20xx年內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(文件)
【正文】 ＞ 0 的解集是（ ） A．﹣ 1＜ x＜ 5 B． x＞ 5C． x＜ ﹣ 1 且 x＞ 5 D． x＜ ﹣ 1 或 x＞ 5 【解答】解：由圖可知，拋物線的對稱軸為直線 x=2，與 x 軸的一個交點為（ 5，0）， 所以，拋物線與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， 所以，不等式 ax2+bx+c＞ 0 的解集是﹣ 1＜ x＜ 5． 故選： A． 11．（ 3 分）已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 4ax+4，當(dāng) x 分別取 x x2 兩個不同的值時，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 x1+x2 時， y 的值為（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【解答】解： ∵ y=ax2﹣ 4ax+4=a（ x﹣ 2） 2﹣ 4a+4，當(dāng) x 分別取 x x2 兩個不同的值時，函數(shù)值相等， ∴ x1+x2=4， ∴ 當(dāng) x 取 x1+x2 時， y=a（ 4﹣ 2） 2﹣ 4a+4=4， 故選： C． 12．（ 3 分）在半徑等于 5cm 的圓內(nèi)有長為 5 cm 的弦，則此弦所對的圓周角為（ ） A． 120176。 D． 60176。 又圓心角 ∠ AOB 與圓周角 ∠ AEB 所對的弧都為 ， ∴∠ AEB= ∠ AOB=60176。 則此弦所對的圓周角為 60176。=26176。． ∵ M（ 1，﹣ 4）， MN⊥ y 軸于點 N． ∴ MN=1， CN=ON﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴ NC=NM， ∠ CNM=90176。﹣ 45176。 ∴∠ E=∠ DBC， ∴△ DBC∽△ CBE， ∴ ， ∴ BC2=CD?CE， ∴ CD= = ， ∴ OC= = ， ∴⊙ O 的半徑 = ． 21．（ 10 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x 的對稱軸與 x 軸交于點 A，點 F 在拋物線的對稱軸上，且點 F 的縱坐標(biāo)為 ．過拋物線上一點 P（ m， n）向直線 y= 作垂線，垂足為 M，連結(jié) PF． （ 1）當(dāng) m=2 時，求證： PF=PM； （ 2）當(dāng)點 P 為拋物線上任意一點時， PF=PM 是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 【解答】解：（ 1）當(dāng) m=2 時， n=﹣ 22+2 2=0． ∴ 此時點 P 為拋物線與 x 軸的右交點． ∵ PM⊥ 直線 y= ， ∴ PM= ∵ y=﹣ x2+2x 的對稱軸為直線 x=1，點 F 的縱坐標(biāo)為 ， ∴ F（ 1， ）． 在 △ FAP 中， ∠ FAP=90176。 ∴∠ BOC=2∠ A=120176。點 E 在 上，且 CD 切 ⊙ O 于點 E，交 PA、 PB 于 C、 D 兩點，則 CD 的最 小值是 ． 【解答】解：當(dāng) CD∥ AB 時，切線 CD 的長最小． 由切線長定理，得 PA=PB=4， AC=CE， ED=DB ∴ L△ CDP=PC+PD+CD =PC+CE+PD+DE =PC+CA+PD+DB =PA+PB=8， ∵∠ APB=60176。 ∴∠ ODE+∠ CDF=90176。 ∴ DE=EP， ∴△ DEP 為等腰三角形． 設(shè) P（ 1， m）， ∴ EP2= （ 4﹣ m） 2． 在 △ APQ 中， ∠ PQA=90176。 BC=3 ． 由（ 2）可知， ∠ CDM=45176。 2 ． ∴ 點 P 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 4+2 ）或（ 1，﹣ 4﹣ 2 ）． （ 3）存在點 M，使得 △ DCM∽△ BQC． [ 如圖，連結(jié) CQ、 CB、 CM， ∵ C（ 0， 3）， OB=3， ∠ COB=90176。 ∴ DF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）猜想： MN∥ AB． 證明：連結(jié) CB． ∵ 直徑 AB 經(jīng)過弦 CD 的中點 E， ∴ ， ． ∴∠ CBA=∠ DBA， CB=BD． ∵ OB=OD， ∴∠ DBA=∠ ODB． ∴∠ AOD=∠ DBA+∠ ODB=2∠ DBA=∠ CBD， ∵∠ BCG=∠ BAG， ∴△ CBN∽△ AOM， ∴ ． ∵ AO=OD， CB=BD， ∴ ， ∴ ， ∵∠ ODB=∠ MDN， ∴△ MDN∽△ ODB， ∴∠ DMN=∠ DOB， ∴ MN∥ AB． 28．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于點 A、 B，與 y 軸交于點C，且 OA=1， OB=3，頂點為 D，對稱軸交 x 軸于點 Q． （ 1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點 P 是拋物線的對稱軸上一點，以點 P 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B 兩點，且與直線 CD 相切，求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 M，使得 △ DCM∽△ BQC？如果存在，求出點 M 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 【解答】解：（ 1） ∵ OA=1， OB=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）． 代入 y=﹣ x2+bx+c，得 解得 b=2， c=3． ∴ 拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為： y=﹣ x2+2x+3； （ 2）如圖，設(shè)直線 CD 切 ⊙ P 于點 E．連結(jié) PE、 PA，作 CF⊥ DQ 于點 F． ∴ PE⊥ CD， PE=PA． 由 y=﹣ x2+2x+3，得 對稱軸為直線 x=1， C（ 0， 3）、 D（ 1， 4）． ∴ DF=4﹣ 3=1， CF=1， ∴ DF=CF， ∴△ DCF 為等腰直角三角形． ∴∠ CDF=45176。 因為 CD∥ AB， ∴∠ PCD=∠ PAB=60176。 ∵ OB=6， ∴ BD=OB?cos30176。 ∴ PF2=BF2+BP2． PF2=（ n﹣ ） 2+（ m﹣ 1） 2=n2﹣ n+ +（ m2﹣ 2m）， ∵ 點 P（ m， n）在拋物線上， ∴ ﹣ m2+2m=n， ∴ PF2=n2﹣ n+ +n=n2﹣ n+ ． ∵ PM⊥ 直線 y= ， P（ m， n）， ∴ PM2=（ n﹣ ） 2=n2﹣ n+ ． ∴ PF2=PM2． ∴ PF=PM． 綜上，點 P 為拋物線 y=﹣ x2+2x 上任意一點都有 PF=PM． 四、填空題（本大題共 4 小題，每小題 6分，共 24分．請將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．） 22．（ 6 分）已知 △ ABC 內(nèi)接于半徑為 5 厘米的 ⊙ O，若 ∠ A=60176。． 20．（ 10 分）如圖，已知三角形 ABC 的邊 AB 是 ⊙ O 的切線，切點為 B．
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