2元函數(shù)的極限(文件)
【正文】 (x)，從而證明或求得函數(shù)f(x)的極限值。0時(shí)，sinx與x，tanx與x，arcsinx與x，arctanx與x，1cosx與x2，xa，ax1與xlna，(1+a)與ax（a185。0x3sinxx1=成x，得出極限值為0，實(shí)際上lim。0。時(shí)才適用174。洛必達(dá)法則實(shí)際上把求函數(shù)極限問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生較為拿手的求導(dǎo)數(shù)0165。這使得求解思路簡單程序化。對(duì)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或通分或取倒數(shù)或取對(duì)數(shù)等轉(zhuǎn)化為型，再使用洛必達(dá)法0165。這是因?yàn)槿绻褦?shù)列看作是自變量為n的函數(shù)時(shí)，它的定義域是一系列孤立的點(diǎn)，不存在導(dǎo)數(shù)。這樣將函數(shù)式化為最高次項(xiàng)為相同或相近的式子，這時(shí)就變成了求多項(xiàng)式的極限值（接著求值見上文所述方法），使計(jì)算一目了然。如cosxelimx174。(x)=f(b)f(a)39。另外，一些重要的結(jié)論往往在求極限時(shí)可以直接加以引用，例如lim(1+x)=e，limx174。局限于筆者的認(rèn)知水平，缺點(diǎn)和不足在所難免，敬請(qǐng)批評(píng)指正。xna163。y2179。……179。165。165。165。（見課本2 ）n174。解析：這是數(shù)列。+165。x174。nn+1arctan解析：如例題3，設(shè)f(x)=a，則在[x,x+1]上f(x)連續(xù)，在(x,x+1)內(nèi)x例4：求limn2(arctan可導(dǎo)。22a+x值定理可得）。165。下面證明limg(x)=max{a1,...am},x趨于正無窮。那么存在N1,當(dāng)xN1,有a/MN2時(shí)，0Ni時(shí)，0那么當(dāng)xN,有(a/M)^n。不妨設(shè)f1(x)趨于a。165。165。(x,x+1),f39。x2aaarctan),a0n174。232。xtan247。n1246。A=B。設(shè)limyn=A，limxn=B，則222。165。x+ynlimyn+1=lin{xn}，{yn}單調(diào)有界，可以推出{xn}，{yn}收斂。yn+1179。例2：若x1=a，y1=b（ba0），xn+1=xnyn，yn+1=明數(shù)列{xn},{yn}有相同的極限。附：例1：對(duì)任意給定的e206。x174。一般需baba要函數(shù)式可以看成同一函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)的差，這樣可以使用微分中值定理。x2利用泰勒公式展開cosx,ex22，展開到x4即可(原式x最高次項(xiàng)為六、利用微分中值定理來求極限f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)上可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)x206。如ex，sinx，cosx，ln(1+x)等等。參見附例3。例如f(x)g(x)的極限轉(zhuǎn)化為求eg(x)lnf(x)的極限等等。165。、165。=A（A為常數(shù)或165。a時(shí)，f(x)f39。0x36四、運(yùn)用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在點(diǎn)a的某空心鄰域可導(dǎo)，且g39。特別需要注意的是，等價(jià)無窮小代換只能用于分子、分母中的乘積sinxx因子，而對(duì)于加減法運(yùn)算則不能運(yùn)用。等價(jià)無窮小代換可以將復(fù)雜的極限式變的簡單明了，讓求解過程變得簡明迅速。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù)g(x)與h(x)，并且要滿足g(x)163。P(x0)(Q(x0)185。P(x)與Q(x)的最高次項(xiàng)系數(shù)之比；若nm，則f(x)174。165。運(yùn)用函數(shù)極限的性質(zhì)可以方便地求出一些簡單函數(shù)的極限值。B（n174。39。函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。以x174。其目的在于歸納和總結(jié)解決函數(shù)極限問題的實(shí)用方法和技巧，以期對(duì)函數(shù)極限問題的學(xué)習(xí)有所幫助。函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要問題。一．（證）（同理有）例1例4例5 證明極限 對(duì)有例6特別當(dāng) 例8《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl三． 等價(jià)無窮小：Th 2(等價(jià)關(guān)系的傳遞性).等價(jià)無窮小在極限計(jì)算中的應(yīng)用: Th 3(等價(jià)無窮小替換法則)幾組常用等價(jià)無窮小:（見[2]）例3 時(shí), 無窮小與是否等價(jià)? 例4:::性質(zhì)1 、等價(jià)關(guān)系以及應(yīng)用, 可仿無窮小討論, :無窮大的倒數(shù)是無窮小,非零無窮小的倒數(shù)是無窮大習(xí)題 課（2學(xué)時(shí)）一、理論概述：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl.注意 時(shí), 且.先求由Heine歸并原則即求得所求極限.例8 解。教學(xué)難點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則 運(yùn)用。一、復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的概念、性質(zhì)等二、講授新課：（一）時(shí)函數(shù)的極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例4 驗(yàn)證例5 驗(yàn)證例6 驗(yàn)證證 由 =為使需有需有為使于是, 倘限制 , 就有例7 驗(yàn)證例8 驗(yàn)證(
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