安徽省江南十校20xx屆高三數(shù)學下學期聯(lián)考試題 理(文件)
【正文】 弦值為 23 ???????12 分 P M O C B F E D A 方法二：取 EF 中點 P ，連 接 OP ，因為四邊形 EFBD 為等腰梯形，故 OP BD? ，又平面 ?EFBD 平面 ABCD ，交線為 BD ，故 OP? 平面 ABCD ，如圖，以 O 為坐標原點，分別以 OA ， OB ， OP 的方向為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向，建立空間直角坐標系 O xyz? . 因為 1 ()2EFBDS E F B D O P? ? ? ?梯形 1 ( 2 2 2 ) 32 OP? ? ? ? ? 所以 2?OP , )2,2 20(),00,2(),0,20(),00,2( ， FCBA ? 因此 2( 2 , 2 0 ) , ( 0 , 2 )2A B B F? ? ? ?， ???????8 分 設平面 ABF 的法向量為 ( , , )n x y z? 由 00n ABn BF? ????????，得 2 2 02202xyyz?? ? ???? ? ???，令 1z? ，則 (2,2,1)n? 因為 AO BD? ，所以 AO? 平面 EFBD ， 故平面 BFD 的法向量為 ( 2,0,0)OA ? ???????10 分 于是222 2 2c o s , 32 2 1 2O A nO A nO A n?? ? ? ? ?? ? ? ? 由題意可知，所求的二面角的平面角是銳角，故二面角 A BF D??的余弦值為 23 ???????12 分 (19) 【 解析】（ Ⅰ ）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下 P O B y x F E D A z C ???????3 分 通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散。 ???????6 分 （ Ⅱ ）解： X 的可能取值為 0,1,2,3 ，設事件 A B C、 分別 表示甲、乙、丙猜中國代表團，則 24 3 2( 0) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )5 5 12 5P X P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P X P A B C P A B C P A B C? ? ? ?122 4 4 3 4 3 19( 1 ) ( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 5 125C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 ) ( ) ( ) ( )P X P A B C P A B C P A B C? ? ? ?21 24 3 4 4 3 56( ) ( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 5 12 5C? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3 ) ( ) ( ) ( )P X P A P B P C? ? ? ?24 3 48()5 5 125? ? ? 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 2125 19125 56125 48125 ???????10 分 2 1 9 5 6 4 8 1 10 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????12 分 (20) 【 解析】（ Ⅰ ） 由拋物線2:2C y px?經(jīng)過點(2,2)M，得 224p?，故p， 的方程為yx? ??????2 分 C在第一象限的圖象對應的函數(shù)解析式為2，則12y x?? 故 在點 M處的切線斜率為2，切線的方程為12 ( 2)2? ? ? 令0y?得2x??，所以點N的坐標為( ,0)? 中國 俄羅斯 1 2 3 4 5 6 8 2 8 1 4 3 7 6 2 故線段ON的長為 2 ??????5 分 （ Ⅱ ）2l恒過定點(,0)，理由如下： 由題意可知1l的方程為2x??，因為2l與1相交，故0m? 由2 :l x my b??，令 ，得2by ???，故2( 2, )bE m??? 設1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由2 2x my byx???? ?? 消去 x 得：2 2 2 0y my b? ? ? 則122y y m??，2y b? ?? ??????7 分 直線 MA的斜率為112122 222yyyxy?????，同理直線 MB的斜率為222y? 直線 ME的斜率為224bm?? 因為直線 MA、 、 MB的斜率依次成等差數(shù)列，所以 12222 2 2212 2 4 2b bmy y m?? ?? ? ? ? ??? 即1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 22( 4) 4 2112( ) 4 2( ) 4 2y y y y by y y y y y y y m? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????10 分 整理得：222 2 2bbm b m???， 因為2l不經(jīng)過點N，所以 2b?? 所以2 2m b m? ? ?，即 2b? 故2l的方程為2x my??，即l恒過定點(2,0) ??????12 分 (21) 【 解析】（ Ⅰ ） 當=1a時， ( )= 1xf x e x? ?? 易知()fx?在 R上單調(diào)遞增，且(0) 0f? ?， ??????2 分 因此，當0x?時，( ) 0? ?；當0x?時，( ) 0fx? ? 故 在( ,0)??單調(diào)遞減，在( )??單調(diào)遞增 ???????5 分
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