寧夏銀川市20xx屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題 理(文件)
【正文】 )( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 19． （本小題滿分 12 分） 如圖 (1)所示，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ BAD＝ π2 ， AB＝ BC＝ 1， AD＝ 2， E是 AD的中點， O是 AC與 BE的交點．將 △ ABE沿 BE折起到 △ A1BE的位置，如圖 (2)所示． (1)證明： CD⊥ 平面 A1OC； (2)若平面 A1BE⊥ 平面 BCDE，求平面 A1BC 與平面 A1CD所成銳二面角 的余弦值． 20． (本小題滿分 12 分 ) 以橢圓C：)0(12222 ???? babyax的中心 O為圓心，22 ba ?為半徑的圓稱為該橢圓的 “ 準圓 ”. 設(shè)橢圓 C的左頂點為 P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足2?PQ，OFQOPQ SS ?? ? 26. （ 1） 求橢圓 C及其 “ 準圓 ” 的方程； （ 2）若橢圓 的 “ 準圓 ” 的一條弦 ED（不與坐標軸垂直）與橢圓 C交于 M、 N兩點，試證明：當0??ONOM時，試問弦 的長是否為定值，若是，求出該定 值；若不是，請說明理由 . 21． (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) )0.()1ln ()( 2 ???? aaxxxf (1)若 )(xf 在 0?x 處取得極值，求 a 的值； (2)討論 )(xf 的單調(diào)性； (3)證明： eNnen ,()3 11) .. .(8111)(911( *2 ?????為自然對數(shù)的底數(shù)） . 請考生在第 2 2 24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 4— 1；幾何證明選講． 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， C、 F是 ⊙ O上的兩點， OC⊥ AB，過點 F作 ⊙ O的切線 FD交 AB的延長線于 點 D．連接 CF交 AB于點 E． （ 1）求證： DE2=DB?DA； （ 2）若 DB=2， DF=4，試求 CE的長． 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 4: 坐 標系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標系xOy中，圓 C的參數(shù)方程為5 2 cos3 2 si nxtyt? ? ? ???????，（ t為參數(shù)），在以原點 O為極點， x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos( ) 24???? ? ?， A， B兩點的極坐標分別為(2, ), (2, )2? ?. （ 1）求圓 C的普通方程和直線l的直角坐標方程； （ 2）點 P是圓 C上任一點，求 △ PAB面積的最小值 . 24．（本小題滿分 10 分）選修 4— 5；不等式選講． B A C D E O F 已知函數(shù)( ) | 2|f x x??. （ 1）解不等式：( 1) ( 2) 4f x f x? ? ? ?； （ 2）已知2a?，求證：, ( ) ( ) 2x R f ax af x? ? ? ?恒成立 . 銀川一中 2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學 (理科 )參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B A C C D C B D 二、填空題 13. 4ln2 14. 85 15. 87 16. ?8 三、解答題 17．解：（ 1）設(shè){}na的公差為d，因為222212,bSSqb????? ???所以6 12,6 .qddqq? ? ????? ???解得3q?或4q??（舍），3d?． 故3 3( 1) 3na n n? ? ?，13nnb ??． ????????????????? 5分 （ 2）因為(3 3 )2n nnS ?，所以1 2 2 1 1()( 3 3 ) 3 1nS n n n? ? ???． ??????8 分 故121 1 1 2 1 1 1 1 1 1 113 2 2 3 3 4 1nS S n n??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 21131n???????． ????????10 分 因為1n?，所以110 n???，于是n? ? ??， 所以
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