山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題 文(文件)
【正文】 人，求 2人 服務(wù)次數(shù)都在 [10,15)的概率 . 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，已知四棱錐 ABCDP? 中，側(cè)面 PAD 是邊長為 2 的正三角形，底面 ABCD 為菱形，.60???DAB （ I）證明： 。fx? （ II）若不等式 ( ) 1f x kx??在 [ 3, 1]x?? ? 上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 . 高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考 數(shù) 學(xué) 試 題 答 案（文） 命題：忻州一中 長治二中 康杰中學(xué) 臨汾一中 （滿分 150分，考試時(shí)間為 120分鐘） BABCC DACBD AD 13. 310 10 14. 10 15. 17? 16.① ④ ⑤ 三、解答題 (解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )． 17. 解（ 1）證明：由正弦定理得： 22A B 3s in B c o s s in A o s s in C2 2 2c?? 即 1 c o s A 1 c o s B 3si n B si n A si n C2 2 2??? ? ? ? ? si n B si n A si n B c os A c os B si n A 3 si nC? ? ? ??? 2分 ? si nB si nA si n( ) 3 si nCAB? ? ? ? ? s inB s inA s inC 3 s inC? ? ??? 4分 ? sin B sin A 2 sin C?? ? 2a b c?? ?? 5分 ? ,acb 成等差數(shù)列 . ?? 6分 （ 2） 13s in C 2 324S a b a b? ? ? ? 8ab? ?? 8分 2 2 2 2 22 c osCc a b ab a b ab? ? ? ? ? ? 22( ) 34 24a b abc? ? ??? ?? 10分 ? 2 8c? 得 22c? ?? 12分 ：（ 1）因 20247。ADPE?? ??AD 面 PBE ， ??AD PB . ?? 6分 （ 2）由（ 1） ?AD 面 PBE 得：面 ?ABCD 面 PBE ，作 BEPO? 于 ,E ?PO 面 ABCD 。fx? （ II）若不等式 ( ) 1f x kx??在 [ 3, 1]x?? ? 上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 . 解：（ 1） | 1 | | 3 | 2xx? ? ? ?可轉(zhuǎn)化為① 31 ( 3) 2x xx???? ? ? ? ? ??或② 311 ( 3) 2xxx? ? ??? ? ? ? ?? 或③ 11 ( 3) 2xxx??? ? ? ? ?? 解①得 3x?? 解②得 32x? ? ?? 解③得 x?? ?原不等式的解集為 ? | 2}xx?? ?? 5分 （ 2） [ 3, 1]x?? ? 時(shí)， ( ) 1 3 2 2f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 不等式 ( ) 1f x kx??在 [ 3, 1]x?? ? 上恒成立， ? 2 2 1x kx? ? ? ? 在 [ 3, 1]?? 上恒成立 ? 32k x?? ? 在 [ 3, 1]?? 上恒成立 . 設(shè) 3( ) 2gx x?? ? ， ()gx 在 [ 3, 1]?? 是上為增函數(shù) ? 1 ( ) 1gx? ? ? ? 1k?? . ?? 10分 。0)(2101aaxfyaxfaxxfaxa?? 4分 (Ⅱ )不妨設(shè) 21 xx? ，又 0?a? ， ）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（ ???? 0)( xfy 2121 4)()( xxxfxf ??? 恒成立，等價(jià)于 2121 44)()( xxxfxf ??? 恒成立，即就是 2211 4)(4)( xxfxxf ??? 恒成立 令 ),0(,4)()( ????? xx
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