高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2《合情推理》word導(dǎo)學(xué)案(文件)
【正文】 點之間所連的弦 ,發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦 ,3個點可以連 3條弦 ,4個點可以連 6 條弦 ,5 個點可以連 10 條弦 ,由此可以歸納出什么規(guī)律 ? 歸納推理的應(yīng)用 已知函數(shù) f(x)= ,設(shè) f1(x)=f(x),fn(x)=fn1[fn1(x)](n1,n∈ N+),則 f3(x)的表達(dá)式為 , 猜想 fn(x)(n∈ N+)的表達(dá)式為 . 利用類比推理猜想結(jié)論 在等差數(shù)列 {an}中 ,若 a10=0,則有等式 a1+a2+? +an=a1+a2+? +a19n(n19,n∈ N+)成立 ,類比上述性質(zhì) ,相應(yīng)地 :在等比數(shù)列 {bn}中 ,若 b9=1,則有等式 成立 . 通過類比方法解題 通過計算可得下列等式 : 2212=2 1+1 3222=2 2+1 4232=2 3+1 ?? (n+1)2n2=2 n+1 將以上各式分別相加得 :(n+1)212=2 (1+2+3+? +n)+n, 即 1+2+3+? +n=. 類比上述求法 ,請你求出 12+22+32+? +n2的值 . (1)設(shè)函數(shù) f(x)= (x0),觀 察 : f1(x)=f(x)= , f2(x)=f(f1(x))= , f3(x)=f(f2(x))= , f4(x)=f(f3(x))= , ?? 根據(jù)以上事實 ,由歸納推理可得 : 當(dāng) n∈ N+且 n≥ 2 時 ,fn(x)=f(fn1(x))= . (2)觀察下列等式 :13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,? ,根據(jù)上述規(guī)律 ,第五個等式 ． ． ． ． ．為 . 下列是用類比法進(jìn)行猜測的幾個結(jié)論 : ① 由“ a=b? ac=bc”類比得到“ ab? acbc” 。 陜西卷 )觀察下列等式 : 12=1 1222=3 1222+32=6 1222+3242=10 ?? 照此規(guī)律 ,第 n 個等式可為 . 考題變式 (我來改編 ):
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