ， O 第 26 頁 共 34 頁 所以直線 l 的方程為 ,1)2(98 ??? xy 即 8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意 ) 解法二： (Ⅰ )同解法一 . (Ⅱ )已知圓的方程為（ x+2） 2+(y－ 1)2=5,所以圓心 M 的坐標(biāo)為（ － 2， 1） . 設(shè) A， B 的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） ,(x2,y2).由題意 x1? x2 且 ,1492121 ?? yx ① ,1492222 ?? yx ② 由① － ②得： .04 ))((9 ))(( 21212121 ?????? yyyyxxxx ③ 因?yàn)?A、 B 關(guān)于點(diǎn) M 對稱，所以 x1+ x2=－ 4， y1+ y2=2。 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22112211 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?。 題型 4：知識交匯題 例 7．（ 06 遼寧 ,20） 已知點(diǎn) 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 12( 0)xx? 是拋物線 2 2 ( 0)y px p??上的兩個動點(diǎn) , O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ,向量 OA ,OB 滿足 O A O B O A O B? ? ?.設(shè)圓 C 的方程為 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? (I) 證明線 段 AB 是圓 C 的直徑 。 （Ⅰ）試證： 4( 1)nnx s n? ? ? ； （Ⅱ）取 2nnx ? ，并記 nC 為拋物線上分別以 nA與 nB 為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)。 3．重視對數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程 ①方程思想，解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就簡化解題運(yùn)算量。 五．思維總結(jié) 1．注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì)； 2．復(fù)習(xí)時要突出“曲線與方程”這一重點(diǎn)內(nèi)容 曲線與方程有兩個方面：一是求曲線方程，二是由方程 研究曲線的性質(zhì) .這兩方面的問題在歷年高考中年年出現(xiàn)，且常為壓軸題 .因此復(fù)習(xí)時要掌握求曲線方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐標(biāo)系后，根據(jù)曲線上點(diǎn)適合的共同條件找出動點(diǎn) P（ x， y）的縱坐標(biāo) y 和橫坐標(biāo) x 之間的關(guān)系式，即 f（ x， y） =0 為曲線方程，同時還要注意曲線上點(diǎn)具有條件，確定 x， y 的范圍，這就是通常說的函數(shù)法，它是解析幾何的核心，應(yīng)培養(yǎng)善于運(yùn)用坐標(biāo)法解題的能力，求曲線的常用方法有兩類：一類是曲線形狀明確且便于用標(biāo)準(zhǔn)形式，這時用待定系數(shù)法求其方程；另一類是曲線形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，一般可用直接法 、間接代點(diǎn)法、參數(shù)法等求方程。 解析： (I)證明 1: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ? 設(shè) M(x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上的任意一點(diǎn) ,則 0MA MB?? 即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 整理得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 2: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ?…… ..(1) 第 28 頁 共 34 頁 設(shè) (x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上則 即 21121 ( , )y y y y x x x xx x x x??? ? ? ? ? 去分母得 : 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 點(diǎn) 1 1 1 2 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) ( , )x y x y x y x y滿足上方程 ,展開并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 3: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ?…… (1) 以線段 AB 為直徑的圓的方程為 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 21( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2 2 4x x y yx y x x y y??? ? ? ? ? ? ? 展開并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故 線段 AB 是圓 C 的直徑 (II)解法 1:設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 第 29 頁 共 34 頁 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p?? ? ? ? ? ? ? 221 ( 2 )ypp?? 所以圓心的軌跡方程為 222y px p?? 設(shè)圓心 C 到直線 x2y=0 的距離為 d,則 22 221| ( 2 ) 2 || 2 | | 2 2 |5 5 5y p yx y y py ppd p??? ? ?? ? ? 22| ( ) |5y p pp??? 當(dāng) y=p 時 ,d 有最小值5p,由題設(shè)得 2555p ? 2p??. 解法 2: 設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 第 30 頁 共 34 頁 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p?? ? ? ? ? ? ? 221 ( 2 )ypp?? 所以圓心的軌跡方程為 222y px p?? 設(shè)直線 x2y+m=0 到直線 x2y=0 的距離為 255,則 2m?? 因 為 x2y+2=0 與 222y px p?? 無公共點(diǎn) , 所以當(dāng) x2y2=0 與 222y px p?? 僅有一個公共點(diǎn)時 ,該點(diǎn)到直線 x2y=0 的距離最小值為255 222 2 0 (2 )2 (3)xyy p x p? ? ??? ??? 將 (2)代入 (3)得 222 2 2 0y p y p p? ? ? ? 第 31 頁 共 34 頁 224 4( 2 2 ) 0p p p? ? ? ? ? ? ??? 解法 3: 設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 圓心 C 到 直線 x2y=0 的距離為 d,則 12 12| ( ) |25xx yyd? ??? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 221 2 1 2 2 2 21 2 1 2 1 21| ( ) ( ) || 2 4 ( ) 8 |45 4 5y y y y y y y y p y y ppd p? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2212( 2 ) 445y y p pp? ? ?? 第 32 頁 共 34 頁 當(dāng) 122y y p?? 時 ,d 有最小值5p,由題設(shè)得 2555p ? 2p??. 點(diǎn)評：本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算 ,圓與拋物線的方程 .點(diǎn)到直線的距 離公式等基礎(chǔ)知識 ,以及綜合運(yùn)用解析幾何知識解決問題的能力。 第 27 頁 共 34 頁 1 25a ? ,b12=c12a12=3620=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22120 16xy??。 (經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意 .) （ 2 ） ①由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 221xyab??(ab0),其半焦距c=6, 2 2 2 2122 1 1 2 1 2 6 5a P F P F? ? ? ? ? ? ?∴ 35a? ,b2=a2c2=9。 解析：（ 1） 解法一： (Ⅰ )因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓 C 上，所以 62 21 ??? PFPFa ，a=3. 在 Rt△ PF1F2 中， ,52212221 ??? PFPFFF故橢圓的半焦距 c= 5 ，從而 b2=a2－ c2=4，所以橢圓 C 的方程為 49 22 yx ? ＝ 1。1F 、 39。 或y1y2=2， 如果 y1y2=－ 6， 可證 得直線 AB 過點(diǎn) (3,0)；如果 y1y2=2, 可證得直線 AB 過點(diǎn) (－1,0),而不過點(diǎn) (3,0)。 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 則－ 2x12，－ 2x22，又 MN 的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（2 21 xx?，2 21 yy ?）， 依題意，計算點(diǎn) B 到圓心 Q 的距離與半徑的差 2BQ － 241MN ＝ ( 2 21 xx? － 2）2＋（2 21 yy ?） 2－41[(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2] ＝（ x1－ 2) (x2－ 2)＋ y1y1 ○ 3 又直線 AP 的方程為 y＝ )2(21 1 ?? xx y，直線 BP 的方程為 y＝ )2(22 2 ?? xx y， 而點(diǎn)兩直線 AP 與 BP 的交點(diǎn) P 在準(zhǔn)線 x＝ 4 上， 第 24 頁 共 34 頁 ∴2626 2 21 1 ??? x yx y，即 y2＝2)23 1 12 ??x yx（ ○ 4 又點(diǎn) M 在橢圓上，則 1342121 ?? yx ，即 )4(43 2121 xy ?? ○ 5 于是將 ○ 4 、 ○ 5 代入 ○ 3 ，化簡后可得 2BQ － 241MN＝ 0)2)(245 21 ??xx－（. 從而，點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （ 2）（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c，ca2＝ 4，解得 a＝ 2， c＝ 1，從而 b＝ 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) M（ x0， y0） . ∵ M 點(diǎn)在橢圓上，∴ y0＝43（ 4－ x02） .