廣東省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 (文件)
【正文】 32 14. 0 15. ?? ??12， 4 16. 72 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本題滿分 10 分） 解：（ 1）由已知得 c os ( ) c os c os 3 sin c os 0A B A B A B? ? ? ? ?—— 1 分 即 sin sin 3 sin c o s 0A B A B?? —— 2 分 因?yàn)?sin 0A? ，所以 si n 3 c os 0 ta n 3B B B? ? ? ?—— 3 分 因?yàn)?0 B ??? —— 4 分 所以 3B ?? —— 5 分 （ 2）因?yàn)?2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ? —— 6 分 所以 231aa? ? ? ，即 2 20aa? ? ? ? 2a? —— 8 分 所以 1 1 3 3s in 2 12 2 2 2ABCS a c B? ? ? ? ? ? ? —— 10 分 18.（本題滿分 10 分） 解 :（ 1） 由 2 2 2( 1 ) ( ) 0nnS n n S n n? ? ? ? ? ?,得 2( ( 1 ) 0nnS n n S??? ? ? ???.—— 2分 由于 ??na 是正項(xiàng)數(shù)列 ,所以 20,nnS S n n? ? ?. —— 3分 當(dāng) 1n? 時(shí)， 112aS?? —— 4分 當(dāng) 2n? 221 ( 1 ) ( 1 ) 2n n na S S n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ?. —— 5分 綜上 可知 ,數(shù)列 ??na 的通項(xiàng) 公式 2nan? . —— 6分 （ 2） 證明 ： 由于2212, ( 2 )nn nna n b na??? ?. 所以2 2 2 21 1 1 14 ( 2 ) 1 6 ( 2 )n nb n n n n???? ? ???????. —— 8分 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 111 6 3 2 4 3 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?… 2 2 2 21 1 1 1 1 1 51 ( 1 )1 6 2 ( 1 ) ( 2 ) 1 6 2 6 4nn??? ? ? ? ? ? ???????. —— 10分 19.（本題滿分 12 分） 解：（ 1） 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .8 26 0 5 0 6 0 5 0K ?????? ? ? —— 2 分 因?yàn)?2 22 35K ?? 2( 5 ) ?? —— 3 分 所以有 99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān) . —— 4 分 （ 2） X 的可能取值為 0,1,2,3 —— 5 分 271)31()0( 3 ???XP， —— 6 分 92)31)(32()1( 213 ??? CXP —— 7 分 94)32)(31()2( 223 ??? CXP —— 8 分 278)32()3( 3 ???XP —— 9 分 所以 X 的分布列為： —— 10 分 X 0 1 2 3 P 271 92 94 278 因?yàn)?2~ (3, )3XB ， —— 11 分 所以 2( ) 3 23E X np? ? ? ?
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