20xx北師大版選修1-1高中數學422《最大值、最小值問題第2課時》(文件)
【正文】 速行駛中每小時的耗油量 y ( 升 ) 關于行駛速度 x ( 千米 / 小時 ) 的函數解析式可以表示為： y ＝11 2 8 0 0 0x3－380x ＋ 8 ( 0 x ≤ 1 2 0 ) ． 已知甲、乙兩地相距 100 千米 ． ( 1 ) 當汽車以 40 千米 / 小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ ( 2 ) 當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ [ 解析 ] ( 1 ) 當 x ＝ 40 時，汽車從甲地到乙地行駛了1 0 040＝2 . 5 ( 小時 ) ，要耗油 (11 2 8 0 0 0 403－380 40 ＋ 8) 2 . 5 ＝ 1 7 . 5 ( 升 ) ． ( 2 ) 當速度為 x 千米 / 小時時，汽車從甲地到乙地行駛了1 0 0x小時，設耗油量為 h ( x ) 升，依題意得 h ( x ) ＝ (11 2 8 0 0 0x3－380x ＋ 8 ) ab，又 0 v ≤ c ，所以當 v ＝abb時，全程運輸成本 y 最小 ． [ 辨析 ] 第 ( 2 ) 問中abb 與 c 未進行比較大小而直接得出結論，故錯誤 ． [ 正解 ] ( 1 ) 同錯解 ． ( 2 ) ① 若abb≤ c ，則 v ＝abb是使 y 的導數為 0 的點，且當 v∈????????0 ，ab時， y ′≤ 0 ； v ∈????????ab， c 時， y ′≥ 0. 所以當 v ＝abb時，全程運輸成本 y 最小 ． ② 若abb c ， v ∈ (0 ， c ] ，此時 y ′ 0 ，即 y 在 (0 ， c ] 上為減函數 ． 所以當 v ＝ c 時， y 最小 ． 綜上可知，為使全 程運輸成本 y 最小 ． 當abb≤ c 時，行駛速度 v ＝abb；當abb c 時，行駛速度 v＝ c . 。sv＋ b v2 x x 西安一中期中 )從邊長為 10 cm 16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為 ________cm3. [答案 ] 144 [ 解析 ] 設小正方形邊長為 x ，則盒子的容積為 v ＝ x ( 1 0 －2 x ) ( 1 6 － 2 x ) ， 即 v ＝ 4( x3－ 13 x2＋ 40 x ) ， ( 0 x 5 ) ， v ′ ＝ 4 ( 3 x2－ 26 x ＋ 4 0 )＝ 4 ( 3 x － 2 0 ) ( x － 2) ， 令 v ′ ＝ 4 ( 3 x － 2 0 ) ( x － 2) ＝ 0 得， x ＝ 2 ， x ＝203( 不符合題意，舍去 ) ， x ＝ 2 是唯一極值點也就是最值點， 所以， x ＝ 2 時，盒子容積的最大值為 1 4 4 c m3. 課堂典例探究 已知圓柱的表面積為定值 S， 當圓柱的容
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