天津市紅橋區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 新人教版(文件)
【正文】 =70176。 ． 18．一塊草坪的護(hù)欄是由 50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護(hù)欄需按間距 ．為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長(zhǎng)度為 80 ．（米） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為 y=ax2+c的形式， 結(jié)合圖象易求 B點(diǎn)和 C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出 a， c 的值的解析式；根據(jù)對(duì)稱性求 B B4的縱坐標(biāo)后再求出總長(zhǎng)度． 【解答】 解：由題意得 B（ 0， ）、 C（ 1， 0） 設(shè)拋物線的解析式為： y=ax2+c（ a≠0 ）， ， 代入得： 故解析式為： y=﹣ x2+ ； ∵ 當(dāng) x=， y=， 當(dāng) x=， y=， ∴B 1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2 （ +） =（米）， ∴ 所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度為： 50=80 （米）． 故答案為： 80． 三 、解答題（本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （ Ⅰ ） 3x（ x+3） =2（ x+3） （ Ⅱ ） 2x2﹣ 4x﹣ 3=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）提取公因式（ x+3）得到（ x+3）（ 3x﹣ 2） =0，再解兩個(gè)一元一次方程即可； （ 2）先找出方程中 a， b和 c的值，求出 b2﹣ 4ac的值，即可利用求根公式解答． 【解答】 解：（ 1） ∵3x （ x+3） =2（ x+3）， ∴ （ x+3）（ 3x﹣ 2） =0， ∴x+3=0 或 3x﹣ 2=0， ∴x 1=﹣ 3， x2= ； （ 2） ∵2x 2﹣ 4x﹣ 3=0， ∴a=2 ， b=﹣ 4， c=﹣ 3， ∴b 2﹣ 4ac=40＞ 0， ∴x= ， ∴x 1=1+ ， x2=1﹣ ． 20．已知二次函數(shù) y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m（ m為常數(shù)）的圖象與 y軸交于點(diǎn)（ 0， 3） （ Ⅰ ）求二次函數(shù)的最大值及相應(yīng)的 x值； （ Ⅱ ）在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出此二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng) y＞0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的 對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)的最 值，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系： x軸上方部分的函數(shù)值大于零，可得答案． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0時(shí)， y=m=3， 二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， 當(dāng) x=1時(shí)， y 最大 =4； （ 2）如圖： 由圖象位于 x軸上方的部分，得﹣ 1＜ x＜ 3． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2m+1） x+m2﹣ 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ Ⅱ ）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 15，求實(shí)數(shù) m的值． 【考點(diǎn)】 根的 判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得 △ ＞ 0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可； （ 2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1， x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=2m+1， x1?x2=m2﹣ 4，根據(jù) “ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 15” 可得 x12+x22=15，整理后可即可解出 k的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2m+1） x+m2﹣ 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=[ ﹣（ 2m+1） ]2﹣ 41 （ m2﹣ 4）＞ 0， ∴m ＞ ； （ 2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1， x2 則 x1+x2=2m+1， x1?x2=m2﹣ 4， ∵ 兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 15， ∴x 12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=（ 2m+1） 2﹣ 2（ m2﹣ 4） =15， 解得： m=﹣ 3， m=1． 22．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象與 y軸交于點(diǎn)（ 0， 3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，﹣ 8）和 B（ 5， 8） （ Ⅰ ）求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ Ⅱ ）當(dāng) 1≤x≤4 時(shí)，求二次函數(shù)的函數(shù)值 y的取值范圍． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）把點(diǎn)（ 0， 3），（ 1，﹣ 8），（ 5， 8）分別代入 y=ax2+bx+c，得到關(guān)于 a、 b、 c的方程組，然后解方程組得出解析式，再配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 1，﹣ 8）和 B（ 5， 8）， ∴ ，解得 ． 所以此二次函數(shù)的解析式為 y=3x2﹣ 14x+3， y=3x2﹣ 14x+3=3（ x﹣ ） 2﹣ ， 所以此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）； （ 2） ∵y=3 （ x﹣ ） 2﹣ ， ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， y有最小值﹣ ； 當(dāng) x=4時(shí)， y=3（ 4﹣ ） 2﹣ =﹣ 5， ∴ 當(dāng) 1≤x≤4 時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值 y的取值范圍是﹣ ≤y≤ ﹣ 5． 23．某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 28 元的日用品，如果按每件 40 元的價(jià)格銷售，每月能賣(mài) 200件，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，每件日用品的售價(jià)每降價(jià) 1元，每月可多售出 25 件． （ Ⅰ ）寫(xiě)出該日用品每月的銷售利潤(rùn) y元與售價(jià) x元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ Ⅱ ）求出售價(jià)為多少元時(shí)，該日用品每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤(rùn) =（售價(jià)﹣成本） 售 出件數(shù)，即可得到 y 元與售價(jià) x元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)利潤(rùn)的函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題． 【解
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