412 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 （北師大版選修1-2）(文件)
【正文】 解得????? x ＝52，y ＝ 4. 一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 ， 可由一個(gè)復(fù)數(shù) 等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組 ， 從而可確定兩個(gè)獨(dú) 立參數(shù) ， 本題就是利用這一重要思想化復(fù)數(shù)問題為實(shí)數(shù)問 題來(lái)解決的 ． 規(guī)律方法 【訓(xùn)練 1 】 ( 1) 已知 x2－ y2＋ 2 xy i ＝ 2i ，求實(shí)數(shù) x 、 y 的值； ( 2) 關(guān)于 x 的方程 3 x2－a2x － 1 ＝ 10i － i x － 2i x2有實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù) a 的值． 解 ( 1) 由復(fù)數(shù)相等的條件，得 ????? x2 － y 2 ＝ 0 ，2 xy ＝ 2 ，解得????? x ＝ 1 ，y ＝ 1 ， 或 ????? x ＝－ 1 ，y ＝－ 1. ( 2) 設(shè)方程的實(shí)根為 x ＝ m ，則原方程可變?yōu)椋? ??????3 m2－a2m － 1 ＋ (2 m2＋ m － 10) i ＝ 0 ， 由復(fù)數(shù)相等的定義得： ????? 3 m2－a2m － 1 ＝ 0 ，2 m2＋ m － 10 ＝ 0 ，解得 a ＝ 11 或－ 1415. 在復(fù)平面上 ， 復(fù)數(shù) i,1,4＋ 2i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是 A， B， ABCD的 D 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) ． 題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義 【 例 2】 [ 思路探索 ] 法一 復(fù)數(shù) → 點(diǎn)的坐標(biāo) → 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 → D 點(diǎn)坐標(biāo) → D 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)． 法二 復(fù)數(shù) → 向量 → 向量運(yùn)算 → O D→→ D 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)． 解 法一 由已知 A ( 0,1) ， B ( 1,0) ， C ( 4,2) ，則 AC 的中 點(diǎn) E??????2 ，32，由平行四邊形的性質(zhì)知 E 也是 BD 的中點(diǎn)， 設(shè) D ( x ， y ) ，則??????? x ＋ 12＝ 2 ，y ＋ 02＝32，∴????? x ＝ 3 ，y ＝ 3. 即 D ( 3,3) ， ∴ D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為 3 ＋ 3i . 法二 由已知： O A→＝ ( 0,1) ， O B→＝ (
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