【正文】 激函數的傅里葉變換 format pact syms t F=fourier(dirac(t)) F = 1 沖激函數的傅里葉逆變換 syms w f=ifourier(dirac(w)) f = 1/(2*pi) 階躍函數的傅里葉變換 Fut=fourier(heaviside(t)) Fut = pi*dirac(w) i/w 周期信號的傅里葉變換 syms t fourier(exp(j*5*t)) ans = 2*pi*dirac(w 5) fourier(exp(j*5*t)) ans = 2*pi*dirac(w + 5) Fcos=fourier(cos(5*t)) Fcos = pi*(dirac(w 5) + dirac(w + 5)) Fsin=fourier(sin(5*t)) Fsin = pi*(dirac(w 5) dirac(w + 5))*i 一般周期信號的傅里葉變換 周期信號 ()ft 的周期為 1T ，角頻率為 1112( 2 )f T?????，將 ()ft 展開成傅里葉級數 : 1() jn tnnf t F e ?????? ? 上式兩邊取傅里葉變換 1[ ( )] jn tnnF f t F F e?????? ? 1[]jn tnn F F e ?????? ? …… .式 1 1[ ] 2 ( )jn tF e n? ?? ? ??? …… .式 將式 代入式 中得到周期信號的傅里葉變換： 1[ ( ) ] 2 ( )nnF f t F n? ? ? ??? ????? …… .式 其中 nF 是 ()ft 的傅里葉級數的系數，1 1121 21 ()T jn tTnF f t e dtT ???? ? .… ..式 式 表明：周期信號 ()ft 的傅里葉變換是由一些沖激函數組成了，這些沖激位于信號的 諧頻（ 11(0, , 2 ,...)???? 處，每個沖激的強度等于 ()ft 的傅里葉級數相應系數 nF 的 2? 倍，可觀察周期信號的頻譜是離散的。 Matlab 中 ifourier 函數用于求 Fourier 逆變換，其調用格式為： (3)f=ifourier(F):對默認自變量為 ? 的符號函數 F 進行逆傅里葉變換，返回 f 的默認變量是 x，即 ( ) ( )F f x? ? ，若 F=F(x)，則返回變量為 t 的函數 ()f f t? 。 由 節(jié)的圖 14 周期矩形脈沖的幅度頻譜可知，當周期信號的周期 1T 無限增大，譜線的間隔 1? 變小，若周期 1T 趨于無限大，則譜線的間隔趨于無限小，這樣，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜了。) title(39。 subplot(3,1,3),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。 T1=10。Cn39。 Cn=E*tao/T1*sinc(x)。) tao=1。),ylabel(39。 x=n*tao/T1。 %設置仿真的頻率范圍 E=1。 各次諧波成分的幅度值按以下各式計算： 直流分量 0100 1 ()tTta f t dtT ?? ? ......式 余弦分量的幅度 010 112 ( ) c o s ( )tTnta f t n t d tT ??? ? ...... 式 正弦分量的幅度 010 112 ( ) s in ( )tTntb f t n t d tT ??? ? ...... 式 其中 nN?? 。 對于任意兩個信號 1()ft和 2()ft，兩者的卷積運算定義為： 12( ) ( ) ( )f t f t f t d???????? 這里的積分限為 ?? 和 ? ，這是由于對 1()ft和 2()ft的作用時間范圍沒有加以限制，實際由于系統(tǒng)的因果性或激勵信號存在時間的局限性，其積分限會有變化，這一點借助卷積的圖形解釋可以看得很清楚。7 1 0。D2h+7*Dh+10*h=039。 pretty(zs) R + + ()Ct? + ()Ct? ()Cet vz=zi+zs %pretty(vz) Command 窗口輸入電阻 R 和電容 C 參數值后運算的結果 : 圖 11 例 27 系統(tǒng)的零輸入響應與零狀態(tài)響應表達式 沖激響應和階躍響應 例 25 給定如圖 12 所示的電路， t0開關 S 處于 1 位置而且已經達到穩(wěn)態(tài)；當 t=0時， S由 1 轉向 2。 zs=dsolve(eq2,ic2,39。 zi=simplify(zi)。v(0)=539。C=39。 圖 9 dsolve命令求解零輸入相應 和零狀態(tài)響應 例 27 設有如圖 10所示 RC電路，電容兩端有起始 電壓 )0(?C? ，激勵源為 )(te ，求 t0 時系統(tǒng)響應 — 電容兩端電壓 )(tC? 。 齊次解滿足齊次方程：0)()(...)()( 11110 ????? ??? trCtrdtdCtrdtdCtrdtdC nnnnnn .........式 齊次解的形式 是形如 tAe? 函數的線性組合，令 tAetr ??)( ，代入齊次方程得到： 0. .. 1110 ????? ?? tntntntn AeCeACeACeAC ???? ??? ...............式 兩邊消去 tAe? 得到： 0.. . 1110 ????? ?? nnnn CCCC ??? （式 的特征方程） .................式 特征方程的 n 個根 1? ， 2? ， ...稱為微分方程的特征根。PropertName39。 Simulink 的動態(tài)仿真演示 仿真步驟： 啟動 Simulink 打開模塊庫。從建模的的角度來看，這種方 法可以讓用將主要的精力放在具有創(chuàng)造性的算法和模塊結構的設計上，而不用將精力放在算法的實現上。 數據可視化 提供新的繪圖界面窗口，用戶可以不輸入 M 函數代碼而直接在界面窗口中交互性地創(chuàng)建編輯圖形，同時可以直接從圖形窗口中創(chuàng)建對應的 M 代碼文件。在 MATLAB 推向市場之后，由于軟件良好的開放性和運行的可靠性，淘汰了改行業(yè)其他各種軟件，許多工作開始在 MATLAB 平臺上重建。除上述主要領域外，還開展了基于場景的語音信號處理，指紋識別技術以及圖像識別等多方面的研究工作，目前也取得了一定的成果。這些都極大的降低了成本，減少了硬件體積并縮短了研制時間。 國內外研究現狀 信號處理技術是集信息采集、處理、加工、傳播等多學科為一體的現代科學技術，是當今世界科技發(fā)展的重點，也是國家科技發(fā)展戰(zhàn)略的重點。美國麻 省理工學院（ MIT） 著名教授 《 Signals and Systems》的前言中指出：“《信號與系統(tǒng)》課程不僅是工程教學中一門非常基本的課程，而且也成為工科學生在大學教育階段所修課程中最得益而又引人入勝和最有用處的一門課程。 在教學過程中缺乏實際應用背景的理論學習是枯燥而艱難的。 學生（簽名）： 2021 年 5 月 12 日 指導教師承諾 我承諾在指導學生畢業(yè)論 文（設計）活動中遵守學校有關規(guī)定，恪守學術規(guī)范，經過本人核查，該生畢業(yè)論文（設計）內容除特別注明和引用外，均為該生本人觀點，不存在剽竊、抄襲他人學術成果，偽造、篡改實驗數據的現象。如有違規(guī)行為，我愿承擔一切責任，接受學校的處理。信號與系統(tǒng)課程具有傳統(tǒng)經典的基礎內容，但也存在由于數字技術發(fā)展、計算機技術滲入等的需求。 關鍵詞： 矩陣實驗室； 信號與系統(tǒng)； 脈沖編碼調制 中圖分類號： TQ The application of Matlab in Signals and Systems Yuan Xinqi (Tutor: Wang Chengyan) Abstract:As the modem puter technology development,puter gradually merged with the various aspects of social life. the use of the puter has bee an essential part of the basic skills of signal and systems of traditional classic of course, but there is also due to a digital technology development, the technology in the demand. in the teaching process of the practical application of theoretical study is boring and with practice in order to solve the problem of educational circles and looked into a simultaneous of puter software— can be used by puter simulations,signals with the system theory and application related to the content,it aroused interest in learning and became passive acceptance of the initiative and thereby elevate learning,training of active in the habit of thinking,thinking. To the platform of the development of Matlab signal system of teaching and assistive software can make full use of its rapid operation of graphic,text,dynamic and inte