【正文】 激函數(shù)的傅里葉變換 format pact syms t F=fourier(dirac(t)) F = 1 沖激函數(shù)的傅里葉逆變換 syms w f=ifourier(dirac(w)) f = 1/(2*pi) 階躍函數(shù)的傅里葉變換 Fut=fourier(heaviside(t)) Fut = pi*dirac(w) i/w 周期信號的傅里葉變換 syms t fourier(exp(j*5*t)) ans = 2*pi*dirac(w 5) fourier(exp(j*5*t)) ans = 2*pi*dirac(w + 5) Fcos=fourier(cos(5*t)) Fcos = pi*(dirac(w 5) + dirac(w + 5)) Fsin=fourier(sin(5*t)) Fsin = pi*(dirac(w 5) dirac(w + 5))*i 一般周期信號的傅里葉變換 周期信號 ()ft 的周期為 1T ，角頻率為 1112( 2 )f T?????，將 ()ft 展開成傅里葉級數(shù) : 1() jn tnnf t F e ?????? ? 上式兩邊取傅里葉變換 1[ ( )] jn tnnF f t F F e?????? ? 1[]jn tnn F F e ?????? ? …… .式 1 1[ ] 2 ( )jn tF e n? ?? ? ??? …… .式 將式 代入式 中得到周期信號的傅里葉變換： 1[ ( ) ] 2 ( )nnF f t F n? ? ? ??? ????? …… .式 其中 nF 是 ()ft 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，1 1121 21 ()T jn tTnF f t e dtT ???? ? .… ..式 式 表明：周期信號 ()ft 的傅里葉變換是由一些沖激函數(shù)組成了，這些沖激位于信號的 諧頻（ 11(0, , 2 ,...)???? 處，每個沖激的強(qiáng)度等于 ()ft 的傅里葉級數(shù)相應(yīng)系數(shù) nF 的 2? 倍，可觀察周期信號的頻譜是離散的。 Matlab 中 ifourier 函數(shù)用于求 Fourier 逆變換，其調(diào)用格式為： (3)f=ifourier(F):對默認(rèn)自變量為 ? 的符號函數(shù) F 進(jìn)行逆傅里葉變換，返回 f 的默認(rèn)變量是 x，即 ( ) ( )F f x? ? ，若 F=F(x)，則返回變量為 t 的函數(shù) ()f f t? 。 由 節(jié)的圖 14 周期矩形脈沖的幅度頻譜可知，當(dāng)周期信號的周期 1T 無限增大，譜線的間隔 1? 變小，若周期 1T 趨于無限大，則譜線的間隔趨于無限小，這樣，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜了。) title(39。 subplot(3,1,3),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。 T1=10。Cn39。 Cn=E*tao/T1*sinc(x)。) tao=1。),ylabel(39。 x=n*tao/T1。 %設(shè)置仿真的頻率范圍 E=1。 各次諧波成分的幅度值按以下各式計(jì)算： 直流分量 0100 1 ()tTta f t dtT ?? ? ......式 余弦分量的幅度 010 112 ( ) c o s ( )tTnta f t n t d tT ??? ? ...... 式 正弦分量的幅度 010 112 ( ) s in ( )tTntb f t n t d tT ??? ? ...... 式 其中 nN?? 。 對于任意兩個信號 1()ft和 2()ft，兩者的卷積運(yùn)算定義為： 12( ) ( ) ( )f t f t f t d???????? 這里的積分限為 ?? 和 ? ，這是由于對 1()ft和 2()ft的作用時間范圍沒有加以限制，實(shí)際由于系統(tǒng)的因果性或激勵信號存在時間的局限性，其積分限會有變化，這一點(diǎn)借助卷積的圖形解釋可以看得很清楚。7 1 0。D2h+7*Dh+10*h=039。 pretty(zs) R + + ()Ct? + ()Ct? ()Cet vz=zi+zs %pretty(vz) Command 窗口輸入電阻 R 和電容 C 參數(shù)值后運(yùn)算的結(jié)果 : 圖 11 例 27 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 例 25 給定如圖 12 所示的電路， t0開關(guān) S 處于 1 位置而且已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；當(dāng) t=0時， S由 1 轉(zhuǎn)向 2。 zs=dsolve(eq2,ic2,39。 zi=simplify(zi)。v(0)=539。C=39。 圖 9 dsolve命令求解零輸入相應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 例 27 設(shè)有如圖 10所示 RC電路，電容兩端有起始 電壓 )0(?C? ，激勵源為 )(te ，求 t0 時系統(tǒng)響應(yīng) — 電容兩端電壓 )(tC? 。 齊次解滿足齊次方程：0)()(...)()( 11110 ????? ??? trCtrdtdCtrdtdCtrdtdC nnnnnn .........式 齊次解的形式 是形如 tAe? 函數(shù)的線性組合，令 tAetr ??)( ，代入齊次方程得到： 0. .. 1110 ????? ?? tntntntn AeCeACeACeAC ???? ??? ...............式 兩邊消去 tAe? 得到： 0.. . 1110 ????? ?? nnnn CCCC ??? （式 的特征方程） .................式 特征方程的 n 個根 1? ， 2? ， ...稱為微分方程的特征根。PropertName39。 Simulink 的動態(tài)仿真演示 仿真步驟： 啟動 Simulink 打開模塊庫。從建模的的角度來看，這種方 法可以讓用將主要的精力放在具有創(chuàng)造性的算法和模塊結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上，而不用將精力放在算法的實(shí)現(xiàn)上。 數(shù)據(jù)可視化 提供新的繪圖界面窗口，用戶可以不輸入 M 函數(shù)代碼而直接在界面窗口中交互性地創(chuàng)建編輯圖形，同時可以直接從圖形窗口中創(chuàng)建對應(yīng)的 M 代碼文件。在 MATLAB 推向市場之后，由于軟件良好的開放性和運(yùn)行的可靠性，淘汰了改行業(yè)其他各種軟件，許多工作開始在 MATLAB 平臺上重建。除上述主要領(lǐng)域外，還開展了基于場景的語音信號處理，指紋識別技術(shù)以及圖像識別等多方面的研究工作，目前也取得了一定的成果。這些都極大的降低了成本，減少了硬件體積并縮短了研制時間。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 信號處理技術(shù)是集信息采集、處理、加工、傳播等多學(xué)科為一體的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，是當(dāng)今世界科技發(fā)展的重點(diǎn)，也是國家科技發(fā)展戰(zhàn)略的重點(diǎn)。美國麻 省理工學(xué)院（ MIT） 著名教授 《 Signals and Systems》的前言中指出：“《信號與系統(tǒng)》課程不僅是工程教學(xué)中一門非?；镜恼n程，而且也成為工科學(xué)生在大學(xué)教育階段所修課程中最得益而又引人入勝和最有用處的一門課程。 在教學(xué)過程中缺乏實(shí)際應(yīng)用背景的理論學(xué)習(xí)是枯燥而艱難的。 學(xué)生（簽名）： 2021 年 5 月 12 日 指導(dǎo)教師承諾 我承諾在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論 文（設(shè)計(jì)）活動中遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定，恪守學(xué)術(shù)規(guī)范，經(jīng)過本人核查，該生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容除特別注明和引用外，均為該生本人觀點(diǎn)，不存在剽竊、抄襲他人學(xué)術(shù)成果，偽造、篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。如有違規(guī)行為，我愿承擔(dān)一切責(zé)任，接受學(xué)校的處理。信號與系統(tǒng)課程具有傳統(tǒng)經(jīng)典的基礎(chǔ)內(nèi)容，但也存在由于數(shù)字技術(shù)發(fā)展、計(jì)算機(jī)技術(shù)滲入等的需求。 關(guān)鍵詞： 矩陣實(shí)驗(yàn)室； 信號與系統(tǒng)； 脈沖編碼調(diào)制 中圖分類號： TQ The application of Matlab in Signals and Systems Yuan Xinqi (Tutor: Wang Chengyan) Abstract:As the modem puter technology development,puter gradually merged with the various aspects of social life. the use of the puter has bee an essential part of the basic skills of signal and systems of traditional classic of course, but there is also due to a digital technology development, the technology in the demand. in the teaching process of the practical application of theoretical study is boring and with practice in order to solve the problem of educational circles and looked into a simultaneous of puter software— can be used by puter simulations,signals with the system theory and application related to the content,it aroused interest in learning and became passive acceptance of the initiative and thereby elevate learning,training of active in the habit of thinking,thinking. To the platform of the development of Matlab signal system of teaching and assistive software can make full use of its rapid operation of graphic,text,dynamic and inte