如何課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法(文件)
【正文】 分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三講：數(shù)形結(jié)合一、專題概述什么是數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想．恩格斯說：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系．”“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念，它們既是對立的，又是統(tǒng)一的，每一個幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題．實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀．?dāng)?shù)形結(jié)合包括：函數(shù)與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與幾何的結(jié)合；幾何語言敘述與幾何圖形的結(jié)合等．二、例題分析1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．觀察是人們認(rèn)識客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，是認(rèn)識、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進(jìn)程．例1．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是：（A）（B）（C）（D）地址：鐵西區(qū)富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！分析：通過畫出函數(shù)的圖象，然后分別畫出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對函數(shù)的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過這一曲線的一個最高點(diǎn)或一個最低點(diǎn)，必為曲線的一條對稱軸，因此，解這個問題可以分別將代入函數(shù)的解析式，算得對應(yīng)的函數(shù)值分別是：其中只有–1是這一函數(shù)的最小值，由此可知，應(yīng)選（A）2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．，觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來完成某些題時，僅畫圖示“意”是不夠的，還必須反映出圖形中的數(shù)量關(guān)系．例2．問：圓個？分析 由平面幾何知：到定直線L：的距離為的點(diǎn)的軌跡是平行L的兩上到直線的距離為的點(diǎn)共有幾條直線．因此問題就轉(zhuǎn)化為判定這兩條直線與已知圓的交點(diǎn)個數(shù)．將圓方程變形為：心到定直線L的距離為，知其圓心是C(1,2)，半徑，由此判定平行于直線L且距離為，而圓的兩條直線中，一條通過圓心C，另一條與圓C相切，所以這兩條直線與圓C共有3個公共點(diǎn)（如圖1）啟示：正確繪制圖形，一定要注意把圖形與計(jì)算結(jié)合起來，以求既定性，又定量，才能充分發(fā)揮圖形的判定作用．3．切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，以圖識性以性識圖．?dāng)?shù)形結(jié)合的核心是“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，熟知這些對應(yīng)關(guān)系，溝通兩者的聯(lián)系，才能把握住每一個研究對象在數(shù)量關(guān)系上的性質(zhì)與相應(yīng)的圖形的特征之間的關(guān)聯(lián)，以求相輔相地址：鐵西區(qū)富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！成，相互轉(zhuǎn)化．例3．判定下列圖中，哪個是表示函數(shù)圖象．分析 由=，可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱，因而否定（B）、（C），又，的圖象應(yīng)當(dāng)是上凸的，（在第Ⅰ象限，函數(shù)y單調(diào)增，但變化趨勢比較平緩），因而（A）應(yīng)是函數(shù)圖象．例4．如圖，液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘注完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是（）．分析 由于圓柱中液面上升的速度是一個常量，所以H與t的關(guān)系不是（B），下落時間t越大，液面下落的距離H應(yīng)越大，這種變化趨勢應(yīng)是越來越快，圖象應(yīng)當(dāng)是下凸的，所以只可能是（D）．例5．若復(fù)數(shù)z滿足，且，則在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的圖形面積是地址：鐵西區(qū)富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！多少？分析 滿足的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的圖形是：以C(1,1)為圓心，為半徑的圓面，該圓面與圖形的公共部分為圖中所示陰影部分（要注意到∠AOC=45176。用示意圖分析數(shù)學(xué)問題，就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的重要思想方法，在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。例如:比較兩個數(shù)的大小方法：數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；比2℃低5℃的溫
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