7多目標(biāo)優(yōu)化方法(文件)
【正文】 , llmuvfXg X u ph X v q?????? (2)極小極大法也可以引入一個(gè)變量 ?和 m個(gè)約束，即 極小極大法的有關(guān)說明： （ 1) 考慮到各目標(biāo)的重要程度差別，可以對各目標(biāo)乘以權(quán)系數(shù)，然后再求最大值函數(shù)，即 ? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , lllmuvw f Xg X u ph X v q??????m in . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , ,uvllg X u ph X v qw f X j m???????? 4. 理想點(diǎn)法 轉(zhuǎn)化為 理想點(diǎn)法就是將距理想點(diǎn)最近的點(diǎn)作為多目標(biāo)問題的優(yōu)惠解，即將多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mlll luvf X fUXfg X u ph X v q?? ?? ?????????0 0 01 2 mf f f????其中 ， ， 為多目標(biāo)問題在目標(biāo)空間中的理想點(diǎn)。( ) 1 , 2 , ,jjc F f j m??12 m a xUjmmcc c c?取所有 的幾何平均值為多目標(biāo)問題的評價(jià)函數(shù)，即 功效系數(shù)的確定： 6. 分層序列法 將多目標(biāo)優(yōu)化問題的各目標(biāo)分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次對各目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，但應(yīng)注意后一目標(biāo)應(yīng)在前一目標(biāo)的最優(yōu)解域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。 目標(biāo)規(guī)劃法 Goal Attainment Method 引入目標(biāo)概念： F*，令非劣解集到目標(biāo)的距離（或稱范數(shù)）最小，選出一個(gè)非劣解。 ②只針對連續(xù)問題，可能只能給出局部最優(yōu)解。 m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? 2. ?－ 約束法 轉(zhuǎn)化為 從多目標(biāo)中依據(jù)重要程度選擇一個(gè)目標(biāo)作為主目標(biāo)，而將其它目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束，即將多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 可以證明，對于一組 ?值， 若 X*為 ?－ 約束問題的唯一最優(yōu)解，則其一定為多目標(biāo)問題的一個(gè)非劣解。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 ( 1 )1 , ,m a x ( ) , 1 , 2 , , 。并進(jìn)行如下計(jì)算： * * *( 1 ) ( ) ( )( ) *{ ( ) , ( ) , 1 , 2 , , } k k kj j jkjjD X D f f X ff f X j m j j? ? ? ? ? ?? ? ?* 0 , 1 , ,j k k k m? ? ? ? ?令 若 此法失?。环駝t轉(zhuǎn)(2 ). 代替價(jià)值交換法 (Surrogate Worth Tradeoff Method)是1971年由 Haimes等人提出的求解非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種交互式方法。 代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值規(guī)律 Skj取值范圍是－ 10到＋ 10之間的整數(shù)，其取值含義為： 代替價(jià)值交換法的計(jì)算步驟 （ 1）求各目標(biāo)的極大值和極小值 () m in ( ) m a x ( ) , 1 , 2 , ,kjjjjfXf X X D f X X Dm M j m???選一個(gè) 作為主目標(biāo)函數(shù)，分別求解 和得每個(gè)單目標(biāo)的極小值 和極大值 （ 2）求非劣解 得最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的乘子。 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 演講完畢，謝謝觀看！ 。 (4) 求最終解 若對某個(gè)非劣解，對應(yīng)的所有 代替價(jià)值函數(shù) Skj值皆為零，則該非劣解為最終解，停止計(jì)算。 分析者與決策者的交互 分析者求得一個(gè)非劣解（即 ?－ 約束問題的最優(yōu)解）X(k)，及其對應(yīng)的所有目標(biāo)函數(shù)值與 約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的 Lagrange乘子 wj，向決策者提問： 在目標(biāo)值 f1(X(k)),…, fm(X(k))時(shí)，你愿意 在其它目標(biāo)值保持不變的條件下，以目標(biāo) fj增大一個(gè)單位量 ，而換取 目標(biāo) fj減小 wj單位量嗎？ 決策者通過給代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值，回答上述問題。 （ 2）求第 k次迭代點(diǎn) ? ?()1 , ,()() m in m a x ( ) ( ) , 1 , 2 , ,kj j jX jmkkjw f X m X DXf X j m??? ?????求解得每個(gè)單目標(biāo)的極小點(diǎn) 和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值1/ , 1 , 2 , ,mj j llw j m????? ?這里12211221,0,0mjjjl jljjmjjjl jljMmcMMmMcMm??????? ??? ???????? ?? ???? ???? ? ????當(dāng)其中 當(dāng) （ 3）與決策者對話 將目標(biāo)函數(shù)值提供給決策者，若決策者對所有目標(biāo)值皆滿意，則獲得優(yōu)惠解，停止計(jì)算；若決策者對所有目標(biāo)值皆不滿意，則計(jì)算失敗，停止計(jì)算；若決策者對部分目標(biāo)值滿意，對部分目標(biāo)值不滿意，則繼續(xù)計(jì)算。 第五節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第三類方法 對于線性多目標(biāo)優(yōu)化問題 定義 ? ?1211m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . 1 , 2 , , 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , Tmnui i iiinj ji iiF X f X f X f Xa x b u px i nf X c x j m???????????其中? ? ? ?? ?? ?1 2 1 21 , ,12 , , , , , , m a x, , ,mmwj j jjmmF f f f P p p pF P w f pW w w w????? ? ??兩點(diǎn) 和間的距離為 其中 為給定非負(fù)的權(quán)系數(shù)。 ?值應(yīng)大于 各單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，可依據(jù)實(shí)際情況在下列范圍中變化： ?－ 約束法有關(guān)說明 00( 01 ~ 1 ) 1 , 2 , , ,j j jf f j m j k? ? ? ? ? 1. 逐步法 在迭代過程中，分析者向決策者不斷提供試驗(yàn)解及其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，請決策者指出哪一個(gè)目標(biāo)值可以增加，哪一個(gè)目標(biāo)值應(yīng)減少。 1. 變權(quán)系數(shù)法 對于非負(fù)的權(quán)系數(shù)，若線
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