北京市順義區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次統(tǒng)練試題 理(文件)
【正文】 , 1, 3 ) 0( , , ) ( 2 ,1, 0) 0? ? ? ??? ???? x y zx y z ? 020? ? ? ??? ????x y zxy， ? 123? ?????? ???xyz， ? (1, 2, 3)? ? ?n 平面 EBA的法向量即為平面 ABCD 的法向量 (0,0, 3,)?OP . 由圖形可知所求二面角為銳角， ? 6c o s , | |4| || |?? ?? ?n O Pn O P n O P 【 9分】 (Ⅲ )方法 1：設(shè)在線段 AB 上存在點(diǎn) (1, ,0)Mx， (0 2)??x ， 使線段 PM 與 PAD 所在平面成 030 角， 平面 PAD的法向量為 (0,2,0) ， (1, , 3)??PM x ， ? 02221s in 3 0 | | 22 4 4? ? ???xxxx，解得 233?x ，適合 ?在線段 AB 上存在點(diǎn) M ，當(dāng)線段 233?AM 時(shí)， 與 PAD 所在平 PM 面成 030 角 . 【 13分】 方 法 2：由 （Ⅰ）知 ?PO 平面 ABCD ， ?BA AD ， ?BA PO , ?PO AD O ? ?BA 平面 POD . 設(shè)在線段 AB 上存在點(diǎn) M 使線段 PM 與 PAD 所在平面成 030 角， 連結(jié) PM ，由線面成角定義知： ?MPA 即為 PM 與 PAD 所在平面所成的角 , 0 23ta n 3 0 3? ? ?A M P A ,當(dāng)線段 233?AM 時(shí)， 與 PAD 所在平 PM 面成 030 角 . 18.（本小題滿(mǎn)分 13分） 解：（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)?(0, )?? 【 1分】 139。( ) 0?kx ， ? ()kx在 1( ,1)e 遞減； 當(dāng) (1, ]?xe時(shí)， 39。(1) 1?f 【 2分】 又 (1) 1?f ， ?所求切線方程為 11? ? ?yx，即 0??xy 【 5分】 （Ⅱ） 函數(shù) ( ) ( ) ( ) l n? ? ? ? ? ?h x f x g x x x t在 1[ , ]ee 上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于 ln 0? ? ? ?x x t 在 1[ , ]ee 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 【 8分】 等價(jià)于 ln??t x x 在 1[ , ]ee 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 令 ( ) ln ,??k x x x則 1139。 。??ff ??fx的最小值為 ． ，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開(kāi)了處方藥（片劑 ),要求此患者每天早、晚間隔 12小時(shí)各服一次藥，每次一片，每片 200毫克．假設(shè)該患者的腎臟每 12小時(shí)從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的 50%，并且醫(yī)生認(rèn)為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過(guò) 400毫克時(shí)無(wú)明顯副作用 .若該患者第一天上午 8 點(diǎn)第一次服藥，則第二天上午 8 點(diǎn) 服完藥時(shí) ． ． ． ． ， 藥在其體內(nèi)的殘留量是 _______毫克，若該患者堅(jiān)持長(zhǎng)期服用 此藥 ________明顯副作用（此空填“有”或“無(wú)”） . 14..設(shè) 1 2 3 4 5, , , ,A A A A A是空間中給定的 5 個(gè)不同的點(diǎn)，則使 51 0? ?? kk MA成立的點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)有 _________ 個(gè) . 三 、 解答題共 6小題，共 80分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 . 15.（本小題滿(mǎn)分 13 分 ） 已知函數(shù) 2 1( ) c o s( ) c o s si n22? ? ? ?f x x x x?， ?xR. （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的最大值； （ Ⅱ ）若 [ , ]63??x ?? ， 求函數(shù) ()fx的 單調(diào)遞增區(qū)間 . 16.（本小題滿(mǎn)分 13分） 在某班級(jí)舉行的“元 旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了 AB， 兩個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問(wèn)題 A 可獲得 100分，答對(duì)問(wèn)題 B 可獲得 200 分，答題結(jié)果相互獨(dú)
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