北京市朝陽區(qū)20xx屆高三第一次（3月）綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理試題 word版含答案(文件)
【正文】 集 合 的所有元素之和相等，就稱集合 A 為 “和諧集 ”. （ Ⅰ ）判斷集合 {1,2,3,4,5} 是否是 “和諧集 ”（不必寫過程）； （ Ⅱ ）求 證：若集合 A 是 “和諧集 ”，則集合 A 中元素個數(shù)為奇數(shù)； （ Ⅲ ）若集合 A 是 “和諧集 ”，求集合 A 中元素個數(shù)的最小值 . 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科測試答案 （理工類） 一、選擇題 ： 本大題共 8小題，每小題 5分，共 40 分 ． 題號 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 答案 B C C B C A D D 二、填空題： 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30 分 . 題號 （ 9） （ 10） （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） 答案 (1, 1)? 4? 3， 32n? 20xy? ? ? ， 2 36 ② ③ ④ 三、解答題： （ 15） （本小題滿分 13 分） 解：因為 3( ) s in ( c o s 3 s in ) 2f x x x x? ? ?? ? ? 2 3s in c o s 3 s in 2x x x? ? ?? ? ? ? 13s in 2 c o s 222xx???? πsin(2 )3x???， ………… 5 分 (Ⅰ ) 又因為 函數(shù) ()fx的最小正周期為 π2， 所以 222????. 解得 2?? . ………… 7 分 (Ⅱ ) 令 π π 3 π2 π 42 π ,2 3 2k x k k? ? ? ? ? ? Z得， π 7π2 π 42 π ,66k x k k? ? ? ? ? Z， 所以 π π π 7 π ,2 2 4 2 2 4kkxk? ? ? ? ? Z. 所以 函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 π π π 7 π[ , ] ,2 2 4 2 2 4kk k? ? ? Z. …………13分 （ 16） （本小題滿分 13 分） 解： （ Ⅰ ）抽取的 5 人中男員工的人數(shù)為 5 27 345??， 女員工的人數(shù)為 5 18 245??． ………………………………… 4 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知，抽取的 5 名員工中，有男員工 3 人 ，女員工 2 人． 所以，隨機變量 X 的所有可能取值為 1, 2, 3 ． 根據(jù)題意， 123235 3( 1) 10CCPX C?? ? ?， 213235 6( 2 ) 10CCPX C?? ? ?， 303235 1( 3 ) 10CCPX C?? ? ?． 隨機變量 X 的分布列是： 數(shù)學(xué)期望 3 6 1 1 8 91 2 31 0 1 0 1 0 1 0 5EX ? ? ? ? ? ? ? ?． …… ………………………… 10 分 （ Ⅲ ） 2212ss? ． ……………………………………………………………13 分 （ 17） （本小題滿分 14 分） （ Ⅰ ） 證明：由已知平面 PAD ? 平面 ABCD ， PA AD? ， 且平面 PAD 平面 ABCD AD? ， 所以 PA? 平面 ABCD . 所以 PA CD? . 又因為 BE AD? ， BE CD ， 所以 CD AD? . 所以 CD? 平面 PAD . 因為 CD? 平面 PCD ， 所以平面 PAD? 平面 PCD . …… 4 分 （ Ⅱ ） 作 Ez? AD，以 E 為原點，以 ,EBED 的方向分 別為 x 軸， y 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系 E－ xyz， 則點 (0,00)，E ， (0, 22)，?P ， (0, 20)，?A ， (2,00)，B , (1,20)，C ， (0,20)，D . 所以 (2, 2 2,)，??PB ， ( 1,
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