【正文】 M 文件如下： n=50:50。 tao=1。 w1=2*pi/T1。 Cn=E*tao/T1*sinc(x)。w139。Cn39。tao=1,T1=1039。 T1=3。 x=n*tao/T1。 subplot(3,1,2),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。),ylabel(39。) title(39。) tao=2。 w1=2*pi/T1。 Cn=E*tao/T1*sinc(x)。w39。Cn39。tao=2,T1=1039。 傅里葉變換 前面已經(jīng)討論了周期信號的傅里葉級數(shù)，并得到了它的離散頻譜，本節(jié)將傅里葉分析方法推廣到非周期信號，推導(dǎo)出傅里葉變換。 由周期函數(shù)的頻譜推導(dǎo)的非周期函數(shù)的傅里葉正變換為： 1 111 22( ) lim ( )T jn tTTF f t e d t?? ??? ?? ? 即 ( ) ( ) jtF f t e dt?? ? ???? ? …… 式 由周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)推導(dǎo)出的傅里葉反變換為： 1( ) ( )2 jtf t F e d???? ???? ? …… 式 沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換 Matlab 中 fourier 用于求 Fourier 變換，其調(diào)用格式為： (1)F=fourier(f):對默認自變量為 x 的符號函數(shù) f 進行傅里葉變換，返回 F 的默認變量是 ? ，即 ( ) ( )f t F ?? 。 (2)F=fourier(f,u,v):返回指定參量為 u 的符號函數(shù) f 的傅里葉變換，返回值 F 的參量是指定變量 v,即 ( ) ( ) ( ) jv uf u F v f u e d u? ????? ?。 (4)f=ifourier(F,u):同上，只是返回值 f 的參量是指定變量 u, 即 1( ) ( ) ( )2 juF f u F e d?? ? ?? ????? ?。 注意：在調(diào)用 fourier()和 ifourier()前，要將涉及到的變量定義成符號變量，調(diào)用后返 回的函數(shù)仍 為符號函數(shù)，如需要對返回函數(shù)作圖，應(yīng)采用 ezplot()命令而不是 plot()。 抽樣信號的傅里葉級數(shù) 所謂“抽樣”就是利用抽樣脈沖序列 ()pt 從連續(xù)信號 ()ft 中“抽取”一系列的離散樣 值，這種離散信號通常稱為“抽樣信號”，以 ()sft表示，如圖 15 所示為抽樣原理的方框圖： 圖 15 抽樣原理過程方框圖 由抽樣的波形圖可看出，連續(xù)信號經(jīng)抽樣作用變成抽樣信號以后，往往需要再經(jīng)量化、編碼變成數(shù)字信號。 基于這種原理所構(gòu)成的數(shù)字通信系統(tǒng)在很多性能上都要比模擬通信系統(tǒng)優(yōu)越。 連續(xù)信號 ()ft 抽樣 抽樣信號 ()sft 量化編碼 數(shù)字信號 抽樣脈沖 ()pt 圖 16 抽樣信號的波形 抽樣定理 前一節(jié)已經(jīng)知道要從抽樣恢復(fù)出原信號才能保證該系統(tǒng)的可靠性，那么如何恢復(fù)原連續(xù)信號及在什么條件下才可以無失真地完成這種恢復(fù)作用。 時域“抽樣”（采樣）定理 時域抽樣定理：一個頻譜受限的信號 ()ft ，如果頻譜只占據(jù) ~mm????的范圍，則信號 ()ft 可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。 O ()ft t O sT t ()pt t sT O ()sft 圖 17 沖激抽樣信號的頻譜 對于抽樣定理，可以從物理概念上做如下解釋。因此為了保留這一頻率分量的全部信息，一個周期的間隔至少抽樣兩次，即必須滿足 2sm??? 或 2smff? 。 從圖 17 可以看出，在滿足抽樣定理的條件下，為了從頻譜 ()sF? 中午失真地選出 ()F? ，可以用如下的矩形函數(shù) ()H? 與 ()sF? 相乘，即 ( ) ( ) ( )sF F H? ? ?? ，其中 () 0sTH ? ???? ||||mm?????? 實現(xiàn)方法是將抽樣信號輸入到傳輸函數(shù)為 ()H? 的“理想低通濾波器”，這樣在濾波()ft O t ()sft O sT t O t sT ()sft O ()F? m?? m? ? O ()sF? 1/ sT m?? m? s? s?? O ()sF? 1/ sT m? m?? s?? s? (a)連續(xù)信號的頻譜 (b)高抽樣率時的抽樣信號及頻譜（不混疊） (c)低抽樣率時的抽樣 信號及頻譜（混疊） 器的輸出端可以得到頻譜為 ()F? 的連續(xù)信號 ()ft 。 第 4章 傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng) 理想低通濾波器 我們對信號特性理想化，便出現(xiàn)了諸如沖激函數(shù)、階躍函數(shù)這類的理想模型。 本節(jié)的 “理想低通濾波器”就是將濾波網(wǎng)絡(luò)的某些特性理想化而定義的濾波網(wǎng)絡(luò)，最常用到的是具有矩形幅度特性和線性相移的理想低通濾波器。 1 c?? c? o ()Hj? ? (a) o 0t?? ()?? (b) 從 采樣信號恢復(fù)連續(xù)時間信號 經(jīng)采樣后得到信號 )(tfs 經(jīng)理想低通 濾波器 )(th 后 可得到重建信號 )(tf ，即： )(tf = )(tfs * )(th …… .式 其中： )(tfs = )(tf ???? ? )( snTt? =???? ? )()( ss nTtnTf ? .…… 式 )()( tSaTth ccs ???? .… ..式 所以： )(tf = )(tfs * )(th =???? ? )()( ss nTtnTf ? * )( tSaT ccs ??? = ??csT ???? ? )]([)( scs nTtSanTf ? ..… .式 上式表明，連續(xù)信號可以展開成抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)。我們?nèi)±硐氲屯ǖ慕?止頻率 c? = m? 。 %信號帶寬 wc=wm。 %采樣間隔 ws=2*pi/Ts。 %時域采樣電數(shù) nTs=n*Ts %時域采樣點 f=sinc(nTs/pi)。t=15:Dt:15。*ones(1,length(t))))。 f1=sinc(t1/pi)。 stem(t1,f1)。kTs39。 ylabel(39。)。sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號 39。 subplot(212)。t39。 ylabel(39。)。由 sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu) sa(t)39。 grid。 圖 20 PCM 原理方框圖 在編碼器中由沖激脈沖對模擬信號抽樣，得到在抽樣時刻上的信號抽樣值。 在實際電路中，常把抽樣和保持電路作在一起，稱為抽樣保持電路。這樣，每個二進制碼組就代表一個量 化后的信號抽樣值。其中，量化與編碼的組合稱為編碼電路（ A/D變換器 )； 譯碼與低通濾波的組合稱為譯碼器 (D/A 變換器 )。 非均勻量化 量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化的量化就是非均勻量化。 y x o )11()1(1 )1(1 ??????? xn xny ??????????????????1||1n11 ||n111||0n11xAA xAAxAAxy 圖 22 對稱輸入 13 折線壓縮特性 其具體分法如下 : 先將 X 軸的區(qū)間 [0， 1]一分為二，其中點為 1/2,取區(qū)間 [1/2,1]作為第八段 。 區(qū)間 [0,1/4]再一分為二，其中點為 1/8,取區(qū)間 [1/8,1/4]作為第六段 。 區(qū)間 [0,1/16]一分為二，中點為 1/32,取區(qū)間 [1/32,1/16]作為第四段 。 區(qū)間 [0,1/64]一分為二，中點為 1/128,區(qū)間 [1/128,1/64]作為第二段 。 然后將 Y 軸的 [0,1]區(qū)間均勻地分成八段，從第一段到第八段 分別為 [0,1/8],(1/8,2/8],(2/8,3/8],(3/8,4/8],(4/8,5/8],(5/8,6/8], (6/8,7/8],(7/8,1]。 編碼的碼字和碼型 : 二進制碼可以經(jīng)受較高的噪聲電平的干擾，并易于再生，因此 PCM 中一般采用二進制碼。在點對點之間通信或短距離通信中，采用 k=7 位碼已基本能滿足質(zhì)量要求。 碼型指的是把量化后的所有量化級，按其量化電平的大小次序排列起來，并列出各對應(yīng)的碼字，這種對應(yīng)關(guān)系的整體就稱為碼 型。 碼位的安排 : 目前國際上普遍采用 8 位非線性編碼。用于 13 折線 A 律特性的 8 位非線性編碼的碼組結(jié)構(gòu)如表 ： 表 極性碼 段內(nèi)碼 M1 M2M3M4 M5M6M7M8 其中，第 1位碼 M1的 數(shù)值 “1” 或 “0” 分別代表信號的正、負極性，稱為極性碼。因此在編碼過程中，只要將樣值脈沖的極性判出后，編碼器便是以樣值脈沖的絕對值進行量化和輸出碼組的。這 8段折線共包含 128個量化級，正好用剩下的 7位碼 (M2， ?, M8) 就能表示出來。在解碼端信道輸出的碼流經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后送入 PCM 解碼，之后輸出解碼結(jié)果并顯示波形。信道錯誤比特率為 ，以觀察信道誤碼對 PCM 傳輸?shù)挠绊?。傳輸信號?100*pi 的正弦波，解碼輸出存在延遲。 [1]鄭君里 ,楊為理 ,應(yīng)啟珩 .信號與系 統(tǒng) [M].(第二版 ).北京 :高等教育出版社 ,2021:8098. [2]鄭君里 .教與寫的記憶 信號與系統(tǒng)的評注 .北京 :高等教育出版社 ,. [3]曹才開，宋樹祥，信號與系統(tǒng) [M].北京 :清華大學出版社 ,2021. [4] Alan Alan with amp