【正文】 1 02f f frS S rft S S?? ? ?? ? ? ?? ? ?布萊克 舒爾斯偏微分方程 ? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 一、布萊克 舒爾斯微分方程 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理： ? 根據(jù) BS微分方程 f(S,t,r,σ)，影響衍生證券的價(jià)值的是客觀因素：標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前市價(jià) (S)、時間 (t)、證券價(jià)格的波動率(σ)和無風(fēng)險(xiǎn)利率 (r)。 是復(fù)制負(fù)債的價(jià)值 () 2()r T tX e N d???()12( ) ( )r T tc S N d X e N d????? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 二、布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式 對 BS公式的理解 波動率 歷史波動率：通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出的波動率 期權(quán)定價(jià)模型 f(S,X,r,σ,t) 期權(quán)價(jià)值 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 隱含波動率：根據(jù)期權(quán)的市場價(jià)格，通過 BS公式反向計(jì)算得到的波動率 執(zhí) 行 價(jià) 格 到 期 日 波 動 率 利 率 期權(quán)價(jià)格? 臺灣市場股指與波動率的關(guān)系 ? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 三、 BS定價(jià)公式的基本擴(kuò)展 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 根據(jù)歐式買權(quán)和賣權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式賣權(quán)的定價(jià)公式： () 21( ) ( )r T tp X e N d S N d??? ? ? ?()r T tp c Xe S??? ? ? ()12( ) ( )r T tc S N d X e N d?????? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 三、 BS定價(jià)公式的基本擴(kuò)展 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 ()12( ) ( )r T tC c S N d X e N d??? ? ? 在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此 C=c 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式是： ? 在收益已知情況下，標(biāo)的證券價(jià)格可以分解成兩部分： 期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分 一個有風(fēng)險(xiǎn)部分 當(dāng)期權(quán)到期時，現(xiàn)金收益部分的現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 三、 BS定價(jià)公式的基本擴(kuò)展 有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán) 1 ? 例： ?假設(shè)一種 1年期的美式股票看漲期權(quán) ?標(biāo)的股票在 5個月和 11個月后各有一個除權(quán)日，每個除權(quán)日的紅利期望值為 ?標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為 50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元 ?標(biāo)的股票波動率為每年 30% ?無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10% 求該期權(quán)的價(jià)值。 ?目的：了解期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)特征，把握期權(quán)的投資和套期保值的策略，以及期權(quán)交易的風(fēng)險(xiǎn)管理。 Delta(Δ) 1niiiw?? ? ??? 第三節(jié) 期權(quán)定價(jià)中的希臘字母 ? Gamma用于衡量該證券的 Delta值對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度，它等于衍生證券價(jià)格對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于衍生證券的 Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的一階偏導(dǎo)數(shù)。 Gamma(Γ) 1niiiw?? ? ??? 第三節(jié) 期權(quán)定價(jià)中的希臘字母 ?衍生證券的 Theta用于衡量衍生證券價(jià)格對時間變化的敏感度，它等于衍生證券價(jià)格對時間t的偏導(dǎo)數(shù)： ?無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)： Theta(Θ)—期權(quán)到期時間變化對期間價(jià)值的影響 ft????2()2()2 2 ( )dr T tSe rX e N dTt????? ? ? ??? 第三節(jié) 期權(quán)定價(jià)中的希臘字母 ?無收益資產(chǎn)的衍生證券價(jià)格 f必須滿足 BS微分方程： Delta、 Gamma、 Theta之間的關(guān)系 222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?2212rS S rf?? ? ? ???? 第三節(jié) 期權(quán)定價(jià)中的希臘字母 ? Vega用于衡量該證券的價(jià)值對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動率的敏感度，它等于衍生證券價(jià)格對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動率的偏導(dǎo)數(shù)，即 ?當(dāng)我們調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于 中性狀態(tài)時，新期權(quán)頭寸會同時改變證券組合的 值，因此，若套期保值者要使證券組合同時達(dá)到 中性和 中性，至少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。發(fā)現(xiàn)： ? 傾向于高估方差高的期權(quán)，低估方差低的期權(quán)； ? 高估實(shí)值期權(quán)的價(jià)格，低估虛值期權(quán)的價(jià)格； ? 改變波動率的估計(jì)的方式會提高 BS期權(quán)定價(jià)公式在預(yù)測實(shí)際價(jià)格時的表現(xiàn)。比如在持有相關(guān)資產(chǎn)的同時買入看跌期權(quán)就是一種組合保險(xiǎn)。 評估組合保險(xiǎn)成本 ? 第四節(jié) BS模型的實(shí)證研究和應(yīng)用 二、 BS模型的應(yīng)用 ?可轉(zhuǎn)換債券是一種可由債券持有者轉(zhuǎn)換成股票的債券，因此可轉(zhuǎn)換債券相當(dāng)于一份普通的公司債券和一份看漲期權(quán)的組合。 , February 4, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :21:0803:21:08February 4, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 4日星期六 3時 21分 8秒 03:21:084 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :21:0803:21Feb234Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , February 4, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 2月 4日星期六 3時 21分 8秒 03:21:084 February 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 2月 4日星期六 上午 3時 21分 8秒 03:21: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :21:0803:21Feb234Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 2月 4日星期六 3時 21分 8秒 03:21:084 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :21:0803:21:08February 4, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 4, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :21:0803:21Feb234Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 ?差別：看漲期權(quán)執(zhí)行的時候，發(fā)行股票的公司并不會受到影響，而認(rèn)股權(quán)證的執(zhí)行將導(dǎo)致公司發(fā)行更多的股票，因此，認(rèn)股權(quán)證的執(zhí)行存在稀釋效應(yīng)，在估值的時候注意。 ? 顯然，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格越低，組合保險(xiǎn)的成本越小，此時市場上可能根本就沒有對應(yīng)的期權(quán)，要準(zhǔn)確估算成本就必須采用 BS期權(quán)定價(jià)公式。 ?即使是同一個投資者，在調(diào)整過程中，持有同一個合