【正文】 )*v=1/(R*C)*5*sin(2*pi*t)39。)。 圖 12 換路電路 29 對圖 12 所示電路，求電流 ()it 對激勵 () ()et t?? 的沖激響應(yīng) ()ht 。t39。6。 周期信號的傅里葉級數(shù)分析 三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 按照數(shù)學(xué)中的傅里葉級數(shù)的定義 ,周期函數(shù) ()ft 如果滿足狄利克雷條件就可以分解為直流分量及許多正弦、余弦分量。 典型周期信號的傅里葉級數(shù) 例 已知周期矩形脈沖 ()ft 如圖 13 所示，設(shè)脈沖的幅度為 A=1,寬度為 ? 重復(fù)周期為 T，試將其展開為復(fù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)，研究周期矩形脈沖的寬度 ? 和周期變化時，對其頻譜的影響。 T1=10。 subplot(3,1,1),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。) title(39。 w1=2*pi/T1。w139。tao=1,T1=339。 x=n*tao/T1。),ylabel(39。) 由于 plot 函數(shù)是將離散的點之間 用直線連接起來，故用畫桿狀圖的函數(shù)來畫幅度譜，頻率 幅度譜圖像： 0 5 10 15 20 25 30 3500 . 0 50 . 1w1Cnt a o = 1 , T 1 = 1 00 20 40 60 80 100 12000 . 20 . 4w1Cnt a o = 1 , T 1 = 30 5 10 15 20 25 30 3500 . 10 . 2w1Cnt a o = 2 , T 1 = 1 0 圖 14 周期矩形脈沖的幅度譜 從圖中可看出脈沖寬度 ? 越大，信號頻譜帶寬越??；周期越小，譜線之間的間隔越大。 F=fourier(f， v):同上，只是返回值 F的參量是指定變量 V，即 ( ) ( ) jvxf x F v e dx? ????? ?。 (5)f=ifouriert(F,v,u):返回指定參量為 v 的符號函數(shù) F 的逆傅里葉變換，返回值 f 的參量是指定變量 u,即 1( ) ( ) ( )2 jv uF v f u F v e d v? ????? ?。這種數(shù)字信號經(jīng)傳輸，然后進行逆變換就可恢復(fù)出原連續(xù)信號。著名的“抽樣定理”對此作了明確而精辟的回答。由于一個頻帶受限的信號波形決不可能在很短的 時間內(nèi)產(chǎn)生獨立的、實質(zhì)的變化，它的最高變化速度受最高頻率分量 m? 的限制。 頻域抽樣定理 可以從時域抽樣定理直接推導(dǎo)出頻域抽樣定理：若信號 ()ft 是時間受限信號，它集中在 ~mmtt??的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于 12mt 的頻率間隔對 ()ft 的頻譜 ()F? 進行抽樣，則抽樣后的頻譜 1()F? 可以唯一地表示原信號。 其特性如圖 18 所示： 圖 18 理想低通濾波器的特性 其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的表示式為： ()( ) ( ) jH j H j e ????? 其中： 1()0Hj? ???? cc? ? ??? ? ?（ ）（ 為 其 他 值 ）， 0=t? ? ?（ ） 。下面程序?qū)崿F(xiàn)對信號 )(tf = )(tSa 的采樣及由該采樣信號恢復(fù)重建 )(tSa ： m文件如下： wm=1。 %采樣角頻率 n=100:100。 fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*tnTs39。 subplot(211)。)。 title(39。 plot(t,fa) xlabel(39。fa(t)39。)。這個抽樣樣信號仍是時間上離散的模擬模擬信號在它量化之前，通常由保持電路（ holding circuit）將其作短暫保存，以便電路有時間對其量化。圖中的譯碼器的原理和編碼過程相反。 圖 21 非均勻量化的壓縮特性 （美國、日本） 式 （中國、歐洲 ） 式 式中， x 為歸一化輸入， y 為歸一化輸出， A、μ為壓縮系數(shù)。 區(qū)間 [0,1/8]一分為二，中點為 1/16,取區(qū)間 [1/16,1/8]作為第五段 。 區(qū)間 [0,1/128]作為第一段。對于 Q 個量化電平，可以用 k 位二進制碼來表示，稱其中每一種組合為一個碼字。在 PCM 中常用的碼型有自然二進制碼、折疊二進制碼和反射二進制碼 (又稱格雷碼 )。從折疊二進制碼的規(guī)律可知，對于兩個極性不同，但絕對值相同的樣值脈沖，用折疊碼表示時，除極性碼 M1不同外，其 余幾位碼是完全一樣的。 PCM 編碼器與解碼器的電路設(shè)計 PCM 編碼器的電路設(shè)計 圖 23 A 律 PCM 編碼器的 Simulink 仿真 常數(shù)模塊中的設(shè)置為 (Constant)： 限幅的飽和特性模塊（ Saturation） ： 驗證 PCM編碼子模塊的功能后，撤除常數(shù)和顯示模塊，將 PCM編碼模塊封裝成子系統(tǒng)如圖 24所示： 圖 24 A律 PCM編碼器封裝成子系統(tǒng) PCM 編碼器的電路設(shè)計 圖 25 A律 PCM的解碼器的 Simulink仿真及結(jié)果 圖 26 A律 PCM解碼器的封裝 無干 擾信號的 PCM 編碼與解碼 圖 27 無干擾信號的 PCM編碼與解碼 圖 28 無干擾信號的 PCM編碼解碼仿真結(jié)果 有干擾信號的 PCM 編碼與解碼 圖 29 有干擾信號的 PCM編碼與解碼 圖 30 有干擾信號的 PCM編碼與解碼結(jié)果 其中 PCM 編碼和解碼子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參見 圖 2圖 25， PCM 編碼輸出經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換后得到二進制碼流送入二進制對稱信道（ BSC）。仿真結(jié)果見下文。Systems(Second Edition).劉樹棠譯 .西安 :西安交通大學(xué)出版 .2021. [5]Stanley W D1Digital Signal Processing [M] Washington : Reston Publishing Company,Inc,19751135~2051 [6]張志涌 .MATLAB 教程 [M].北京 :北京航天航空大學(xué)出版社 ,2021. [7]陳杰 .MATLAB 寶典 .北京 :電子工業(yè)出版社 ,2021. [8]薛定宇 ,陳陽泉，基于 MATLAB/simulink 的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 2021. [9]程耕國 ,信號與系統(tǒng)實驗教程 (MATLAB 版 )[M].機械工業(yè)出版社 ,2021 年 . [10]曾菊員 ,MATLAB 在高職院校信號與系統(tǒng)課程中的應(yīng)用 [J].電子質(zhì)量 .2021,第八期 . [11]Office 2021 公司辦公入門與提高 ,神龍工作室編著 ,人民郵電出版社 。對于信道產(chǎn)生誤碼的位置，解碼輸出波形中出現(xiàn)了干擾脈沖，干擾脈沖的大小取決于信道中錯誤比特位于一個 PCM 編碼字串中的位置，位于最高位（極性）時將導(dǎo)致解碼值極性錯誤，這是引起的干擾最大，而位于最低位的誤碼引起的干擾最輕微。 仿真采樣率必須是仿真模型中最高信號速率的整數(shù) 倍，這里模型中信道速率最高，為 71kbps,故仿真步長設(shè)置為 1/71000s。這樣只要考慮 13折線中對應(yīng)于正輸入信號的 8段折線就行了。例如 PCM 30/32 路終端機中最大輸入信號幅度對應(yīng) 4 096 個量化單位 (最小的量化間隔稱為一個量化單位 )， 在 4 096 單位的輸入幅度范圍內(nèi)，被分成 256 個量化級，因此須用 8 位碼表示每一個量化級。而對于干線遠程的全網(wǎng)通信，一般要經(jīng)過多次轉(zhuǎn)接， 要有較高的質(zhì)量要求，目前國際上多采用 8 位編碼 PCM 設(shè)備。分別與 X 軸對應(yīng)。 區(qū)間 [0,1/32]一分為二，中點為 1/64,取區(qū)間 [1/64,1/32]作為第三段 。 區(qū)間 [0,1/2]再一分為二，其中點為 1/4,取區(qū)間 [1/4,1/2]作為第七段 。 抽 樣 保 持 量化器 編碼器 信 道 譯碼器 低通 濾波器 模擬信號輸入 PCM 信號輸出 干擾 PCM信號輸 入 模擬信號輸出 沖激脈沖 抽樣的原理在 節(jié)中知道了抽樣的原理，這里介紹量化中的非均勻量化。圖中的量化器把模擬抽樣信號變成離散的數(shù)字信號，然后在編碼器中進行二進制編碼。 1 5 1 0 5 0 5 10 15 0 . 500 . 51k T sf(kTs)s a ( t ) = s i n c ( t / p i ) 的臨界采樣信號 1 5 1 0 5 0 5 10 15 0 . 500 . 51tfa(t)由 s a ( t ) = s i n c ( t / p i ) 的臨界采樣信號重構(gòu) s a ( t ) 圖 19 Sa 信號的恢復(fù) 脈沖編碼調(diào)制 (PCM) 現(xiàn)在的數(shù)字傳輸系統(tǒng)都是采用脈碼調(diào)制（ Pulse Code Modulation） 體制。 title(39。)。)。f(kTs)39。 xlabel(39。 %信號重構(gòu) t1=15::15。 Dt=。 %濾波器截止頻率 Ts=pi/wm。 利用 MATLAB 中的 t ttc ?? )sin()(sin ? 來表示 )(tSa ，有 )(sin)( ?tctSa ? ，所以可以得到在 MATLAB 中信號由 )( snTf 重建 )(tf 的表達式如下： )(tf = ??csT ???? ? )]([s in)( scs nTtTf ?? ..… .式 我們選取信號 )(tf = )(tSa 作為被采樣信號，當(dāng)采樣頻率 s? =2 m? 時，稱為臨界采樣。 同樣研究系統(tǒng)特性時同樣需要建立一些理想化的系統(tǒng)模型。 通常把最低允許的抽樣率 2smff? 稱為“奈奎斯特（ Nyquist） 頻率”，把最大允許的抽樣間隔12smmT f????稱為“奈奎斯 特間隔”。而抽樣間隔必須不大于12mf （其中2mmf??? ），或者說，最低抽樣頻率為 2mf 。隨著數(shù)字技術(shù)與計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，這種通信方式已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。 沖