冪指函數(shù)極限的計算(文件)
【正文】 求極限 （為常數(shù)）.解 這是一個型不確定式極限，令，兩邊取對數(shù)，得 ,是型不定式極限，由 ，（洛必達法則）得到 (為常數(shù)). 當時上面所得的結(jié)果仍然成立. 求極限.解 這是一個型不確定式極限，令，兩邊取對數(shù)，得，因為時，所以 , 是型不定式極限，下一步可用洛必達法則，由 得到. 求極限.解 這是一個型不確定式極限，令 ，兩邊取對數(shù)，得,是型不定式極限由 ，（洛必達法則）得到. 【7】 設(shè)和為去心鄰域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，、均是變化過程時的無窮小量并且、則有. 推論1 設(shè)和為去心鄰域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，是變化過程時的無窮小量并且，則有. 推論2 設(shè)和為去心鄰域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，是變化過程時的無窮小量并且，則有 . 求極限. 解 ，此問題為 型不確定式極限，因為，,令 ,兩邊取對數(shù)，得 ，由 ,得到 . 求極限 . 解 ，此問題為 型不確定式極限，因為時， ，所以由推論2，,令 ，兩邊取對數(shù)，得 ,由 ,得到 =1.等價無窮小代換應(yīng)用到冪指函數(shù)極限的計算時，通常會結(jié)合洛必達法則及對數(shù)法，使得計算快捷簡便. 注： 當時，有下列常用的一組等價無窮?。? ； ； ； ； ； ； ； ； ； . 5 結(jié)論通過對冪指函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)概念上的對比分析，對冪指函數(shù)極限類型的歸納總結(jié)以及對計算方法的整理分析，我們更好地認識了冪指函數(shù)，對其每一極限類型適用的計算方法也已經(jīng)掌握，在求解冪指函數(shù)的極限時，題目中不可能只會用到一種計算方法，計算過程中可能會用到幾種方法，、我們在求解時應(yīng)該對每一步仔細分析，掌握計算的技巧,找到正確
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