【正文】 函數(shù)組成了，這些沖激位于信號(hào)的 諧頻（ 11(0, , 2 ,...)???? 處，每個(gè)沖激的強(qiáng)度等于 ()ft 的傅里葉級(jí)數(shù)相應(yīng)系數(shù) nF 的 2? 倍，可觀察周期信號(hào)的頻譜是離散的。 (5)f=ifouriert(F,v,u):返回指定參量為 v 的符號(hào)函數(shù) F 的逆傅里葉變換，返回值 f 的參量是指定變量 u,即 1( ) ( ) ( )2 jv uF v f u F v e d v? ????? ?。 Matlab 中 ifourier 函數(shù)用于求 Fourier 逆變換，其調(diào)用格式為： (3)f=ifourier(F):對(duì)默認(rèn)自變量為 ? 的符號(hào)函數(shù) F 進(jìn)行逆傅里葉變換，返回 f 的默認(rèn)變量是 x，即 ( ) ( )F f x? ? ，若 F=F(x)，則返回變量為 t 的函數(shù) ()f f t? 。 F=fourier(f， v):同上，只是返回值 F的參量是指定變量 V，即 ( ) ( ) jvxf x F v e dx? ????? ?。 由 節(jié)的圖 14 周期矩形脈沖的幅度頻譜可知，當(dāng)周期信號(hào)的周期 1T 無(wú)限增大，譜線的間隔 1? 變小，若周期 1T 趨于無(wú)限大，則譜線的間隔趨于無(wú)限小，這樣，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜了。) 由于 plot 函數(shù)是將離散的點(diǎn)之間 用直線連接起來(lái)，故用畫(huà)桿狀圖的函數(shù)來(lái)畫(huà)幅度譜，頻率 幅度譜圖像： 0 5 10 15 20 25 30 3500 . 0 50 . 1w1Cnt a o = 1 , T 1 = 1 00 20 40 60 80 100 12000 . 20 . 4w1Cnt a o = 1 , T 1 = 30 5 10 15 20 25 30 3500 . 10 . 2w1Cnt a o = 2 , T 1 = 1 0 圖 14 周期矩形脈沖的幅度譜 從圖中可看出脈沖寬度 ? 越大，信號(hào)頻譜帶寬越??；周期越小，譜線之間的間隔越大。) title(39。),ylabel(39。 subplot(3,1,3),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。 x=n*tao/T1。 T1=10。tao=1,T1=339。Cn39。w139。 Cn=E*tao/T1*sinc(x)。 w1=2*pi/T1。) tao=1。) title(39。),ylabel(39。 subplot(3,1,1),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。 x=n*tao/T1。 T1=10。 %設(shè)置仿真的頻率范圍 E=1。 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 例 已知周期矩形脈沖 ()ft 如圖 13 所示，設(shè)脈沖的幅度為 A=1,寬度為 ? 重復(fù)周期為 T，試將其展開(kāi)為復(fù)指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)，研究周期矩形脈沖的寬度 ? 和周期變化時(shí)，對(duì)其頻譜的影響。 各次諧波成分的幅度值按以下各式計(jì)算： 直流分量 0100 1 ()tTta f t dtT ?? ? ......式 余弦分量的幅度 010 112 ( ) c o s ( )tTnta f t n t d tT ??? ? ...... 式 正弦分量的幅度 010 112 ( ) s in ( )tTntb f t n t d tT ??? ? ...... 式 其中 nN?? 。 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分析 三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 按照數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)的定義 ,周期函數(shù) ()ft 如果滿足狄利克雷條件就可以分解為直流分量及許多正弦、余弦分量。 對(duì)于任意兩個(gè)信號(hào) 1()ft和 2()ft，兩者的卷積運(yùn)算定義為： 12( ) ( ) ( )f t f t f t d???????? 這里的積分限為 ?? 和 ? ，這是由于對(duì) 1()ft和 2()ft的作用時(shí)間范圍沒(méi)有加以限制，實(shí)際由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，其積分限會(huì)有變化，這一點(diǎn)借助卷積的圖形解釋可以看得很清楚。6。7 1 0。t39。D2h+7*Dh+10*h=039。 圖 12 換路電路 29 對(duì)圖 12 所示電路，求電流 ()it 對(duì)激勵(lì) () ()et t?? 的沖激響應(yīng) ()ht 。 pretty(zs) R + + ()Ct? + ()Ct? ()Cet vz=zi+zs %pretty(vz) Command 窗口輸入電阻 R 和電容 C 參數(shù)值后運(yùn)算的結(jié)果 : 圖 11 例 27 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 例 25 給定如圖 12 所示的電路， t0開(kāi)關(guān) S 處于 1 位置而且已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；當(dāng) t=0時(shí)， S由 1 轉(zhuǎn)向 2。)。 zs=dsolve(eq2,ic2,39。Dv+1/(R*C)*v=1/(R*C)*5*sin(2*pi*t)39。 zi=simplify(zi)。t39。v(0)=539。Dv+1/(R*C)*v=039。C=39。R= 39。 圖 9 dsolve命令求解零輸入相應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 例 27 設(shè)有如圖 10所示 RC電路，電容兩端有起始 電壓 )0(?C? ，激勵(lì)源為 )(te ，求 t0 時(shí)系統(tǒng)響應(yīng) — 電容兩端電壓 )(tC? 。 特征方程有重根：則特征方程如下： ? 121011n10 )()(... ???? ??????? kn i iknnn CCCCC ??????? 齊次解為： ?? ???? ?????kitikitkkkk etAeAtAttA112211 11 )()...A ??（ ， 其中每一項(xiàng)都滿足齊次方程。 齊次解滿足齊次方程：0)()(...)()( 11110 ????? ??? trCtrdtdCtrdtdCtrdtdC nnnnnn .........式 齊次解的形式 是形如 tAe? 函數(shù)的線性組合，令 tAetr ??)( ，代入齊次方程得到： 0. .. 1110 ????? ?? tntntntn AeCeACeACeAC ???? ??? ...............式 兩邊消去 tAe? 得到： 0.. . 1110 ????? ?? nnnn CCCC ??? （式 的特征方程） .................式 特征方程的 n 個(gè)根 1? ， 2? ， ...稱為微分方程的特征根。 圖 5 基本信號(hào)編程指令 5 0 502468tf(t)課本 圖 1 4 指數(shù)信號(hào)0 5 10 1542024tf(t)課本 圖 1 7 指數(shù)衰減的正弦信號(hào) 2 0 1 0 0 10 20 0 . 500 . 51課本 圖 1 8 S a ( t ) 函數(shù) 圖 6 基本信號(hào)的圖形 圖 7 常用的信號(hào)編程指令 4 2 0 2 41 0 . 500 . 51單位階躍信號(hào)tu(t)4 2 0 2 41 0 . 500 . 51符號(hào)函數(shù)tsign(t)4 2 0 2 41 0 . 500 . 51單位沖激函數(shù)tcj(t)0 1 2 3 401234單位斜邊函數(shù)tf(t) 圖 8 常見(jiàn)信號(hào)的圖形 系統(tǒng)時(shí)域分析法包含兩方面的內(nèi)容，一是微分方程的求解，另一是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)與輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行卷積積分，求出系統(tǒng) 輸出響應(yīng)。PropertName39。它既可繪制出信號(hào)的圖形，也可描繪出整個(gè)系統(tǒng)的圖形，可以讓你直觀體驗(yàn)到你學(xué)的內(nèi)容到底是些什么，一些參數(shù)的變化到底會(huì)引起怎樣的影響，這些對(duì)于這門(mén)課程 學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)將會(huì)有很大的幫助。 Simulink 的動(dòng)態(tài)仿真演示 仿真步驟： 啟動(dòng) Simulink 打開(kāi)模塊庫(kù)。 Simulink 組件中工具包很多，包括通信、控制、信號(hào)、電力等各個(gè)領(lǐng)域。從建模的的角度來(lái)看，這種方 法可以讓用將主要的精力放在具有創(chuàng)造性的算法和模塊結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上，而不用將精力放在算法的實(shí)現(xiàn)上。 MATLAB 組件 Simulink 組件 Simulink 組件包括 Signal Processing Toolbox、 SimMechanics、SimPowerSystems、 Simulink Accelerator、 Simulink Contorl Design、 Stateflow、RealTime Workshop、 Virtual 、 Reality Toolbox 等。 數(shù)據(jù)可視化 提供新的繪圖界面窗口，用戶可以不輸入 M 函數(shù)代碼而直接在界面窗口中交互性地創(chuàng)建編輯圖形，同時(shí)可以直接從圖形窗口中創(chuàng)建對(duì)應(yīng)的 M 代碼文件。 代碼開(kāi)發(fā) 支持函數(shù)嵌套、有條件中斷點(diǎn)，可以使用匿名函數(shù)定義單行函數(shù)。在 MATLAB 推向市場(chǎng)之后，由于軟件良好的開(kāi)放性和運(yùn)行的可靠性，淘汰了改行業(yè)其他各種軟件，許多工作開(kāi)始在 MATLAB 平臺(tái)上重建。最初版本的 MATLAB 出現(xiàn)在 20世紀(jì) 70年代，用 FORTRAN 語(yǔ)言編寫(xiě)，其主要功能是實(shí)現(xiàn)程序庫(kù)的接口功能。除上述主要領(lǐng)域外，還開(kāi)展了基于場(chǎng)景的語(yǔ)音信號(hào)處理，指紋識(shí)別技術(shù)以及圖像識(shí)別等多方面的研究工作，目前也取得了一定的成果。 另外信號(hào)與信息處理專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用主要領(lǐng)域有：信息管理與集成、實(shí)時(shí)信號(hào)處理與應(yīng)用、 DSP 應(yīng)用、圖像傳輸與處理、光纖傳感與微弱信號(hào)檢測(cè) 、電力系統(tǒng)中特殊信號(hào)處理等。這些都極大的降低了成本，減少了硬件體積并縮短了研制時(shí)間。（ 1） 20世紀(jì) 60年代中期以后高速數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展已頗具規(guī) 模，它可以處理較多的數(shù)據(jù)，從而推動(dòng)著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的前進(jìn)； (2)快速傅里葉變換（ FFT）的提出，在大多數(shù)問(wèn)題中能使離散傅里葉變換（ DFT）的計(jì)算時(shí)間大大縮短，此外，若干高效的數(shù)字濾波算法的提出也促進(jìn)了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展；（ 3）大規(guī)模集成電路的發(fā)展，是數(shù)字信號(hào)處理不僅可以在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)還可以用數(shù)字部件組成的專(zhuān)用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 信號(hào)處理技術(shù)是集信息采集、處理、加工、傳播等多學(xué)科為