【正文】 拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同， ∴p=2c ，即 c=1， ∵ 設(shè) P（ m， n），由拋物線定義知： |PF|=m+ =m+1= ， ∴m= ． ∴P 點的坐標(biāo)為（ ， 177。M= （ 1+x2）． ∵∠MNR+∠BMQ=90176。 ，則 AD= 3 ． 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 利用 △CDB 是等邊三角形，求出 CD，再利用割線定理，即可求出 AD． 【解答】 解：由題意， CD=DB=BC=5， AN=12， ∵ 直線 AMN與直線 ADC為圓 B的兩條割線， ∴AD （ AD+5） =212 ， ∴AD 2+5AD﹣ 24=0， ∴AD=3 ， 故答案為： 3． 【點評】 本題考查割線定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為 2 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為菱形的四棱錐，畫出幾何體的直觀圖，求出它的側(cè)面積即可． 【解 答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為菱形的四棱錐， 且菱形的邊長為 =2， 三棱錐的高為 3， 且側(cè)面四個三角形的面積相等，如圖所示； ∴ 該四棱錐的側(cè)面積為 4S△PAB =4 AB?PE=4 2 =2 ． 故答案為： 2 ． 【點評】 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，是基礎(chǔ)題目． 13．已知點 A1（ a1， 1）， A2（ a2， 2）， ? ， An（ an， n）（ n∈ N*）在函數(shù) y=log x的圖象上，則數(shù)列 {an}的通項公式為 an=（ ） n ；設(shè) O為 坐標(biāo)原點，點 Mn（ an， 0）（ n∈ N*），則 △OA 1M1， △OA 2M2， ? ， △OA nMn中，面積的最大值是 ． 【考點】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由對數(shù)函數(shù)可得通項公式，又可得 △OA nMn的面積 Sn的表達(dá)式，由函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】 解：由題意可得 n=log an， ∴a n=（ ） n， 又可得 △OA nMn的面 積 Sn= a nn= n（ ） n， 構(gòu)造函數(shù) y= x（ ） x，可判函數(shù)單調(diào)遞減， ∴ 當(dāng) n=1時， Sn取最大值 故答案為： an=（ ） n； 【點評】 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 14．設(shè)集合 A={（ m1， m2， m3） |m2∈ {﹣ 2， 0， 2}， mi=1， 2， 3}}，集合 A中所有元素的個數(shù)為 27 ；集合 A 中滿足條件 “2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5” 的元素個數(shù)為 18 ． 【考點】 集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】 集合；排列組合． 【分析】 根據(jù)集合 A知道 m1， m2， m3各有 3種取值方法，從而構(gòu)成集合 A的元素個數(shù)為 27個，而對于 2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5 可分為這樣幾種情況： |m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每種情況下構(gòu)成集合 A的元素個數(shù)再相加即可． 【解答】 解： m1從集合 {﹣ 2， 0， 2）中任選一個，有 3種選法， m2， m3都有 3種選法； ∴ 構(gòu)成集合 A的元素有 333=27 種情況； 即集合 A元素個數(shù)為 27； 對于 2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5 分以下幾種情況： ①|(zhì)m 1|+|m2|+|m3|=2，即此時集合 A的元素含有一個 2，或﹣ 2，兩個 0， 2或﹣ 2從三個位置選一個有 3種選法，剩下的位置都填 0，這種情況有 32=6 種； ②|m 1|+|m2|+|m3|=4，即此時集合 A含有兩個 2，或﹣ 2，一個 0；或者一個 2，一個﹣ 2，一個 0； 當(dāng)是兩個 2或﹣ 2，一個 0時，從三個位置任選一個填 0，剩下的兩個位置都填 2或﹣ 2，這種情況有 32=6 種； 當(dāng)是一個 2，一個﹣ 2，一個 0時，對這三個數(shù)全排列即得到 321=6 種； ∴ 集合 A 中滿足條件 “2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5” 的元素個數(shù)為 6+6+6=18． 故答案為： 27， 18． 【點評】 考查描述法表示集合，分步計數(shù)原理及排列內(nèi)容的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng) 用． 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在梯形 ABCD中， AB∥CD ， CD=2， ∠ADC=120176。 ， 整理得 AD2+2AD﹣ 24=0，解得 AD=4． 過點 D作 DE⊥AB 于 E，則 DE為梯形 ABCD的高． ∵AB∥CD ， ∠ADC=120176。 ， AD=DC= AB=1．直角梯形 ABEF可以通過直角梯形 ABCD以直線 AB 為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面 ABEF⊥ 平面 ABCD． （ Ⅰ ）求證： FA⊥BC ； （ Ⅱ ）求直線 BD和平面 BCE所成角的正弦值； （ Ⅲ ）設(shè) H為 BD的中點， M， N分別為線段 FD， AD上的點（都不與點 D重合）．若直線 FD⊥平面 MNH，求 MH的長． 【考點】 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】 綜合題； 空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】 （ Ⅰ ）利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明： FA⊥ 平面 ABCD，即可證明 FA⊥BC ； （ Ⅱ ）以 A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 BCE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線 BD和平面 BCE所成角的正弦值； （ Ⅲ ）設(shè) =k（ 0＜ k≤1 ），則 M（ 1﹣ k， 0， k），利用 FD⊥ 平面 MNH，求出 M的坐標(biāo)，即可求 MH的長． 【解答】 （ Ⅰ ）證明：由已知得 ∠FAB=90176。603 0，這與 1≤b 1， b403≤2020 是矛盾的． ② （ |x|， |y|） =（ 5， 0）時，與 ① 類似可得不成立． ③ （ |x|， |y|） =（ 1， 4）時， |d|≥34 ﹣ 2=1，則 b403=b1+402d不可能成立． ④ （ |x|， |y|） =（ 4， 1）時， 若（ |x|， |y|） =（ 4，﹣ 1）或（﹣ 4， 1），則 d=5或﹣ 5． 若（ |x|， |y|） =（ 4， 1）或（﹣ 4，﹣ 1），則 |d|=11，類似于 ③ 可知不成立． ④ （ |x|， |y|） =（ 2， 3）時， 若 x， y同號，則 d|=13，由上面的討論可知不可能； 若（ x， y） =（ 2，﹣ 3）或（ x， y） =（﹣ 2， 3），則 d=﹣ 5或 5； ⑤ （ |x|， |y|） =（ 3， 2）時， 若 x， y異號，則 d=0，不行； 若 x， y同號，則 |d|=12，同樣由前面的討論可知與 1≤b 1， b403≤2020 矛盾． 綜上， d只能為 5或﹣ 5，且（ 2）中的數(shù)列是 d=5的情形，將（ 2）中的數(shù)列倒過來就是 d=﹣ 5，所以 d為 5或﹣ 5． 【點評】 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力． 。5 ， d=177。 ． 在直角 △ADE 中， DE=AD?sin60176。 ，解得 AD，過點 D作 DE⊥AB于 E，則 DE為梯形 ABCD的高．在直角 △ADE 中， DE=AD?sin60176。 ， ∴∠MNR=∠ABB′ ， 在 Rt△MRN 和 Rt△B′AB 中， ∵