山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題文(編輯修改稿)
2025-01-05 19:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 延長 DA 交 ABC? 的外接圓于點(diǎn) F ，連接 FB ， FC . （ I）求證： FCFB? ； （ II）若 AB 是 ABC? 外接圓的直徑， ?120??EAC ， 33?BC ，求 AD 的長 . 23. (本題滿分 10分 )選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)） . （ I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓 C 的極坐 標(biāo)方程 。 （ II）已知 )2,0(),0,2( BA ? ，圓 C 上任意一點(diǎn) ),( yxM ，求 ABM? 面積的最大值 . 24. （ 本題滿分 10分） 選修 4－ 5：不等式選講 設(shè) ( ) | 1 | | 3 |f x x x? ? ? ? （ I）解不等式 ( ) 2。fx? （ II）若不等式 ( ) 1f x kx??在 [ 3, 1]x?? ? 上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 . 高三年級第三次四校聯(lián)考 數(shù) 學(xué) 試 題 答 案（文） 命題：忻州一中 長治二中 康杰中學(xué) 臨汾一中 （滿分 150分，考試時間為 120分鐘） BABCC DACBD AD 13. 310 10 14. 10 15. 17? 16.① ④ ⑤ 三、解答題 (解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )． 17. 解（ 1）證明：由正弦定理得： 22A B 3s in B c o s s in A o s s in C2 2 2c?? 即 1 c o s A 1 c o s B 3si n B si n A si n C2 2 2??? ? ? ? ? si n B si n A si n B c os A c os B si n A 3 si nC? ? ? ??? 2分 ? si nB si nA si n( ) 3 si nCAB? ? ? ? ? s inB s inA s inC 3 s inC? ? ??? 4分 ? sin B sin A 2 sin C?? ? 2a b c?? ?? 5分 ? ,acb 成等差數(shù)列 . ?? 6分 （ 2） 13s in C 2 324S a b a b? ? ? ? 8ab? ?? 8分 2 2 2 2 22 c osCc a b ab a b ab? ? ? ? ? ? 22( ) 34 24a b abc? ? ??? ?? 10分 ? 2 8c? 得 22c? ?? 12分 ：（ 1）因 20247。 M =，所以 M =80,所以 ??n ，31 0 . 2 5 0 . 6 2 5 0 . 0 5 0 . 0 7 540p ? ? ? ? ? ?, 1 ? ? ? ??? 3分 中位數(shù)位于區(qū)間 [15,20) ，設(shè)中位數(shù)為 (15+x), 則 =,所以 x=2,所以學(xué)生參 加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為 17次。?? 6分 （ 2） 由題意知 樣本 服務(wù)次數(shù)在 [10,15)有 20人， 樣本 服務(wù)次數(shù)在 [25,30)有 4人 . 如果用分層抽樣的方法從樣本 服務(wù)次數(shù)在 [10,15)和 [25,30)的人 中共抽取 6人， 則抽取的 服務(wù)次數(shù)在 [10,15)和 [25,30)的人 數(shù)分別為： 524206 ?? 和 12446 ?? 8分 記 服務(wù)次數(shù)在 [10,15)為 ,, 54321 aaaaa 在 [25,30)的 為 b . 從已抽取的 6人中任選兩人的所有可能為：),(),(),(),(),( ),(),)(,(),(),(),(),(),(),(),( 5454353 432524232151413121 babaaabaaa aabaaaaaaabaaaaaaaaa 共 15種 .設(shè)“ 2人 服務(wù)次數(shù)都在 [10,15)”為事件 A ， 則事件 A 包括 1 2 1 3 1
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