天津市紅橋區(qū)20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 新人教版-全文預(yù)覽
【正文】 答】 解：（ 1）銷售利潤 y=（ x﹣ 28） [25 （ 40﹣ x） +200]=﹣ 25x2+1900x﹣ 33600； （ 2） ∵y= ﹣ 25x2+1900x﹣ 33600； ∵a= ﹣ 10＜ 0， ∴y 隨 x增大而增大． ∴ 當(dāng) x=38時， W 最大值 =2500（元）． 答：售價為 38元時，該日用品每月的銷售最大利潤是 2500元． 24．在平面直角坐標(biāo)系中， O為原點(diǎn)，點(diǎn) A（﹣ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 4），將 △ABO ）繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn)，得 △A′B′O ，記旋轉(zhuǎn)角為 α ，直線 AA′ 與直線 BB′ 相交于點(diǎn) P． （ Ⅰ ）如圖 ① ，當(dāng) 0176。 時，求證： AP⊥BP ； （ Ⅲ ）求點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的最大值與最小值（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）如圖 ① ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OA=OA′=OB=OB′ ， ∠AOA′=∠BOB′=α ，∠A′OB′=∠AOB=90176。 ，則利用四邊形內(nèi)角和可得到 ∠A′PB+∠A′OB′=180176。 ，所以 AP⊥BP ； （ Ⅲ ）由于 ∠BPA=90176。 ， ∴∠OB ′B+∠OA′P=180176。 ， ∴AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ， 由（ Ⅰ ）得 ∴∠OAA′=∠OBB′= =90176。（ 0， 2）．連接 C′D 交 x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知， CD一定，當(dāng) MC+MD的值最小時， △CDM 的周長最?。么ㄏ禂?shù)法求得直線 C′D 的解析式，然后把 y=0代入直線方程，求得 ． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 1， 0）在拋物線 上， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 ． ∵ ， ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ； （ 2） △ABC 是直角三角形．理由如下： 當(dāng) x=0時， y=﹣ 2， ∴C （ 0，﹣ 2），則 OC=2． 當(dāng) y=0時， ， ∴x 1=﹣ 1， x2=4，則 B（ 4， 0）， ∴OA=1 ， OB=4， ∴AB=5 ． ∵AB 2=25， AC2=OA2+OC2=5， BC2=OC2+OB2=20， ∴AC 2+BC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形； （ 3）作出點(diǎn) C關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) C′ ，則 C39。 ， ∴AP⊥BP ； （ Ⅲ ） ∵∠BPA=90176。 ， ∴∠A′PB+∠A′OB′=180176。 ， ∴∠OA′A=∠OB′B= =90176。 ，所以 AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，由（ Ⅰ ）得 ∠OAA′=∠OBB′= =90176。 ﹣ α ， 利 用 鄰 補(bǔ) 角 得 ∠OA′ P+∠OA′A=180176。 時，求證： AP⊥BP ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，當(dāng) 90176。 ． 方法二： ∵AO=BO ， ∴∠B=∠BAO ， ∵∠D=∠B （同弧所對圓周角相等）， ∴∠OAB=35176。 ， AC=3， BC=4， ∴AB= = =5， 過 C作 CM⊥AB ，交 AB于點(diǎn) M，如圖所示， ∵CM⊥AB ， ∴M 為 AD的中點(diǎn)， ∵S △ABC = AC?BC= AB?CM，且 AC=3， BC=4， AB=5， ∴CM= ， 在 Rt△ACM 中，根據(jù)勾股定理得： AC2=AM2+CM2，即 9=AM2+（ ） 2， 解得： AM= ， ∴AD=2AM= ． 故選 C． 11．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+c與二次函數(shù) y=ax2+（ a+c） x+c的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與 y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與 y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象． 【解答】 解： A、 y=ax2+（ a+c） x+c=（ ax+c）（ x+1），故此二次函數(shù)與 x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣， 0），（﹣ 1， 0），一次函數(shù) y=ax+c與 x軸的交點(diǎn)為（﹣ ， 0），故兩函數(shù)在 x軸上有交點(diǎn)， 正確； B、一次函數(shù) y=ax+c的圖象過一、三象限， a＞ 0，與二次函數(shù)開口向下，即 a＜ 0相矛盾，錯誤； C、一次函數(shù) y=ax+c 的圖象過二、四象限， a＜ 0，與二次函數(shù)開口向上， a＞ 0 相矛盾，錯誤； D、兩個函數(shù)在 x軸上沒有交點(diǎn)，錯誤． 故選： D． 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： ①5a+b ＞ 0； ②a ﹣ b+c＞ 0； ③4a+ 2b+c＜ 0； ④ （ a+c） 2＜ b2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對稱軸、開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)位置等，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題． 【解答】 解： ∵ 開口向上， ∴a ＞ 0， 與 y軸交于正半軸，所以 c＞ 0， ∵ 對稱軸 x=﹣ =1， ∴b=2a ， ∴b ＞ 0， ∴5a+b ＞ 0，故 ① 正確； 由圖，當(dāng) x=﹣ 1時， y＞ 0， ∴a ﹣ b+c＞ 0，故 ② 正確； 由圖，當(dāng) x=2時， y＞ 0， ∴4a+2b+ c＞ 0，故 ③ 錯誤． ④ 由圖可知，拋物線頂點(diǎn)在 x軸上， ∴b 2﹣ 4ac=0， ∴b 2=4ac， ∵ （ a﹣ c） 2≥0 ， ∴ （ a﹣ c） 2+4ac≥b 2， ∴ （ a+c） 2≥b 2，故 ④ 錯誤， 所以，結(jié)論正確的有 ①② 兩個， 故選 B． 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13．點(diǎn) A（ m， n﹣ 2）與點(diǎn) B（﹣ 2， n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （ 2，﹣ 1） ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析
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