安徽省池州市20xx屆高三下學期教學質(zhì)量檢測理數(shù)試題word版含答案(文件)
【正文】 ) 1 ( )6 3 3? ?? ? ? ?. 15. 16 【解析】在區(qū) ? ?0,1 間上隨機地取兩個數(shù) x、 y 構成的區(qū) 域的面積為 1，事件“5yx?”發(fā)生構成的區(qū)域的面積為 1 5 6 100 11|66x dx x???，所以所求概率為 16． 16. 3 10? 【解析】設 , ( 0 , )ABC ? ? ?? ? ?，則在 ABC? 中，由余弦定理可得2 2 2 2 c o s 6 4 2 c o sA C A B B C A B B C ??? ? ? ? ? ?，從而四邊形 ABCD 的面積1 ( sin )2A B C A CDS S S A B B C A C CD???? ? ? ? ? ? ?，化簡得 1 ( 2 2 sin 6 4 2 c o s )2S ??? ? ?3 2 (sin 2 c os )??? ? ? 3 10 sin ( )??? ? ?，其中tan 2?? ，當 sin( ) 1????時， S 取得最大值 3 10? . 三、解答題 17.【解析】 （ Ⅰ ） 設等差 數(shù)列 {}na 的公差為 d ，由題意得 22 1 5a aa? ，即 2(1 ) 1 4dd? ? ? ， 解得 2d? 或 0d? （舍），所以 21nan??. （ Ⅱ ） 由 21nan??，可得 114 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1n n nnnnnnaa nb a a n n n n???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 當 n 為偶數(shù)時， 1 1 1 1 1 1 1 1 2( 1 ) ( ) ( ) ( ) 13 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1 2 1n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?. 當 n 為奇數(shù)時， 1n? 為偶數(shù)，于是 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2( 1 ) ( ) ( ) ( ) 13 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1 2 1n nS n n n n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?. 18.【解析】 (Ⅰ )由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為 1，可知 ( 2 0 .0 2 0 0 .0 3 0 0 .0 4 0 ) 1 0 1a ? ? ? ? ?，故 ? . (Ⅱ )由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為 ??， 故晉級成功的人數(shù)為 100 25??（人）， 故填表如下 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 假設 “ 晉級成功 ” 與性別無關， 根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得 22 1 0 0 ( 1 6 4 1 3 4 9 ) 2 . 6 1 3 2 . 0 7 22 5 7 5 5 0 5 0K ? ? ? ?? ? ????， 所以有超過 85%的把握認為 “ 晉級成功 ” 與性別有關． （ Ⅲ ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為 1 ??，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取 1人進行約談，這人晉級失敗的概率為 ， 故 X 可視為服從二項分布， 即 3(4, )4XB:， 44 31( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , 2 , 3 )44k k kP X k C k?? ? ?， 故 0 0 44 3 1 1( 0 ) ( ) ( )4 4 2 5 6P X C? ? ? ， 1 1 34 3 1 3( 1 ) ( ) ( )4 4 64P X C? ? ? ， 2224 3 1 54( 2) ( ) ( )4 4 256P X C? ? ? ， 3 3 14 3 1 108( 3 ) ( ) ( )4 4 256P X C? ? ? ， 4 4 04 3 1 81( 4) ( ) ( )4 4 256P X C? ? ? ， 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 ()PX k? 1256 364 54256 108256 81256 3( ) 4 34EX ? ? ? 或（ 1 3 54 10 8 81( ) 0 1 2 3 4 325 6 64 25 6 25 6 25 6EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19.【解析】 （ Ⅰ ）因為 AE BD? 且 BE DE? ， 可得 ABD? 為等腰直角三角形， 則 AB AD? ，又 AB CD? ，且 AD CD?、 平面 ACD ， AD CD D? ， 故 AB? 平面 ACD ，又 AB? 平面 BAD ， 所以 平面 ACD? 平面 BAD . （ Ⅱ ）以 E 為原點，以 EC 的方 向為 x 軸 正方向 ， ED 的方向為 y 軸 正方向 ，建立如圖所示的空間直角坐標系 . 過 A 點作平面 BCD 的垂線，垂足為 G ，根據(jù)對稱性，顯然 G 點在 x 軸上，設 AG h? .由題設條件可得下列坐標： (0,0,0)E ， (2,0,0)C ， (0, 1,0)B ? ， (0,1,0)D ， 2( 1 ,0, )A h h? ， 1(1, ,0)2F . 2( 1 ,1, )BA h h?? ， (2, 1,0)DC ?? ，由于 AB CD? ， 所 以22 1 1 0B A D C h? ? ? ? ?， 解得 32h? ，則 A 點 坐標為 13( ,0, )22A . 由于13( ,1, )22BA? ， 3(1, ,0)2BF? ，設平面 ABF 的法向量 ( , , )u a bc? ，
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