傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用本科畢業(yè)論文(文件)
【正文】 (7) (8) (9) (10)即三角函數(shù)系（6）中任何兩個不同函數(shù)的乘積在上積分為0，我們稱這一性質(zhì)為三角函數(shù)系(1)的正交性?，F(xiàn)在對級數(shù)（14）逐項求積，有 =由三角函數(shù)的正交性，右邊除了以為系數(shù)的那一項積分外，其他各項積分都等于零，于是得出即同理，（12）式兩邊乘以，并逐項求積，可得一般的說，若是以為周期且在上可積分的函數(shù)，則按公式（13）計算出的和叫做函數(shù)的傅里葉級數(shù)，記作 這里的“~”表示上式右邊是左邊函數(shù)的傅里葉級數(shù)。事實(shí)上，也正是如此，可代入數(shù)字驗證。值得注意的是，單從的連續(xù)性考慮還不能保證傅里葉級數(shù)收斂。利用求系數(shù)公式及分部積分，可以證明 （=0,1,2，…） （=1,2,3，…）如果，則的傅里葉級數(shù)可通過對的傅里葉級數(shù)進(jìn)行逐項求導(dǎo)而得，即 （7）微分與積分大不相同，例如考慮下列函數(shù)（鋸齒波）： 的傅里葉級數(shù)為 （）對上式逐項微分得 于是得到不收斂的級數(shù)其次，再考慮三角波 它的傅里葉級數(shù) 是一個收斂得相當(dāng)快的級數(shù)，且在上一致收斂。所以上面第一個例子微分后得一發(fā)散級數(shù)。一般而言，一個滿足狄利克雷條件的周期函數(shù)。如果的階導(dǎo)數(shù)不處處連續(xù)，那么不是就是，一般情況是二者都不能比更快地趨向于零。傅里葉（Fourier）變換，簡稱傅式變換，像拉普拉斯變換一樣，它也是一種化繁為簡，變難為易的重要數(shù)學(xué)運(yùn)算工具，它的理論與方法在數(shù)學(xué)的許多分支以及其他自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中，都有著廣泛的應(yīng)用。一般來說，在10次諧波以后，就認(rèn)為幅度已經(jīng)相當(dāng)小，可以略去不計。傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計學(xué)、密碼學(xué)、聲結(jié)構(gòu)力學(xué)、海洋學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量 傅里葉變換在求解微分方程中的應(yīng)用我們在研究研究線性常系數(shù)偏微分方程中，傅里葉變換法是一種特別重要的方法，它的應(yīng)用范圍包括求解無界區(qū)域的定解問題，用傅里葉變換法求解定解問題的思想與步驟：（1） 對定解問題作傅里葉變換，化偏微分方程為常微分方程（2）求解像函數(shù)（3）對像函數(shù)作傅里葉逆變換，得所求問題的解例：對于任意，求下面方程的定解問題 （1）其中解：對方程（1）兩邊作傅里葉變換，可得： （2）顯然偏微分方程（1）已經(jīng)被轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程（）。當(dāng)對周期函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換時，所得到的是頻譜密度；而將該函數(shù)展成傅里葉級數(shù)時，所得到的傅立葉系數(shù)，是復(fù)指數(shù)分量的幅值。張老師擁有淵博的，開闊的思路，她不僅是我的論文指導(dǎo)老師而且還是我的代課老師，課堂上她直至不倦的傳授我們新的知識，在她的引導(dǎo)下，我認(rèn)識了傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的相關(guān)理論，并了解了怎樣去寫一篇論文，為本篇論文打下了理論基礎(chǔ)。就要各奔前程，每個人收獲的果實(shí)不一樣，但母校潛移默化的影響，對母校深深的眷戀，卻將同樣長久地伴隨我們。其次，感謝身邊的同學(xué)，朋友，老師，相聚是緣，淚痕與汗水，辛酸與甜蜜，淺薄與深沉，都融入這方寸土之地，散落于每個角落，不分彼此，直至永遠(yuǎn)，感謝一路有你們的陪伴。 周期函數(shù)與離散頻譜眾所周知，一個諧波函數(shù)，是由振幅，相位和頻率三個參數(shù)唯一的確定了。若掃描矩形波頻率為60Hz，則要求放大器的通頻帶度為600Hz就可以了。記為，即共軛性質(zhì) 設(shè)，是的共軛函數(shù)，則=線性性質(zhì) 設(shè)則位移性質(zhì) 4傅里葉變換與傅里葉級數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系 傅里葉級數(shù)是周期變換
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