113導(dǎo)數(shù)的幾何意義(文件)
【正文】 ，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f ′( x0) ＝ k ＝ tan α ， ( 其中 α 為曲線 f ( x ) 在 ( x0， f ( x0) 處的切線的傾斜角 ) 進(jìn)而求出 α . 特別地，若 f ( x ) 在 x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，而 f ( x )在 x0處的切線存在，則此切線的傾斜角為 90 176。 (2)在點(diǎn) P處的切線方程 . )38,2(31 3 Pxy 上一點(diǎn)? y x 2 1 1 2 2 1 1 2 3 4 O P 313yx?.])(33[lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx?D?D??DD?D?D?D?D??DD?????D?D?D?D解：.42| 22 ???? ?xy即 點(diǎn) P處的切線的斜率等于 4. (2)在點(diǎn) P處的切線方程是 y8/3=4(x2),即 12x3y16=0. 題型 二 求切點(diǎn)坐標(biāo) 【例 3 】 拋物線 y ＝ x2在點(diǎn) P 處的切線與直線 4 x － y ＋ 2 ＝ 0 平行，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)及切線方程． 審題指導(dǎo) 解答此類(lèi)題目時(shí)，所給的直線的傾斜角或斜率是解題的關(guān)鍵，由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可求此點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解題時(shí)同時(shí)注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用．如直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，平 行、垂直等． 【解題流程】 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) P （ x0， y0） → 求導(dǎo)函數(shù) y ′＝ f ′（ x ）→ 由斜率 k ＝ 4 ，求 x0→ 求 P 點(diǎn)坐標(biāo)（ x0， y0） → 求切線方程 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0， y0) ， y ′ ＝ Δ yΔ x＝ （ x ＋ Δ x ）2－ x2Δ x(2 分 ) ＝ 2 x ② 利用該點(diǎn)切線的斜率
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